CONCURSOS DE MATEMÁTICAS RESUELTOS DE SEGUNDO DE SECUNDARIA-PARA ALUMNOS DE 13 AÑOS EN PDF

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Olimpiada interescolar de matemáticas para alumnos de segundo año de secundaria o media , a continuación se muestran algunas problemas modelos desarrollados y sus soluciones :

01. Si: N = 2-a
Determinar el intervalo al cual pertenece: |N| cuando a <1;4>.
a) [0;1> b) <1;2> c) [0;2>
d) <1;4> e) <-1;1>

02. Halle el valor de verdad de las proposiciones, de los conjuntos númericos.
I. N Q N
II. Z R RQ
III. (NQ) R
a) VVF b) VFF c) FVV
d) FFF e) VFV

04. Dos ciclistas salen simultáneamente de un cierto punto hacia un lugar distante 90km. El primero que recorre 1km más que el segundo por hora, llega una hora antes. ¿Qué velocidad lleva al segundo?.

a) 7km/h b) 8km/h c) 9km/h
d) 10km/h e) 11km/h

05. Hallar el mayor valor de K para que la ecuación: 2×2+(k+1)x+3(k-5)=0 tenga una raíz igual al doble de la otra.

a) 6 b) 8 c) 12
d) 15 e) 17

06. Indique verdadero (V) o falso (F), según corresponda:
I. Dado dos conjuntos vacíos, sólo es posible establecer una relación binaria.
II. Dados dos conjuntos A y B, donde AB; además n(A)=p y n(B)=p+q. Entonces el número máximo de relaciones binarias en AxB que se pueden establecer es .
III. Si n(AxB)=n(A), entonces n(B)=1 (siendo A y B conjuntos no vacíos).

a) FVF b) FVV c) VVV
d) VFF e) VFV

07. En un conjunto con 3 elementos. ¿Cuántas relaciones reflexivas se pueden formar?.

a) 32 b)64 c) 16
d) 8 e) 128

08. Factorizar:
P(x)=x6+7×3+(5+x2)(2-x2)
Indicando el número de factores primos.

a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 6
09. Factorizar:
(xy2+x+y)2+(x2y+x-y)2
e indicar la suma de coeficientes de un factor primo.

a) 1 b) 2 c) 10
d) -3 e) -1

10. Si:

y f[4;3;1]=5, f[1]=2 f[4]=11.
Calcule: f[3;4]+f[3]

a) 2 b) 6 c) 8
d) 11 e) 13

11. Dado el polinomio P(x) mónico y de grado cuatro que cumple:
* P(1)=1 * P(2) = 2
* P(3) = 3 * P(4) = 4
Según ello calcule el resto de la división:

a) 0 b) 16 c) 29
d) 6 e) 24

12. En la siguiente ecuación:
,
el valor de «x» es:

a) 3 b) 4 c) -4
d) 9 e) 1

13. Por error en vez de multiplicar un número por 100, lo dividí por 100 y encontré como resultado 23,18. La diferencia entre el número de dígitos que corresponden a la parte entera del resultado verdadero y del equivocado es:

a) 4 b)2 c) 3
d) 0 e) 6

14. Efectuar:
(5x+2y)2-(5x-2y)2

a) 20×2 b) 5×10 c) 40xy
d) 55xy e) 30x2y

15. Si: y ab= 3
entonces (a-b)2 es:

a) 5 b) -7 c) -4
d) 12 e) 10

16. ¿Cuánto le falta a: 7×3+3x-8×2+4 para ser igual a: 4x+10×2+7×3-5?.

a) 16×2-x+9 b) 10×2+x+8
c) 18×2+x-9 d) 5×2+10×-6
e) 18×2+x+10

17. En una caja se tienen 10 esferas iguales numeradas del 1 al 10. Si se extraen una por una y al azar. ¿Cuántas habrá que extraer como mínimo para estar seguros de haber obtenido 3 esferas con números consecutivos?.

a) 9 b) 5 c) 8
d) 7 e) 6

18. Dados los pares ordenados P y Q tales que P+Q=(a,a) y , halle la suma de la primera componente de P con la segunda componente de Q, si a=285.

a) 304 b) 201 c) 409
d) 205 e) 300

19. Si los términos de la ecuación dada:

son semejantes. Calcular: a+b+c

a) 5 b) 10 c) 15
d) 20 e) 25

20. Para cuántos valores de «n» la expresión es racional entera:

a) 4 b) 3 c) 2
d) 1 e) N.A.

21. El número de divisores comunes que tienen 320 y 200 es:

a) 12 b) 4 c) 6
d) 8 e) 10

22. Sea {m,n,p} Z tal que m,n,p son PESI además: y m-n>121.
Hallar el producto de cifras del mínimo valor de m-n.

a) 12 b) 16 c) 20
d) 24 e) 28

23. En este concurso de Matemática de la academia TRILCE un alumno gana 10 puntos por respuesta correcta, pero pierde 2 puntos por cada equivocación. Si después de haber contestado 24 preguntas de un total de 25 obtiene 156 puntos. ¿Cuántas preguntas respondió incorrectamente?.

a) 17 b) 20 c) 13
d) 10 e) 7

24. Diariamente un viajero gasta la tercera parte de su dinero más s/. 10. Si después de tres días le quedan s/.10. ¿Cuántos tenía inicialmente?.

a) s/. 210 b) s/. 240 c) s/. 105
d)s/. 180 e) s/. 150

25. Si el intervalo solución del sistema:
a (x-2) > a+3
b (x+1) < 2b+5
es <4;6>. Hallar: (a+b)2
Si: a b son positivos.

a) 1 b) 4 c) 9
d) 16 e) 25

1. Efectuar la división:

E indicar el coeficiente del término cuadrático del cociente:

a) –3 b) 4 c) 3
d) –2 e) – 6

2. Si: a + b = 6
a2 + b2 = 30
Halle:

a) 18 b) 24 c) 36
d) 54 e) 68

3. Efectuar .

a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

4. Hallar : (m+2n+2p), en:
(m + n – 4)x8 + (m-n-2) x4 + (p+1) = 0

a) 3 b) 7 c) 11
d) 4 e) 9

5. Hallar el grado absoluto del siguiente Polinomio:

Si GR (x) = 7

a) 14 b) 19 c) 23
d) 18 e) 21

6. Hallar el grado de:
P (x,y) = n2 mxn-5 yn-3
Si GR(x) = 4

a) 4 b) 6 c) 8
d) 10 e) 12
7. Luego de racionalizar :
Indique el denominador:

a) 5 b) 4 c)2
d) 10 e) 3

8. Hallar el valor de:

a) 4 b) 5 c) 6
d) 9 e) 12

9. Si:
x = 5n
Hallar :
a) 5 b) 25 c) 1/5
d) e) 5n

10. Se cumple:

Hallar :

a) 13 b) 14 c) 15
d) 16 e) 17

11. Halle la suma de los coeficientes del polinomio:
(3a+b)x2a-b + (5a-3b)xa+b-3 + 8bxa-b

sabiendo que es decreciente y completo respecto a “x”.

a) 20 b) 25 c) 28
d) 30 e) 32

12. Simplificar :

a) x6 –1 b) x6 + 1
c) x6 + 2×3 + 1 d) x6
e) x6 – 2×3 + 1

13. Señale el denominador racionalizado de :

a) 2 b) 4 c) 3
d) 8 e) 6

14. Hallar el número de términos el siguiente polinomio completo y ordenado decrecientemente:

a) 9 b) 10 c) 11
d) 12 e) 13

15. Hallar el resto en la división:

a) 4 b) 6 c) 8
d) 10 e) 12

16. Simplificar:

a) 1 b) 5 c)25
d) 125 e) 625

17. Simplificar:

a) 2 b) 4 c) ab
d) 4ab e)1/2

18. Si: x = ma ; y= mb ; m2 = (xb ya )c
entonces (abc), vale:

a) 2 b) –1 c) 1
d) –2 e) 0

19. Hallar el valor de “m” para que el grado de: (3xm+4 . y)4 sea 28.

a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4

20. Determinar el valor de:

Si : a+b+c = 0

a) –3 b) –2 c) 1
d) 1 e) 3

21. Calcular :

a) 2 b) 1 c) 2
d) –2 e) 0

22. Si se cumple:
A(x-1)(x-2) + B(x-2) (x-3) + C(x-3)(X-1)
= 9×2 – 37x + 34

Calcular : (A+B+C)-1

a) 9 b) 10 c) 1/10
d) 1/9 e) 7

23. Si: m(n+x) + n(x+m)  x+26
Hallar el valor de :

a) 1 b) 2 c) 1/13
d) 1/26 e) 13

24. Determinar a-b si se cumple que.
a(x+4) + b(2x+3)  8x + 27

a) 7 b) 6 c) 5
d) 8 e) 4

25. Siendo:
P (x,y,z) = axa yb + byb zc + cxa zc

un polinomio homogéneo
calcular el valor de:

a) 1 b) 1/3 c)1/2
d) 3 e) 2

26. Si :
Calcular : ;
para k= 10

a) 29 b) 210 c) 2-9
d) 2-10 e) 25

27. Al dividir:
3×3 – 4×2 y + 5xy2 + 6y3

entre x2 – 2xy + 3y2 el residuo es:

a) x + y b) 3x + 2y c) 4
d) 1 e) cero

28. Reducir:

a) 8 –
b) b) 16 +11
c) 13 +5
d) 4 –
e) 8 +

29. Si :
; ¿qué afirmaciones son falsas?

I. 3b – 2c = 0
II. 3(a+b) = 2c
III. b + c = 5a
IV. 2c – 2a = 4a

a) II b) I,III y IV c) I
d) III e) Todas

30. Sabiendo que: P (x+2) = 6x+1,
P [f(x)] = 12x – 17

Hallar : f(-2)

a) –5 b) –3 c) 3
d) 4 e) 5