CONCURSOS DE MATEMÁTICAS RESUELTOS DE CUARTO DE SECUNDARIA-PARA ALUMNOS DE 15 AÑOS EN PDF

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Olimpiada interescolar de matemáticas para alumnos del cuarto año de secundaria o media , a continuación se muestran algunas problemas modelos desarrollados y sus soluciones :
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1. Si: (p  q)r es falso, hallar los valores de p,q y r

a) FFF b) FFV c) FVF
d) VVF e) FVF

2. Sobre una recta se tiene los puntos consecutivos A,B,C,D de modo que cumple : AC + BD = 16 y AD = 12. Hallar BC.

a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 6

3. En un pentágono, los ángulos interiores están en progresión aritmética. Calcular uno de los ángulos.

a) 72º b) 90º c) 108º
d) 54º e) 120º

4. “b” es el segundo término de una P.A de 5 términos y la suma de estos es 10b – 5a. El primer término será:

a) a b) b-a c) 2a
d) 2b-a e) b-2a

5. Si la suma de los 6 primeros término de una P.G es igual a 9 veces la suma de los 3 primeros términos entonces la razón de la progresión es:

a) 3 b) 4 c) 8
d) 7 e) 2

6. En un trapecio la mediana y el segmento que unen los puntos medios de las diagonales están en la relación de cuatro a tres. Hallar en qué relación están las bases.

a) 2/3 b) 3/5 c) 1/7
d) 1/8 e) 2/7

7. En un triángulo sus ángulos están en progresión aritmética. Calcular el ángulo que no es mayor, ni menor.

a) 50º b) 60º c) 20º
d) 90º e) 45º

8. La suma del complemento más el suplemento de cierto ángulo es igual a 130º.
Hallar la medida del complemento de dicho ángulo .

a) 70º b) 80º c) 60º
d) 30º e) 20º

9. En un triángulo ABC, se traza la bisectriz interior BF que resulta ser igual al lado AB. Si la mC = 15º. Hallar la mABF.

a) 50º b) 30º c) 45º
d) 70º e) 60º

10. El ………. equidista de los lados y el …….. equidista de los vértices.

a) ortocentro-circuncentro
b) incentro – circuncentro
c) incentro – bricentro
d) baricentro – ortocentro
e) circuncentro – incentro

11. ¿En que triángulo se cumple que el ortocentro, baricentro, circuncentro, incentro se encuentran en un solo punto?

a) isósceles b) rectángulo
c) equilátero d) obtuso
e) cualquier triángulo.

12. En una circunferencia se trazan dos cuerdos AB y CD que se interceptan en M. Calcular MB, si MD=3; MA=2; MC=4
a) 2 b) 6 c) 3
d) 4 e) 9
13. En un triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de los catetos es igual 338. Calcular la hipotenusa.
a) 169 b) 15 c) 13
d) 17 e) 18

14. ¿Cuántos triángulo rectángulos existen cuyos lados sean 3 números consecutivos?

a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) Ninguno

15. Sean los ángulos adyacentes AOB y BOC, tales que la mBOC=3mAOB y la mAOC=80º. Hallar mBOC.

a) 80º b) 60º c) 20º
d) 40º e) 50º

16. Si: L1 //L2 y la mAOB= 50º. Hallar º+5º

a) 10º b) 20º c) 30º
d) 5º e) 15º

17. Encontrar el área de un triángulo cuyos lados son 13,14,15

a) 70 b) 65 c) 21
d) 84 e) 42

18. Calcular el área de un triángulo equilátero, sabiendo que su altura es igual a .

a) 16 b) c) 8
d) 2 e) 4

23. En la figura AB = BC y
AC = AD = DE = EF = FB
Hallar la medida del ángulo B.

a) 15º b) 18º c) 30º
d) 36º e) 20º

25. En la figura mostrada, hallar “x”.

a) 60º b) 40º c) 80º
d) 70º e) 50º

26. Si: WJ = 4 y FB= 9
Hallar

a) 5,5 b) 5 c) 6
d) 4,5 e) 7

27. Hallar el valor de “S”.

a) 2 b) 3 c) 4
d) 2 1/2 e) 7

28. En el triángulo ABC se traza la mediana BD, tal que:
mBCA = mDBA= 2mBAD= 2
Hallar : 

a) 18º b) 10º c) 20º
d) 30º e) 15º

29. En una recta se consideran 11 puntos consecutivos. Hallar el número total de segmentos que se pueden formar con dichos puntos.

a) 10 b) 11 c) 12
d) 55 e) 66

30. Se tiene los puntos consecutivos A,B,C tal que:
AB x AC = 2 (AB2 – BC2 ) y AC = 6u
Hallar
a) 1u b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

01. Un mosquito vuela de norte a sur 22m, luego 20m hacia el oeste, por último 26m hacia el sur. ¿Cuál es la distancia del punto de partida al punto de llegada?

a) 50m b) 42m c) 52m
d) 48m e) 54m

02. Del punto medio del cateto de un triángulo rectángulo se traza una perpendicular a la hipotenusa dividiendo a esta en dos segmentos que miden 3cm y 5cm. calcular dicho cateto.

a) b) 4 c) 4
d) 6 e) 3

03. Si:
Además : , el valor al cual convergen 3an es:

a) 4 b) 8 c) 14
d) 12 e) 18

04. Si definimos en R+

calcule:
a) 1 b) 2 c) 0,25
d) 0,5 e) 4

05. Hallar el valor de , si AB = CD

a) 18° 30’ b) 26° 30’
c) 27° 45’ d) 28° 45’
e) 31° 45’

06. En una fiesta se observa que por cada 3 hombres hay 5 mujeres, por cada 5 hombres que fuman hay 4 hombres que no fuman. Además en la mujeres por cada 4 que no fuman hay mujeres Si se sabe que la séptima parte de la cantidad de personas que fuman bailan y además la cantidad de personas que fuman está comprendida entre 380 y 430. Calcule la cantidad de hombres que hay en dicha fiesta.

a) 406 b) 441 c) 602
d) 854 e) 420

07. Se construye una obra con 4 máquinas que trabajan 10 h/d pudiendo y debiendo culminarla en 30 días , al final del 6to día, una de ellas se malogra durante «x» días. Halle el valor de «x» si desde el 7mo día las otras tres máquinas trabajan a 12h/d y cuando se repara la malograda, esta sólo puede trabajar 8h/d, sabiendo que se termina en el plazo acordado.
a) 10 b) 12 c) 14
d) 15 e) 16

08. Dado el conjunto universal :

Halle: n(A x B)

a) 75 b) 110 c) 190
d) 209 e) 60

09. Dados los conjuntos:

¿Cuántos elementos tiene el conjunto MxQ?

a) 1054 b) 1020 c) 620
d) 400 e) 1056

10. Tres personas desean pintar las fachadas de sus casas de 24m2, 25m2 y 27m2 respectivamente. Para pintar más rápido, contratan a un pintor, pintando los cuatro la misma área. Si el pintor recibe s/.456 por parte de las 3 personas, como pago por su trabajo, ¿Cuál fue el mayor de los pagos?
a)s/.192 b) 196 c) 204
d) 210 e) 214
11. El 20% de mi dinero equivale 30% del tuyo. Si perdieras el 20% de tu dinero, e invirtieras el resto ganando el 20% tendrías en efectivo s/.192 ¿Cuánto tengo?

a) s/.300 b) 200 c) 450
d) 150 e) 50

12. En un rectángulo ABCD, en y . Se ubican los puntos medios P y Q. Calcular PQ si:

(AP)2 +(AQ)2 = 125

a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

13. Dado un triángulo rectángulo ABC recto en B, sobre y se consideran los puntos P y Q respectivamente de modo que AB = BQ= 4 y QP = PC = 3
Calcular AC.

a) b) c)
d) 5 e)

14. Se tiene el romboide ABCD y además y son triángulos equiláteros.
Hallar : m< FEG. a) b) c) d) e) 15. En un triángulo , se traza la mediatriz de intersecando a la prolongación del lado en el punto P y a en el punto Q, Si OQ = 3, QP = 5. Siendo O el circuncentro del . Calcular OA. a) b) c) 4 d) 2 e) 16. Se tiene el triángulo isoceles ABC (AB = BC) . Se toman los puntos G, M y F en y AC respectivamente tal que el triángulo FMG es equilátero. Si: , y Se cumple : a) b) c) d) e) 17. En la figura AH = HC y A es punto de tangencia hallar el valor de . a) 18° b) 12° c) 10° d) 15° e) 20° 18. En la figura O1 y O2 son centros de las circunferencias congruentes . Además O1 es punto de tangencia. Hallar el valor de «x». a) 90° b) 75° c) 52°,30’ d) 82°30’ e) 74° 19. En la figura , O es el centro del arco . Hallar el valor de «x» a) 102° b) 168° c) 127° d) 139° e) 142° 20. Sea «E» el excentro relativo a BC de un triángulo ABC; se cumple «E» observa a CA y BA con ángulos de 25° y 40° respectivamente. Hallar la medida del ángulo que forman AE con BC. a) 80° b) 75° c) 70° d) 65° e) 60° 21. En un triángulo ABC se traza la ceviana interior BR tal que AB=RC, si se cumple que y . Hallar la medida del ángulo a) 10° b) 12° c) 9° d) 15° e) 18° 22. En la figura mostrada : Calcular : x° a) 15° b) 20° c) 25° d) 30° e) 45° 23.Calcular «x°» a) 10° b) 15° c) 20° d) 30° e) 40° 24. El la figura mostrada, el triángulo ABC es equilátero cuyo lado mide 5cm. «O» es punto medio de trazado con centro en B y es diamétro de la semicircunferencia . Calcular el área de la región sombreada. a) 8,1cm2 b) 7,4 c) 7,2 d) 8,4 e) 7,7 25. En la figura PQR es el triángulo órtico ABC . Si : = 4m, = 6m y = 12m. Calcular : a) 7 b) 6 c) 5 d) 4,5 e) 8/3