CONCURSO NACIONAL DE MATEMATICAS DE SEGUNDO DE SECUNDARIA EXAMEN FINAL CON RESPUESTAS CONAMAT PDF

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Concurso de matemáticas cesar vallejo de SEGUNDO año de secundaria
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1. Se cumple que
(2a)c 2=aa0(c+2)
Determine a×c.
A) 21 B) 14
C) 7 D) 13
2. Del dinero recibido, en cierto mes, Luis gasta
la primera semana los 2/5, la segunda semana
gasta 1/4 de lo que le quedó, la tercera semana
los 2/3 de lo que tenía y la última semana logró
aumentar el dinero que tenía en 3/7. Si al final le
quedó S/.360, halle cuánto dinero tenía al inicio.
A) S/.1860 B) S/.1480
C) S/.1680 D) S/.1640
3. Si
A = 2200 0
9

cifras
8
determine el menor número entero positivo posible
que se le debe multiplicar a A para que resulte
un cubo perfecto.
A) 3 B) 6
C) 12 D) 8
4. Se tiene una proporción geométrica de términos
enteros positivos, donde la suma de los dos
primeros términos es igual a dos veces la suma
de los dos siguientes términos, y cuya constante
de proporcionalidad es igual a la inversa del
Segundo grado de secundaria
tercer término. Halle la media aritmética de los
términos extremos si los cuatro términos de la
proporción suman 60.
A) 8 B) 10
C) 12 D) 24
5. Al extraer la raíz cúbica a mn0 la raíz y el residuo
por defecto resulta m+2 y n – 2, respectivamente;
pero si se hubiera realizado por exceso el residuo,
sería (n –1)m0. Calcule m+n.
A) 10 B) 9
C) 12 D) 8
6. Adolfo tiene un recipiente lleno de agua. Se sabe
que se extraen los 5/7 de lo que no se extrae,
luego, se devuelve 1/4 de lo que no se devuelve
y finalmente, se retiran los 2/3 de lo que hay
en el recipiente. Si observamos que ahora en
el recipiente solo hay 24 L, calcule el volumen
del recipiente.
A) 72 L B) 90 L
C) 117 L D) 108 L
7. Miguel tiene una bolsa con 12 canicas numeradas
del 1 al 12. ¿De cuántas maneras se pueden
extraer 2 canicas de modo que la suma
sea impar?
A) 48 B) 36
C) 24 D) 72
8. Dados los conjuntos A, B y C, se cumple que
• n(A)=7
• n(A×C)=28
• A D C=A ∪ C
• n(Ac)=13
• n(Ac ∩ Bc ∩ C c)=n(C)+1
Halle n[B – (A ∪ C)].
A) 8 B) 4
C) 5 D) 6
9. Leslie gasta dos veces más de lo que no gasta y
Dany gasta tres veces más de lo que no gasta. Si
la relación de las cantidades que tenían, inicialmente,
es de 48 a 30; respectivamente, calcule
cuánto gastaron entre los dos. Considere que en
total les quedó S/.102.
A) S/.380 B) S/.360
C) S/.320 D) S/.340
10. Se realizó una encuesta a cierto número de
personas acerca de sus preferencias sobre los
periódicos A, B, C y D de la cual se obtuvo el
siguiente gráfico.
B
A
D C
(n+25)º 6mº

5mº
Se sabe que los que leen A o D son los 37/35 de
los que leen B o C, además, 195 personas leen
el periódico D. Calcule la cantidad de personas
que leen el periódico A.
A) 286 B) 268
C) 288 D) 246
11. Considere x; y enteros distintos de la unidad
que verifican la ecuación
16 2
x−2y 4x
=
Calcule el valor de x+y.
A) –1 B) – 2
C) 0 D) 1
12. Sean a; b; x números reales que verifican
12a=2; 12b=3; 12
1
4
x =
Calcule x en términos de a y b.
A) x=a+b
B) x=2a+2b+1
C) x=2(a+b –1)
D) x=2(a+b+1)
13. Sean P y Q dos polinomios tales que
P(2x –1)=x2 ∧ P(Q(x) –1)=x2 – 2x+1
Si Q(2) > 0, calcule 3 Q(5) .
A) 1 B) 2
C) 4 D) 8
14. Respecto al polinomio
R( x) = x5 + 2×4 + 2×3 − (1− 2) x2 − 3x + 2,
indique lo correcto.
A) R(1)=0 B) R(–1)=1
C) R 2 1 1 ( − ) = − D) R 2 1 1 ( − ) =
15. Si R(x)=Ax+B es el residuo de
(2 1) (2 2) 4 1
2 3 1
2014 2013
2
x x x
x x
− + − + −
− +
indique lo correcto.
A) R(x)=8x –12
B) R(x)=8x – 4
C) R(x)=12x – 8
D) R(x)=12x – 4
16. Sea
P( x) = 3 (x9 + x6 + x3 + x) − (x2 +1)
un polinomio que verifica
P( x)  (x2 − 3x +1)q( x) + R( x), con º[R] < 2. Halle R(x) y calcule R(2013). A) − 3 B) –1 C) 3 D) 0 17. Si f(x; y) es un factor primo del polinomio R(x; y)=x2y( y –1)+xy( y –1)+x+y –1 sobre Z, calcule el mayor valor de f(1; 2). A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 18. Respecto al polinomio sobre Z P(x)=(2a –1)x2+(2a2+a)x+a+1; a > 1,
indique lo correcto.
A) Un factor primo es f(x)=x+a –1.
B) Un factor primo es f(x)=(2a –1)x –1.
C) Si f(x) es un factor primo, entonces
f(x)=x+a+1.
D) Si f(x) es un factor primo, entonces el menor
valor de f(a)=5.
19. Sean f y g dos funciones lineales, cuyas gráficas
se muestran
2
4 (a; b)
–1 4
f g
X
Y
Calcule el valor de
a
b
.
A) 1/5 B) 1/4
C) 1/8 D) 3/4
20. Al extraer la raíz cuadrada entera de un número,
se obtiene residuo 2. Si a dicho número se le
suma 47, la raíz cuadrada entera de la suma
aumenta en dos unidades y el nuevo residuo
resulta 1. Calcule la suma de las cifras de dicho
número.
A) 11 B) 8
C) 6 D) 5
21. Del gráfico, calcule la longitud del perímetro
de la región sombreada si ABC es un triángulo
equilátero de lado 16 cm y M es punto medio
de AB.
B
A C
M
P
Q
A) 16 cm B) 18 + 6 3 cm
C) 18 +10 3 cm D) 8 +16 3 cm
22. En el triángulo isósceles ABC (AB=BC) tal como
se muestra, halle la medida del ángulo APC si se
cumple que la m
m


BAP
PAC
=
3
2
.
B
x
A C
P
68º
A) 90º B) 92º
C) 88º D) 103º
CLAVES 2 AÑO SECUNDARIA
Nro Clave P Clave Q Nro Clave P Clave Q
1 B D
2 C A
3 B D
4 C A
5 A C
6 D B
7 B D
8 B D
9 D B
10 A C
11 D B
12 C A
13 B D
14 D B
15 B D
16 A C
17 B D
18 D B
19 A C
20 C A
21 C A
1. De un recipiente que contiene V litros de agua se extrae
4/6 de lo que no se extrae y de lo que quedó nuevamente
se extrae 4/6 de lo que no se extrae. Luego de
estas dos extracciones, ¿cuánto de agua quedó en el
recipiente?
A)
5
9
V B)
16
25
V
C)
4
25
V D) 9
25
V
2. Sean A, B y C conjuntos no nulos. Indique cuál o cuáles
de las proposiciones son correctas.
I. Si A ∩ B= f, entonces (A – B) ∩ (A ∪ C) = A.
II. Si B ∪ C= B, entonces (A ∪ B ∪ C) ∩ (A ∩ C)=C.
III. Si A D C = A ∪ C, entonces
(AC ∩ C) ∪ (B ∩ C C ) = C ∪ B.
A) todas
B) II y III
C) solo I
D) I y III
3. Mijaíl dividió ab entre 24 y el resultado que obtuvo fue
0, ( )( ) b b a + + 2 1 6  ; pero si hubiera dividido 24 entre ba,
el resultado hubiera sido 0, x…y. Halle x+y.
A) 11 B) 12
C) 13 D) 14
4. La ventana del cuarto de Mireya es un cuadrado cuyo
lado mide abc cm y su área, bc(3a)2c cm2. Halle a+b+c.
A) 13 B) 14
C) 15 D) 16
Segundo grado de secundaria
5. De una raíz cúbica en los números enteros positivos se
observa que si al radicando se le suma 3088 unidades, la
raíz aumenta en 4 unidades y el residuo no varía. ¿Cuánto
se tiene que restar al radicando para que la raíz disminuya
en 2 unidades y el residuo no varíe?
A) 1106
B) 1320
C) 1544
D) 1016
6. Vladimir y Carlos parten de las ciudades Acoria y Mallay,
separadas por D km, con velocidades que son entre sí
como m es a n, respectivamente. Cuando uno llega a la
ciudad del otro, inmediatamente regresa a su ciudad de
origen. Hasta el segundo encuentro, ¿cuál será la distancia
recorrida por Vladimir?
A) 2D
B)
2Dm
m+ n
C)
3Dm
m+ n
D)
2D m n
m
( + )
7. Si la cantidad de fracciones impropias de la forma
18
A
es N, halle cuántas fracciones equivalentes a
N
15
son, tal
que su numerador y su denominador sean de tres cifras.
A) 175 B) 176
C) 174 D) 58
8. En una proporción geométrica de términos enteros positivos,
cuya constante de proporcionalidad es mayor que
1 pero menor que 3, se sabe que la suma de los cuadrados
de sus términos es 2925 y la diferencia de los términos
de una razón es el doble de la diferencia de los términos
de la otra razón. Calcule la suma de cifras del mayor
de los términos de dicha proporción.
A) 6 B) 5
C) 4 D) 3
9. El gráfico muestra la cantidad de alumnos que pidieron
prestado libros de la biblioteca para su domicilio durante
los meses de abril, mayo y junio.
N.º de alumnos
meses
60
100
150
120
Abril Mayo Junio
Varones
Mujeres
Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda en
las siguientes proposiciones.
I. En los tres meses, la cantidad total de mujeres que
pidieron prestado libros es mayor al total de varones
que hicieron lo mismo. ( )
II. Abril fue el mes en que hubo menos préstamos de
libros. ( )
III. Mayo fue el mes en que hubo más préstamos de
libros. ( )
A) VVV
B) VVF
C) VFV
D) FFF
10. Para la actuación por el Día del Maestro, el 2.º de secundaria
ha preparado un baile en el cual 4 alumnos
(León, Mariano, Cristian y Gabriel) deben bailar con 4
alumnas (Kelly, Verónica, Vilma y Aurora) en parejas.
Si el profesor de baile va a escoger las parejas para el día
de la presentación, ¿de cuántas maneras el profesor puede
formar las parejas, si se dio cuenta de que Mariano
no se lleva bien con Vilma y por ello nunca los va a emparejar?
A) 16 B) 15
C) 7 D) 18
11. Se realizó una encuesta a 60 alumnos sobre los cursos
que prefieren (Aritmética, Geometría, Álgebra) y los resultados
fueron los siguientes:
• 4 alumnos prefieren Aritmética, Álgebra y Geometría.
• 28 alumnos no prefieren Aritmética.
• 37 alumnos no prefieren Álgebra.
• 39 alumnos no prefieren Geometría.
• 3 alumnos no prefieren ningún curso.
¿Cuántos alumnos prefieren dos de los cursos mencionados?
A) 11 B) 12
C) 14 D) 15
12. Si
A B
A
A B
a a a ba
+ = × 1 416 = − −
60
, ( 2)( 1)

y ,
halle la suma de cifras de B.
A) 10 B) 11
C) 12 D) 13
13. Respecto a la expresión numérica
M= + ( ) + ( ) ( )
− 
 
 
− − 
 
− − − −

− −

2 1 2 2
1
0 5
1
27
1 0 5 2 2 1
0 5
1 1
1
( , )
( , )
,

 
−3−1 ,
indique lo correcto.
A) M > 1
B) M < 1 C) M > 2
D) M < 2 14. Calcule el valor de S ab ba a b = ( − ) 1+ 1− 2 . Considere que ab=2 ∧ ba = 1 2 A) 2 B) 2 C) 2 2 D) 1 2 15. Dada la expresión algebraica S x xy y xy (x ; y) = , − + ( + ) 2 2 2 2 2 1 calcule el valor numérico de S. Considere que x = 2 +1 ∧ y = 2 −1 A) 4 B) 2 2 C) 2 D) 1 16. Respecto al polinomio lineal f(x)=Ax+B, tal que A < 0, indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda en las siguientes proposiciones. I. f(3)=f(2)+f(1) ( ) II. Si AB > 0, entonces f(1) > 0. ( )
III. Si f(1)=0, entonces f(–1) < 0. ( ) A) VVV B) FVV C) VFV D) FFF 17. Respecto al polinomio cuadrático f(x)=ax2+ bx+c, tal que f(1) > 0 y f(0) < 0, indique lo correcto. A) abc > 0
B) a + b > c
C) a + c > b
D) b + c > a
18. Si f(x; y) es un factor primo del polinomio
P(x; y)=2×4 – yx3 – y2x2 – x2 – 2xy –1,
calcule el mayor valor de f(–1; 1).
A) 2 B) 1
C) –1 D) 0
19. Sea f: S → R una función, tal que
f
x
a
(x) = ; x S a; a] − = + − 
1
1 2 1 .
Halle su rango.
A) Ran f =[1; 2〉
B) Ran f =〈–2; 1]
C) Ran f =[–1; 2〉
D) Ran f =〈–1; 2]
20. Dada la función f cuya gráfica se muestra, calcule f(– 2a).
Y
(1; 1)
a
f
2a
X
A) 9 B) 15
C) – 6 D) 3
21. En el gráfico, si L L
 
1 2 // , calcule x.
L 1
L 2
x
x
2x
2x
20º
80º
A) 5º B) 10º
C) 6º D) 8º
22. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se traza la
ceviana interior BQ y en el triángulo BQC se traza la ceviana
interior QR. Si en QC se ubica el punto M, tal que
AB=BQ=QR=RM=MC, calcule la m  BQR.
A) 72º B) 60º
C) 53º D) 37º
23. En el gráfico, OF = FN =1 y T es punto de tangencia.
Calcule la suma de los perímetros de las tres regiones
sombreadas.
A D
F N
B M C
T
I
III
II
O
A) 3 + 2 + 
B) 2 3 + 2 + 
C) 2( 3 + 2 + )
D) 2( 3 +1+ )
24. En una pirámide triangular regular P-ACD, la arista lateral
y la arista básica determinan una medida angular de 45º.
Si DC=3 2, calcule el volumen de dicha pirámide.
A) 2 B)
3 2
2
C)
2
3
D)
3
2
25. En el plano cartesiano se traza el trapecio isósceles
ABCD, tal que los cuatro vértices están ubicados en los
ejes. Si A=(4; 0) y B=(0; 6), además AB es lado lateral, halle
las coordenadas del punto medio del segmento que
tiene como extremos los puntos medios de CB y AD.
A) − 
 
 
1
3
1
3
; B) − 
 
 
1
2
1
2
;
C) − 
 
 
1
4
1
4
; D) − 
   2 3
2
3
;