CONCURSO NACIONAL DE MATEMATICAS DE PRIMERO DE SECUNDARIA EXAMEN FINAL CON RESPUESTAS CONAMAT PDF

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Concurso de matemáticas cesar vallejo de PRIMER año de secundaria
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1. Determine el residuo de dividir el producto de
los diez primeros números primos entre 8.
A) 2 B) 6
C) 4 D) 3
2. Determine la secuencia correcta de verdad (V)
o falsedad (F) de las siguientes proposiciones.
I. Si b2 y 21 son PESI, entonces b toma tres
valores.
II. Si a(a –1) y (a –1)(a+3) son primos absolutos,
entonces a toma un único valor.
A) VF B) FF
C) FV D) VV
3. Determine la suma de cifras del CA(abcd) si
abcd es igual al producto de tres números pares
consecutivos, además 4×ab=5×cd.
A) 9 B) 30
C) 18 D) 28
4. Se cumple que
aabc8=cdaaac4.
Determine la cantidad de cifras que tiene el menor
numeral, cuya suma de cifras es abcd.
A) 277 B) 279
C) 280 D) 278
5. Se cumple que a2an=a004. Calcule a2+n2.
A) 10 B) 13
C) 12 D) 18
Primer grado de secundaria
6. Se cumple que
abc bc4
=a(2b)6
Halle a×b×c.
A) 9 B) 8
C) 6 D) 12
7. De un grupo de 200 alumnos que participaron
en las eliminatorias del Conamat 2013, se obtuvo
la siguiente información:
• 60 participaron por primera vez.
• 40 pasaron a la final.
• 10 varones que no participaron por primera
vez pasaron a la final.
• 30 personas que participaron por primera vez
no pasaron a la final.
De los que no participaron por primera vez,
¿cuántos no pasaron a la final?
A) 130 B) 120
C) 140 D) 132
8. Si a0(2a) tiene 16 divisores, determine la suma
de divisores de a3.
A) 11 B) 127
C) 63 D) 4
9. Se cumple que bab(a − 2) = 140
o
.
Halle el residuo de dividir
ababab…
CONAMAT14 cifras
7
entre 5.
A) 3 B) 2
C) 5 D) 4
10. Se cumple que
abc =5
o
; bac =7
o
y cab = 11
o
.
Calcule el residuo de dividir a2+b2+c2 entre 8.
A) 2 B) 4
C) 3 D) 1
11. Miguel compra abc canicas blancas,
luego, 3(c –1)a canicas verdes; además, se sabe
que tiene (b+1)c2 canicas multicolores.
Finalmente, tiene en total dc8c canicas.
Determine la cantidad de canicas que le quedan
si se le pierden (c –1)da canicas.
A) 1486 B) 1369
C) 1787 D) 1169
12. Se tiene como espacio muestral los divisores del
número 360. Si se escoge aleatoriamente un divisor,
¿cuál es la probabilidad de que ese divisor
sea un número de dos cifras?
A) 3/8 B) 13/24
C) 7/12 D) 1/2
13. Si la diferencia de ab! menos ac! es
(2b)cn(n –1)cd(b+1)ddd,
halle a+b+c+d+n.
A) 10 B) 12
C) 13 D) 9
14. Se cumple que
a, bc b,ca c,ab a,a + + = 1 .
Calcule b+c.
A) 8 B) 6
C) 9 D) 10
15. Sea f
( x) x(x )
=
+
1
3
una expresión algebraica que verifica
f f f f
m
( ) ( ) ( ) ( ) n 3 + 6 + 9 + … + 54 =
con m y n primos entre sí.
Calcule el valor de m+n.
A) 29 B) 19
C) 37 D) 21
16. Respecto al polinomio
f(x)=4x2n+1 –16x2n –1+xn –1; n ∈ Z+
Indique lo correcto.
A) f(2) – f(– 2)=0 ; ∀ n par
B) f(2)+f(– 2)=2n+1; ∀ n impar
C) f(2) – f(– 2)=1; ∀ n impar
D) f(2)+f(– 2)=2n+1; ∀ n par
17. La ecuación de incógnita x
2 1 1
1
x 1
n
x
n n
n + − +
+
= ; Z
tiene como conjunto solución S={m}, donde
m ∈ Z.
Calcule el menor valor de m+n.
A) 0 B) – 2
C) – 4 D) – 5
18. Respecto a la ecuación lineal
2 137
203
2 5 203
137
7
x − x + + − =
( )
de conjunto solución S={a}.
Indique lo incorrecto.
A) a es un número impar.
B) a es un número primo.
C) a es múltiplo de 17.
D) a es un numeral capicúa.
19. Dados los conjuntos
A={2; 4; 9} y B={a; 4b; 3c; 2}
Si A×B=B×A, calcule el mayor valor de a+b+c.
(Considere que a, b y c son enteros positivos).
A) 6 B) 8
C) 9 D) 13
20. Respecto a la función f
f(x)=Ax+B, AB < 0, indique lo correcto. A) Existe x0 ∈ R+/ f(x0)=0. B) Existe x0 ∈ R– / f(x0)=0. C) Para cualquier x0 ∈ R+: f(x0) > 0.
D) Para cada x0 ∈ R–: f(x0) < 0. 21. Si las gráficas de las funciones f(x)=2 x – b y g(x)=mx – 4 pasan por el punto (4; 6), calcule el valor de f(m)+g(b). A) 7/2 B) 9/2 C) 4 D) 5 22. En un hexágono equiángulo ABCDEF si AB+BC=10 cm, calcule DE+EF. A) 8 B) 9 C) 10 D) 10 3 23. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC, COD, DOE y EOA; cuyas medidas están en progresión aritmética. Calcule la medida del ángulo que forman las bisectrices de los ángulos BOC y COD si la medida del menor ángulo y la razón se diferencian en 6º. Dar una de las posibles respuestas. A) 30º B) 45º C) 61º D) 48º 24. En el plano cartesiano de origen O, se tiene el cuadrado de vértices OABC, de modo que A se encuentra en el eje de ordenadas y C en el eje de abscisas. Si B=(4; 4), calcule la distancia entre los puntos medios de AB y OB. A) 2 B) 2 2 C) 3 D) 2 25. En un triángulo rectángulo isósceles ABC, recto en B, se traza la altura BH. En BH se ubica el punto P, en HC el punto M y en BC el punto N. Si AP=4, la m  APM=90º y la m  AMP=m  CMN. Calcule AN. A) 4 B) 4 2 C) 4 3 D) 8 CLAVES 1 AÑO SECUNDARIA Nro Clave P Clave Q Nro Clave P Clave Q 1 B D 2 C A 3 D B 4 B D 5 A C 6 C A 7 A C 8 B D 9 D B 10 A C 11 B D 12 B D 13 C A 14 C A 15 D B 16 A C 17 B D 18 C A 19 D B 20 A C 21 C A 1. Sean A, B y C los conjuntos contenidos en el universo U, donde se cumple lo siguiente: • n(U)=50 • n(A ∩ B) – 5=n(A ∩ C) – 3=n(B ∩ C) – 4=6 Halle la máxima cantidad de elementos que pertenecen solo a uno de los conjuntos, si se sabe que todos los elementos pertenecen por lo menos a uno de los conjuntos. A) 39 B) 40 C) 38 D) 37 2. Si • A x = x x + +           4 2 5 8 3 4 18 Z • B x = x +      +      +   4 2 5 Z 8 3 4 18 determine n[P(A ∪ B)]. A) 32 B) 64 C) 128 D) 16 3. ¿Cuántos numerales de la forma ab5 se representan con cinco cifras en el sistema cuaternario pero no se pueden expresar con tres cifras en el sistema octanario? A) 52 B) 50 C) 48 D) 49 4. Se cumple que aaa a a a n n n k n … ( ) … cifras cifras  =− (2 2 ) 6 − 3 2 Calcule a+n+k. A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 Primer grado de secundaria 5. Calcule la suma de los complementos aritméticos de todos los números pares de tres cifras que se pueden formar con 3, 4, 5 y 6 (se pueden repetir las cifras) en el sistema octonario y dé como respuesta la suma de cifras del resultado. A) 14 B) 16 C) 17 D) 12 6. La suma de todos los numerales de abcd cifras, cuyo producto de cifras es 7, termina en las cifras 8652. Determine a × b + c × d. A) 15 B) 18 C) 12 D) 14 7. En una división, para que el residuo sea 34 hay que sumarle 96 o restarle 62 unidades al dividendo. Si el cociente es la semisuma del divisor y del residuo, halle el dividendo y dé como respuesta la suma de sus cifras. Considere que el divisor tiene dos cifras. A) 22 B) 19 C) 20 D) 21 8. Beto es un joven trabajador que ahorra S/.15 diarios, pero el día que se encuentra con sus amigas Karla o Sara realiza un gasto adicional; si se encuentra con Karla, gasta S/.12,9 y cuando se encuentra con Sara, gasta S/.7,3. Al cabo de unos días ahorra S/.145,6 a pesar de que cada día sin excepción salió con solo una de las amigas mencionadas. Calcule cuántos días han transcurrido, como máximo, para que ahorre S/.145,6. A) 56 días B) 64 días C) 72 días D) 48 días 9. En la etapa eliminatoria del Conamat, un alumno se olvidó su carné y para llenar la ficha óptica de sus claves debe escribir su código; luego de unos minutos recordó que su código tiene seis cifras significativas (las tres primeras forman un numeral capicúa y las tres últimas son cifras diferentes a los tres primeros), además, cumplen la siguiente condición (ver gráfico). Dé como respuesta la suma de cifras del código del estudiante. 5 o 4 o 9 Código: o 7 o 11 o A) 36 B) 32 C) 38 D) 35 10. Si a no es múltiplo de 7, calcule el residuo al dividir E entre 7. E=a10!+3a11!+6a12!+10a13!+. . .+300a33! A) 3 B) 4 C) 2 D) 6 11. Existen nm polígonos regulares diferentes de lados enteros, en centímetros, tales que su semiperímetro es 3276 cm. ¿Cuántos rectángulos cuyos lados son enteros, en centímetros, y PESI existen, de modo que su área es (2n+m)! cm2? A) 32 B) 64 C) 16 D) 8 12. ¿Cuántos numerales de tres cifras poseen 5 divisores impares? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 13. En un recipiente, la cuarta parte de su capacidad contiene vino y el resto está vacío. Primero se extrae 1/3 de su contenido y se reemplaza con agua, luego se extrae 3/7 de la mezcla y se reemplaza con agua, se vuelve a extraer 2/5 de la mezcla y se vuelve a reemplazar con agua; además se adiciona 65 litros de vino, de tal manera que el vino ahora es 7/16 de la nueva mezcla. Calcule la capacidad de todo el recipiente. A) 700 B) 520 C) 175 D) 800 14. La probabilidad de que un proyectil dé en el blanco es 0,20. Calcule la cantidad de proyectiles, como mínimo, que deben ser disparados para que haya al menos 65% de probabilidad de dar en el blanco. Considere que log0,8 0,35 = 4,704… A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 15. En el gráfico se muestra la distribución del número de pacientes atendidos diariamente en un centro de salud de la zona sur de Lima. 8 8 8 8 4 4 5 6 10 N.º de pacientes atendidos N.º de días Niños Varones adultos 12 Mujeres adultas 10 10 36 37 38 39 Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda en las siguientes proposiciones. I. Fueron atendidos más varones adultos que mujeres adultas. ( ) II. Del 20% de los días que se atendió a los niños, el centro de salud atendió a lo más 37 de ellos. ( ) A) FF B) FV C) VF D) VV 16. Si f x (x) = − 1 15 1 15 , calcule f ( f ( f (…( f (2012)…)))) [ ]15 15 veces . A) 2012 B) 152012 C) 201215 D) 1 17. Resuelva la ecuación lineal de incógnita x. m n x p n p x m m p x n 5 7 9 7 9 5 5 9 7 + − + + − + + − + + + + = 4 1 5 7 9 x m n p Considere que 1 1 1 4 m5 n7 p9 m5 n7 p9 + +  + + A) {m5 – n7 + p9} B) {m5 – n7 – p9} C) {m5+ n7+ p9} D) {m5+ n7 – p9} 18. Determine el área que encierra la relación A con el primer cuadrante. A = {(2x; 3y) / (x – 3)( y –1) = 0} A) 12 B) 6 C) 18 D) 15 19. Si el conjunto f = {(a; a3+b3+ c3); (c; 3); (b; 4); (a; 3abc); (– a – b; a + b)} representa una función, determine el valor de c. A) –1 B) – 2 C) – 4 D) – 3 20. Del gráfico, si el área sombreada es igual a 15, determine el valor de a. L 2 L 1 m a – 2 2 (4m–1) Y X A) 6 B) 8 C) 10 D) 4 21. Se tiene tres polígonos equiángulos, cuyos números de vértices son pares consecutivos. Si tomamos una medida angular exterior en cada uno de ellos, se observa que la diferencia de dichas medidas en los dos primeros es 2x y que la diferencia de dichas medidas en los dos últimos es x. Calcule x. A) 12º B) 30º C) 10º D) 15º 22. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D, tal que 5(BC)=2(CD). Si AB =4 y AD=11, calcule AC. A) 15/2 B) 6 C) 7 D) 8 23. Se tiene las rectas L L   1 y 2, tal que L L   1 ⊥ 2, intersecan en el punto O. Luego se traza el ángulo recto AOB, tal que la medida del ángulo agudo determinado por OA  y L  1 es cuatro veces la medida del ángulo agudo determinado por OB  y L  1. Calcule la medida del ángulo que determinan OB  y L  2. A) 30º B) 36º C) 72º D) 60º 24. En el cubo ABCD – PQRS, DC=2, AM=MP y RN=NC. Calcule el área de la región sombreada. A D C N Q R P M B S A) 2 6 B) 3 C) 6 D) 10 25. En el gráfico, ABCD y DEFG son cuadrados. Si E = (6; 4), halle las coordenadas del punto H. A D E C H B Y F G X A) (4; 5) B) (5; 4) C) (5; 5,5) D) (5; 5)