COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO PROBLEMAS RESUELTOS

Share Button




COMPLEMENTO DE A :
El complemento de A es el conjunto formado por elementos que pertenecen al conjunto universal (U), pero no al conjunto A.

Gráficamente ‘‘A’’:

Ejemplo:
Sean los conjuntos:
U={1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8}
A={1 ; 3 ; 4 ; 7 ; 8}
* Entonces: A’={2 ; 5 ; 6}
* Gráficamente:

PROBLEMA 1 :
Dados los conjuntos:
U={1; 2; 3; 4;……; 14; 15} A={1; 3; 5; 7; ……; 15}
B={2; 4; 6;……; 14} C={1; 2; 5; 6; 9; 10; 13; 14}
Determinar:
A) B){1 ; 2 ; 3} C){4 ; 8 ; 12} D){13;14 ;15} E){1 ; 15}
Resolución:
* Graficando adecuadamente:

* Del gráfico se deduce que: B’ = A
* Luego la expresión quedará:
* Pero:

* Entonces:
Rpta : ‘‘C’’
PROBLEMA 2 :
Si:
Simplificar:
A) A Ç B B)A C)B D)Æ E)D Ç B
Resolución:
Gráficamente:

* Entonces:

* Luego la expresión pedida resultará:

Rpta : ‘‘C’’
EJERCICIOS
1. Dado el universo:
U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}

y los conjuntos:

A = {1; 3; 4; 6}
B = {1; 2; 7}
C = {2; 3; 5; 6; 7}

el conjunto: (A È B)’ Ç C’

a) {5} b) {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}
c) f d) {1; 2; 5}
e) U

2. Dados los conjuntos:

A = {5; 6; 7; 8}
B = {6; 7; 1; 2}
C = {7; 5; 9; 4}
U = {1; 2; 4; 6; 7; 8; 9}

hallar:
C – (A Ç B)’

a) {6;7} b) {5;7} c) {5;8}
d) {9} e) {4;5}