COMPENDIO DE CALCULO DIFERENCIAL PDF

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Sucesiones y Series ,
Valor absoluto, Propiedades
Algunas fórmulas trigonométricas
Fórmulas de la geometría analítica del plano .. Distancia
entre dos puntos. Punto medío. Pendiente de un segmento.
Ecuación de la recta. Angulo entre dos rectas.
Distancia de un punto a una recta
Funciones de variable real a valores reales
Intervalos
Vectores en el plano
Sucesiones de números reales. Sucesiones acotadas.
Sucesiones convergentes y divergentes. Propiedades
básicas. Algunas sucesiones especiales. Problemas
resueltos.
Criterios de convergencia. Criterios de Cauchy. Sucesiones
monótonas acotadas. Problemas resueltos.
Series de números. Problemas resueltos
El Círculo
Definición
Ecuación del circulo en coordenadas cartesianas
Problemas Propuestos
La Parábola
Ecuaciones de la parábola con eje paralelo a un eje de
coordenadas
Ecuación vectorial de la parábola
Problemas Resueltos
Problemas Propuestos
La Elipse
Definición
Notación y algunas propiedades
Ecuación de la elipse con eje paralelo a un eje de coordenadas
cartesianas
Problemas Resueltos
Problemas Propuestos
La Hipérbola
Definición
Notación y algunas propiedades
Ecuación de la hipérbola con eje transversal paralelo a
un eje de coordenadas cartesianas. Asíntotas de una
hipérbola
Hipérbolas conjugadas
Problemas Resueltos
Problemas Propuestos
La Ecuación General de Segundo Grado
Definición de sección cónica
Teorema de clasificación de secciones cónicas
Traslación de Ejes
Problemas Propuestos
Rotación de ejes
Problemas Resueltos
Definición de la ecuación general de segundo grado
Proposición: Eliminación del término cuadrático, ángulo
de rotación
Teorema: Clasificación de la ecuación de segundo
grado según el discriminante
Nota
Problemas Resueltos
Problemas Propuestos
Límites de Funciones
Definición de límite
Propiedades sobre límites de funciones. Límite de una
función constante. Límites de la suma, diferencia, producto
y cociente de dos funciones. Umites de funciones
polinómicas, racionales, potencias y raices. Traslación
de la variable independiente. Teorema del Sandwich.
Umites trigonométricos. Cambio de escala en la
variable independiente. Límite de la composición de
dos funciones o de cambio de variable
Problemas Resueltos
Límites unilaterales
Problemas Resueltos
Límites que contienen infinito
Problemas Resueltos
Límites infinitos
Teorema: Umites infinitos de funciones f(x)
g(x)
Teorema: Limites infinitos de funciones
Limites de la forma liro f(x)g(x) = e
x-+a
Problemas Resueltos
Asíntotas de una curva
Problemas Resueltos
Problemas Propuestos
Continuidad
Definición: Continuidad en un punto
Observaciones
Continuidad en un intervalo abierto
Ejemplos
Propiedades de preservación de la continuidad
Teorema: Composición de funciones continuas
Clasificación de las discontinuidades
Definición: Continuidad en un intervalo cerrado
Propiedades fundamentales de las funciones continuas
Problemas Resueltos
Derivación y Funciones Elementales
Derivada de una función
Regla para calcular la derivada en un punto
Interpretación geométrica de la derivada. Recta tangente
a una curva
Problemas Resueltos
Continuidad y Derivación
Derivadas por la derecha y por la izquierda
Propiedades de la derivación
Derivadas de algunas funciones básicas
Nota
Problemas’ Resueltos
Problemas Propuestos
Regla de derivación en cadena
Problemas Resueltos
Aplicaciones de la Derivada
Derivadas de orden superior
Derivadas de una función implícita
Derivadas de funciones representadas en forma paramétrica
Aplicaciones geométricas. Definición: rectas tangente y
normal; segmentos y ángulo entre dos curvas
Razón de cambio. Velocidad y aceleración
Problemas Resueltos
Problemas Propuestos
Dif~renciales: Definición. Observaciones. Aproximación
de la diferencial. ‘Propiedades de las diferenciales. Diferenciales
de órdenes superiores
Problemas Resueltos
Valores máximos y mínimos de una función. Valor
máximo absoluto, valor mínimo absoluto, valor mínimo
relativo, extremo relativo. Teorema del extremo estacionario.
Punto critico. Cálculo de máximos y mínimos
absolutos
Problemas Resueltos
El Teorema del Valor Medio y sus Aplicaciones
Teorema de Rolle
Teorema del valor “,!edio. Teorema de Taylor
Teorema del valor medio generalizado
Teorema de la función constante. Teorema de la diferencia
constante
Problemas Propuestos
Regla de L’Hóspital. Evaluación de formas indeterminadas
Problemas Resueltos
Problemas Propuestos
Funciones crecientes y decrecientes
Criterio de la primera derivada para extremos relativos
Criterio de la segunda derivada para extremos relativos
Cálculo de extremos absolutos en intervalos arbitrarios
Concavidad y puntos de inflexión
Problemas Resueltos
Problemas Propuestos
Problemas Resueltos
Problemas Propuestos
Funciones Inversas
Definición de función Inversa
Teorema: Funciones inversas de funciones crecientes
Teorema: Función Inversa de funciones decrecientes
Derivada de la función Inversa
Problemas
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
La función arco seno
La función arco coseno
La función arco tangente
La función arco cotangente
La función arco secante
La función arco cosecante
Tabla de derivadas de las funciones trigonométricas
inversas
Problemas Resueltos
FUNCIONES LOGARITMICAS Y EXPONENCIAL
la función logaritmo natural. Propiedades. Derivada 10-
garímica
Problemas Resueltos
la función exponencial. Propiedades. la función exponencial
general. El número e. Otras propiedades. Deovada
de la exponencial con exponente arbitrario
Problemas Resueltos
El Axioma del Supremo y sus Aplicaciones
Introducción
Axiomas de los números reales. Adición, multiplicación,
orden y axioma del supremo.
Números naturales, enteros y racionales. Propiedades
de los números naturales.
Propiedades básicas de los números reales.
Aplicaciones del Axioma del Supremo. Infimo. Parte
entera de un número real. Propiedad arquimediana.
Problemas resueltos.
Convergencia de sucesiones numéricas. Criterio de las
sucesiones monótonas acotadas. Subsucesiones convergentes
de sucesiones acotadas. Criterio de Cauchy.
Aplicaciones a las funciones continuas. Teorema del
valor intermedio. Teorema de los valores máximo y mínimo.
Teorema de continuidad uniforme.

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