COMBINATORIA Y EL DIAGRAMA DEL ARBOL EJERCICIOS RESUELTOS DE CUARTO DE SECUNDARIA EN PDF

 

 

 

 

 

 

 

 

• Introducción a la combinatoria
Binomio de newton
- Diagramas de árbol.
- Variaciones, permutaciones y combinaciones: reconocimiento y cálculo.
- Resolución de problemas reales mediante técnicas de combinatoria.
El diagrama en árbol tiene la ventaja de que permite pensar, paso a paso, en este tipo de problemas en los que las distintas posibilidades se van multiplicando.
Antes de dar cada paso, nos cuestionaremos a cuántas ramas da lugar la nueva situación en la que nos encontramos.

“¿De cuántas formas distintas se pueden repartir las
tres medallas (oro, plata, bronce) los ocho finalistas de una carrera?” Propuestas como esta son propias
de la combinatoria: a partir de una colección finita de objetos, averiguar cuántas agrupaciones hay que
cumplan ciertas condiciones.
Problemas de este tipo aparecen en todas las culturas y, en muchos casos, relacionadas con situaciones
místicas o cabalísticas, como el I Ching chino o la Cábala judía.
Summa (1914), de Luca Paccioli, es la primera obra impresa donde aparecen problemas de combinatoria.
La combinatoria empezó a fraguarse como ciencia paralelamente a la probabilidad y, por tanto, estuvo ligada a los juegos. Aunque fue Tartaglia (algebrista italiano del s. xvi) uno de los pioneros, esta ciencia recibió el mayor impulso a partir de la correspondencia mantenida por los franceses Pascal y Fermat (s. xvii) sobre situaciones de azar inspiradas en las mesas de juego. Los problemas probabilísticos que de ahí surgen se resuelven mediante un enfoque combinatorio.
Bernouilli (s. xviii) dedicó, en su Arte de la conjetura, algunos capítulos a asentar la teoría de la combinatoria, básica para el cálculo de probabilidades.
El término combinatoria, tal como lo usamos actualmente, fue introducido por el alemán Leibniz.
Euler (s. xviii) enriqueció la combinatoria con nuevas líneas de trabajo. Una de ellas, los grafos, comenzó su andadura con la resolución del reto de los puentes de Königsberg.
En qué consiste la combinatoria
La combinatoria se ocupa de contar agrupaciones realizadas con un determinado
criterio. Veamos algunos ejemplos:
1. Irene tiene 4 pantalones y 6 camisetas. ¿Cuántas indumentarias distintas puede elegir?

1 Irene, además de 4 pantalones y 6 camisetas, tiene 3 gorras. ¿Cuántas indumentarias de pantalón-camiseta- gorra puede llevar?
2 ¿Cuántos partidos han de jugar 5 amigos, A, B, C, D, E, para completar un campeonato de pimpón,
todos contra todos, a una vuelta?
3 Lanzamos un dado y extraemos una carta de una baraja de 40 cartas. ¿Cuántos resultados distintos podemos
obtener?
4 En una carrera compiten 4 corredores, P, Q, R, S, y se entregan dos copas: una grande al campeón y otra pequeña al segundo. ¿De cuántas formas se puede hacer el reparto?

Comments are closed.

LOS NÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES EJERCICIOS RESUELTOS DE CUARTO DE SECUNDARIA EN PDF
HERRAMIENTA ONLINE PARA RESOLVER SISTEMAS DE ECUACIONES DE 2 Y 3 VARIABLES