CIRCUNFERENCIA EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS

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  • Circunferencia I: Propiedades de Tangencia Circunferencia Definición Es un conjunto infinito de puntos de un plano, que equidistan de otro punto fijo del mismo plano llamado centro. Círculo Es la reunión de una circunferencia y su región interior. Del gráfico observamos 1. Centro : “O” 2. Radio : OA 3. Diámetro : AB 4. Cuerda : PQ 5. Arco : BC 6. Flecha o sagita : EF 7. Recta tangente : 1 L  8. Recta secante : 2 L  9. Punto de tangencia : “T” 10. Sector circular : BOC 11. Segmento circular : MN RADIO Segmento que une el centro de la circunferencia con cualquiera de sus puntos. CUERDA Segmento que une dos puntos cualesquiera de la circunferencia. DIÁMETRO O CUERDA MÁXIMA Es una cuerda que pasa por el centro de la circunferencia. Propiedades 1. Si “T” es punto de tangencia, entonces: 2. Si A y B son puntos de tangencia, entonces: PA = PB También: si “O” es centro. PO es bisectriz de APB 3. Si OM AB entonces: AM = MB M N O F P Q A B C T L2 L1 E O T L1 P O A B α α OT L1 A M B O UNIDAD 8 4. Si AB = CD entonces: a = b 5. Tangentes comunes interiores. 6. Tangentes comunes exteriores. 7. Si A, B y C son puntos de tangencia. 8. α = β 9. Si “M” es punto medio de AB. 10. En circunferencias concéntricas: 11. En circunferencias concéntricas: AB = CD 12. Teorema de Poncelet a+b=c+2r 13. Teorema de Pithot a+b = x+y = p Donde: p : semiperímetro del cuadrilátero. O a b A B C D A B C D AB = CD A B C D AB = CD A C B x° x = 90 α β x° A M B x = 90º A B C D a b c r a b x y Problemas Aplicativos 1. Calcule “x”. Si: A y B son puntos de tangencia. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 2. En el gráfico, calcule “x”. Si: a+b=28 a) 18 b) 19 c) 21 d) 22 e) 23 3. En el gráfico, calcule “x”. a) 4 b) 3 c) 6 d) 2 e) 5 4. En el gráfico, calcule “x”. Si: A es punto de tangencia. a) 5 b) 6 c) 3 d) 2 e) 4 5. En la figura, calcule “x”. Si: A y B son puntos de tangencia. a) 70° b) 80° c) 30° d) 20° e) 10° 6. En el gráfico, calcule “x”. Si: AB=2OH a) 30° b) 60° c) 45° d) 37° e) 53° 7. En el romboide ABCD, calcule el inradio del triángulo ABP a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 5 8. En el gráfico, calcule “r”. Si: BC=2; AB=AE; CD=DE a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 9. En la figura, calcule “x”. Si: A es punto de tangencia. a) 53° b) 30° c) 15° d) 45° e) 60° 10. En un triángulo rectángulo, calcular la longitud de la hipotenusa si los exradios relativos a los catetos miden 2 y 3. a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 A 4x 6-2x P B a 3 b x O 5 6 11 53° O x A 5 O x 3 A B 40° x B A H O x A B C D P 3 4 θ θ αα A B C D E r A O x 11. En la figura: AB=MN+2; BM=NC y AC=2BM. Calcule “r”. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 12. Calcule “x”. a) 2 b) 3 c) 4 d) 6 e) 1 13. En el gráfico, calcule BE. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 14. En la figura, calcule “x”. Si: EF=6 y BCDE es un rombo. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 15. En el rectángulo ABCD, O es centro. Calcule: 1 2 r r a) 1 3 b)35 c) 3 3 d) 2 3 e) 2 Problemas Propuestos 1. En la figura, calcular “x”, si: O es centro. a) 30° b) 15° c) 45° d) 53° e) 37° 2. Calcule “x”, en las semicircunferencias. a) 15° b) 100° c) 75° d) 80° e) 90° 3. En la figura, calcule “x”, O es centro. a) q b) 5 θ c) 4 θ d) 2 θ e) 3 θ A C M B N r 6 x 3 1 O1 O A E C D B x A E F C D B 14 A r1 r2 O C D B x O x x O θ 4. En la figura, calcule BC. Si: AB=6 a) 2 b) 1 c) 4 d) 3 e) 1/2 5. En la figura, calcule “x”. O es centro. a) 2 b) 3 c) 5 d) 4 e) 6 6. En la figura, calcule “x”. a) 1 b) 2a 3 c) 3a 4 d) a 4 e) 5a 4 7. En la figura, calcule “x”. a) 4 b) 3 c) 5 d) 1 e) 2 8. En la figura, calcule “x”, si L//AB. P es punto de tangencia. a) 37° b) 45° c) 30° d) 60° e) 53° 9. En la figura, calcule “x”. a) 5 b) 4 c) 1 d) 3 e) 2 10. El cuadrilátero ABCD es circunscriptible y ACBD, calcule c+d. Si: a+b=12 a) 12 b) 6 c) 8 d) 9 e) 4 11. En el cuadrado ABCD, calcule “x”. a) 53° b) 67,5° c) 37° d) 45° e) 54° B 5 A C D O O 2 x a–r a a+r r a–x a–1 a+1 a+2 O x A P L B 6 2x 3x 4 8 x a b c d B A D C B A D x C 12. En la figura, calcule “AC”. a) r1-r b) r1+r c) r1-r2 d) 1 2 r r e) 2 1 r r 13. En las circunferencias congruentes, calcule “x”. a) 60° b) 90° c) 110° d) 100° e) 120° 14. En el gráfico, calcule “x”. Si: c=a+b a) 37° b) 53° c) 60° d) 30° e) 45° 15. En la figura, calcule “x”. a) 45° b) 60° c) 37° d) 53° e) 30° B A r1 r C x O1 O O b a c x a 2a x O CLAVES
    La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de un punto del mismo plano llamado centro. CÍRCULO : Es la figura formada por los puntos de la circunferencia y los puntos interiores a la circunferencia. Conocer las principales líneas notables asociadas a la circunferencia. Conocer las propiedades de los arcos y ángulos asociados a la circunferencia.