TRASLACION Y ROTACION TRANSFORMACION DE COORDENADAS ECUACIÓN GENERAL COMPLETA DE SEGUNDO GRADO EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS

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  • Ejemplo :
    Dada la ecuación de segundo grado:
    8×2–12xy+13y2=20
    I)Determinar el tipo de cónica que representa.
    II)Simplificar la ecuación usando una rotación de los ejes.
    RESOLUCIÓN:
    Primero hallemos el ángulo q de rotación
    I) B2–4AC=144–416=–272<0, luego la ecuación corresponde a una elipse ó a un caso especial. II) El ángulo q que reduce la ecuación es tal que: Sea un punto P=(3 ; 4) en el sistema xy . Si el sistema xy rota 53° se origina el sistema x’y’, si el sistema x’y’ se traslada al punto (x’ ; y’)=(0;5) se origina x’’y’’. Finalmente el sistema x’’y’’ rota 37° y se origina el sistema x’’’y’’’. Determinar las coordenadas del punto P en el sistema x’’’y’’’. Mediante una rotación de ejes , con ángulo de giro , se obtuvo la ecuación x’y’ = 1. Halle la ecuación original en el sistema xy. Si P(1 ; 2) es un punto que pertenece al sistema xy , determine sus coordenadas en un sistema x’y’ cuyos ejes han sido rotados 30°. La gráfica de la ecuación x2+y2– 3xy+1=0 luego de una rotación de los ejes para eliminar el término xy corresponde a : A) dos rectas que se cortan B) una elipse C) una parábola D) una hipérbola E) dos rectas paralelas Mediante una rotación la ecuación : x2–xy+y2–4=0,se transforma en , Ax’2+By’2=1. Determinar : A+B . ación : 9x2 – 4y2+54x–16y+29=0, se transformó en A(x’)2+B(y’)2 =1 . Determinar : 2(4A+9B) Mediante una rotación de , la ecuación x2 – y2+4y – 4=0 , se transforma en el par de ecuaciones . Determinar : A×B. Se tiene la ecuación 4x+3y=10 , la cual después de realizar una rotación de ejes se elimina el término y’ ; entonces su nueva ecuación tendrá la forma : La ecuación de la cónica que sigue: corresponde a: A) Hipérbola B) Elipse C) Circunferencia D) Parábola E) Punto Determine el ángulo de giro de los ejes coordenados de modo que no contengan el término xy . 4x2+4xy+y2+2x+y=0 A) 45°/2 B) 53°/2 C)45° D) 37°/2 E)30° Mediante una traslación de ejes eliminar los términos de primer grado . x2 – 4x + y3–9y2 + 27y = 24 Las coordenadas del punto A(5;10) en un nuevo sistema cuyos ejes se trasladan a un nuevo origen B(h ;k) es A’(–7 ; 5). Sin embargo las nuevas coordenadas de A en un sistema cuyos ejes xy se rotan un ángulo q son (11 ; 2).