Archive for TEOREMA DEL EMPAREDADO O DE SANDWICH

CÁLCULO DE LÍMITES EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS

OBJETIVOS:
* Entender el concepto de límite de una función.
* Calcular límites finitos, infinitos y al infinito.
* Determinar la existencia o no existencia de límites y calcularlos.
* Evaluar límites de funciones haciendo uso del Teorema del Sandwich.
* Determinar si una función es continua o no en un valor dado o en un intervalo .
INTRODUCCIÓN:
Los antiguos griegos lograron establecer de forma deductiva que la razón entre la longitud de cualquier circunferencia y su diámetro era una constante; el cálculo de esta constante, designada actualmente con la letra griega p, entusiasmó desde la antigüedad por igual a matemáticos , astrónomos, filósofos y curiosos aficionados. Hoy en día los grandes ordenadores han logrado calcular p con más de un millón de cifras decimales.
Arquímedes (287 – 212 a.C.) observó que la circunferencia podía tomarse como el límite de polígonos regulares inscritos y circunscritos .
A partir de esa observación diseñó un método para calcular el valor de p ; para lograrlo , calculó los perímetros de varios polígonos regulares inscritos y circunscritos a una circunferencia de diámetro igual a la unidad . Arquímedes fue duplicando en cada paso el número de lados de su polígono llegando a medir el perímetro de un polígono de 96 lados . Aunque en cada caso el perímetro era demasiado grande , fue acercándose a la medida de la circunferencia conforme iba duplicando el número de lados . Finalmente estableció que el valor de  ∏ se encontraba entre 3 10/71 y 3 1/7.

Arquímedes logró demostrar que su método llevaba indefectiblemente a un solo valor ; en otras palabras , la longitud de la circunferencia que utilizó era el límite común de los perímetros de los polígonos regulares inscritos y circunscritos a medida que los lados crecen indefinidamente .
La circunferencia no es la única curva que se puede definir como el límite de ciertos procesos, existen otras que por decir lo menos son «monstruosas» .
El concepto de límite es un hecho fundamental en la matemática moderna y es la base sobre la que se sustentan otras ideas como la derivada . Durante el siglo XVII, los matemáticos dedicados al estudio de las derivadas e integrales se vieron obligados a trabajar con procesos infinitos que no entendían bien. Estos problemas tardarían dos siglos en ser resueltos.