SUCESIONES NUMÉRICAS EN RAZONAMIENTO MATEMÁTICO EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS

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  • 1. El primero, el segundo y el séptimo términos de una progresión aritmética forman una progresión geométrica. Si la suma de dichos términos es 93. Halle su producto. a) 3075 b) 3145 c) 3025 d) 3125 e) 3375 2. Sean las sucesiones : 19 ; 23 ; 27 ; 31 ; …….. 11 ; 14 ; 17 ; 20 ; …….. ¿Cuál es el quinto término común a ambas sucesiones que terminan en 5? a) 525 b) 335 c) 215 d) 515 e) 275 SUCESIÓN Es un conjunto ordenado de números de acuerdo a una ley de formación. Dichos números son los términos de la sucesión. En efecto, si aumentamos en dos unidades a cada uno de los números, obtendremos el siguiente. Por lo tanto: (1; 3; 5; 7; 9; . . . ) es una SUCESIÓN, donde los términos mantienen un orden y se les nombra del modo siguiente: 1: primer término 3: segundo término 5: tercer término 7: cuarto término, etc. ARREGLOS LITERALES Es un conjunto ordenado de letras de acuerdo a un determinado criterio. Para encontrar el criterio de ordenamiento de las letras en un problema dado, es necesario conocer bien el abecedario, tener en cuenta la posición de cada letra y no se debe considerar las letras compuestas “CH” y LL”. Este arreglo tiene cierto criterio de ordenamiento. En efecto, observemos lo siguiente: Entre “A” y “C” hay una letra intermedia; entre “C” y “F” hay dos letras intermedias; entre “F” y “J” hay tres letras intermedias. Por lo tanto entre “J” y la letra que sigue deben haber cuatro letras intermedias. Entonces la letra que sigue es: TAREA DOMICILIARIA 1. ¿Qué número sigue? 4; 5; 7; 10; 14; 19; . . . 2. ¿Qué número sigue en la siguiente sucesión? 2; 6; 3; 9; 6; 18; . . . 3. ¿Qué número sigue? 1; 17; 32; 44; 51; . . . 4. Hallar “x + y” en: 4; 9; 12; 17; 20; x; y; . . . 5. Hallar “y – x” en: 1; 3; 2; 6; 4; 9; 8; x; y; . . . I. CONCEPTO Una sucesión es todo conjunto numérico, literal o gráfico cuyos términos obedecen a una ley de formación, que nos permita determinar el término que continúa. Denominándose a los elementos de este conjunto “términos de la sucesión”. Ejemplos : a) 1, 4, 7, 10, ….. b) 4, 8, 16, 32, ….. c) A, B, C, D, ….. d) , , , , ….. e) , , , ….. II. CLASIFICACIÓN A. Sucesiones Numéricas. B. Sucesiones Literales. C. Sucesiones Alfanuméricas. D. Sucesiones Gráficas. A. SUCESIONES NUMÉRICAS Definición: Una sucesión es una función cuyo dominio es el conjunto de los números enteros positivos y cuyo rango es un conjunto arbitrario. Trataremos solamente de sucesiones de números reales, es decir: Consideremos una función F: Z+®R, tal que, es un elemento de la sucesión. En vez de escribir F(n) escribiremos Fn y la llamaremos n-ésimo término de la sucesión. Notación: A una sucesión infinita F1, F2, F3, ……, Fn,…… la representaremos por Gráficamente se tiene: Ejemplos: 1. La sucesión 1, 4, 9, 16, …, n2, … se escribe así: {n2} 2. Los cuatro primeros términos de la sucesión: SUCESIONES NUMÉRICAS NOTABLES a. Sucesión Aritmética o Polinomial Es aquella sucesión ordenada de cantidades en la que cada término a partir del segundo es igual al anterior aumentado en cierta cantidad variable o constante denominada razón. Si dicha razón es constante la sucesión toma el nombre de “progresión”. Toda sucesión aritmética o polinomial tiene por Ley de Formación un polinomio de grado “n” pudiendo ser lineal; cuadrática; cúbica; etc. a.1. Sucesión Lineal: (o de primer orden) * Progresión Aritmética (P.A.) Notación: Fórmula recurrente: (Polinomio Lineal) Donde: t1 : primer término. tn : término n-ésimo, general o último término. n : número de términos. r : razón de la P.A. (to : término anterior al primero) ¡Prueba tu habilidad! Calcula los elementos de la siguiente P.A. 5; 10; 15; ……; 80 t1 : ……………………… tn : ……………………… r : ……………………… n : ……………………… Además: t5 y t7 a.2. Sucesión Aritmética de Orden Superior: * Sucesión Cuadrática de segundo orden. Fórmula general: Donde: a, b, c ® Constantes y nÎN • Regla práctica para encontrar la ley de formación: tn: término enésimo: Halle tn en: 0; 3; 8; 15; 24; …………. * Sucesión Polinomial en general: b. Sucesión Geométrica Es una sucesión de números tal que cualquier término posterior al primero se obtiene multiplicando el término anterior por un número no nulo. Llamado razón de la progresión. Fórmula recurrente: Donde: t1 : primer término (t1 ¹ 0) q : razón de la P.G. (q ¹ 0) tn : término n-ésimo o general SUCESIONES NUMÉRICAS ESPECIALES a. Armónica Sucesión cuyos recíprocos (inversos) de sus términos forman una P.A. Ejemplo: b. Fibonacci Sucesión en la cual cada término a partir del tercero es la suma de los dos anteriores. c. Lucas d. Feimberg (Tribonacci) e. Oscilante 1, –1, 1, -1, 1, ….. f. Morgan 1; 2; 3; 4; 245; 1206; ….. g. Números Primos 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ….. h. Triangulares 1, 3, 6, 10, ….. B. SUCESIONES LITERALES: Son aquellas sucesiones cuyos términos son letras (no se consideran la “Ch” ni la “Ll”). • Teorema de la correspondencia ordinal “Toda sucesión literal se puede transformar en una sucesión numérica por correspondencia unívoca”. ¿Qué letra continúa? A, C, E, G, …………. • Determinados problemas se enmarcan a ciertas palabras o frases. Ejemplo: L, M, M, J, V, S, ….. O, I, M, R, O, M, ….. C. SUCESIONES ALFANUMÉRICAS Sucesiones alternadas conformada por una sucesión numérica y otra literal. Ejemplo: 1, A, 3, D, 6, G, 10, J, ….. D. SUCESIONES GRÁFICAS Sucesión cuyos términos son figuras o gráficos. Ejemplo: ¿Qué figura continúa? , , , , …..