CONJUNTO POTENCIA y SUBCONJUNTOS EJEMPLOS PROBLEMAS RESUELTOS

El conjunto potencia de A, llamado también conjunto de partes de A, es aquel que está formando por todos los subconjuntos posibles que posee el conjunto A . Notación: P(A) SIMBOLICAMENTE : Ejemplos: Si: * Observemos que por cumplirse: entonces: * Número subconjunto de: A=23=8 * Si: A={1;2}; n(A)=2 elementos * Subconjunto de A: {1}; {2} ; {1; 2} Número subconjunto de A=22=4 EN GENERAL: Número de subconjunto de A : 2n(A) Número de subconjunto propios de A : 2n(A)–1 PROBLEMA 1 : Si A tiene 16 subconjuntos , B tiene 8 subconjuntos y tiene 32 subconjuntos ¿Cuántos subconjuntos tiene ? A) No se puede conocer B) 1 C) 2 D) 4 E) 8 Resolución: * Del enunciado: * Recordando: * Luego tendrá: 22=4 subconjuntos. Rpta : ‘‘D’’ PROBLEMA 2 : Si A tiene 16 subconjuntos, B tiene 8 subconjuntos y tiene 32 subconjuntos ¿Cuántos subconjuntos tiene ? A) No se puede conocer B) 1 C) 2 D) 4 E) 8 Resolución: * Del enunciado: * Luego, por el diagrama de Venn: * Sumando todas las partes: * Entonces, tiene 2 elementos. * Finalmente el número de subconjuntos de RPTA: ‘‘D’’ EJERCICIOS 1. Dado: C = {2; 3; 4}, un subconjunto no es: a) {3; 4} b) {2} c) {3} d) {2; 4} e) 4 2. ¿Cuántos subconjuntos posee el conjunto {3; {4; 4}; 5}? a) 3 b) 5 c) 7 d) 8 e) 9 3. ¿Cuántos subconjuntos tiene A = {2; 3; 4; 4; 5}? a) 32 b) 16 c) 8 d) 4 e) 2 4. ¿Cuántos subconjuntos tiene: P = {m, m, a, a, b, b, n, n}? a) 28 b) 23 c) 25 d) 24 e) 22 5. ¿Cuántos subconjuntos tiene: C = {a,r,i,t,m,é,t,i,c,a} a) 8 b) 16 c) 32 d) 64 e) 128 6. El conjunto “A” tiene 128 subconjuntos. ¿Cuántos elementos tiene el conjunto “A”? a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 7. El conjunto “B” tiene 256 subconjuntos. ¿Cuántos elementos tiene el conjunto “B”? a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 8. ¿Cuántos elementos tiene un conjunto que posee 2047 subconjuntos propios? a) 10 b) 11 c) 12 d) 8 e) 9 9. ¿Cuántos elementos tiene un conjunto de 127 subconjuntos propios? a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9