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SISTEMAS DE NUMERACION EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS



Al culminar el presente capítulo, el alumno será capaz de :
* Representar una cantidad de unidades simples en cualquier sistema posicional de numeración (SPN).
* Especificar el orden y el lugar que ocupa una cifra según su posición en un numeral.
* Evaluar los valores de una cifra de acuerdo con su posición en un numeral.
* Descomponer polinómicamente cualquier numeral en un sistema posicional de numeración.
* Realizar cambios de base en los diversos sistemas de numeración (casos especiales).
* Aplicar las propiedades de un sistema de numeración en la resolución de problemas.
NUMERACIÓN
Conjuntos de reglas y principios que hacen posible la correcta lectura y escritura de los números ; así como las diversas propiedades que se originan de ellos.
Número :
Es un ente matemático que nos permite cuantificar los objetos de la naturaleza , el cuál nos da la idea de cantidad.
NUMERAL :
Es la representación gráfica mediante signos o símbolos de un número. Esto significa que un número se puede representar mediante diferentes numerales. Se conocen diversos sistemas de símbolos para la representación de los números tales como los numerales chinos , egipcios , mayas , romanos , y arabigos. Entre estos , los últimos tuvieron mayor trascendencia y fueron divulgados por los árabes ; este sistema cuenta con diez símbolos o guarismos , con los cuales se pueden representar todos los números .
SISTEMA DE NUMERACIÓN
Es un conjunto de reglas , principios y convenios que se utilizan para representar y expresar a los llamados numerales.


Sistema de numeración
decimal

1. CONCEPTOS BÁSICOS

1.1 Número: Es un ente abstracto, carente de definición, sólo se tiene una idea de él.

1.2 Numeral: Es la figura o símbolo que representa o da la idea del número, por ejemplo, para el número cinco, podríamos considerar a todas estas figuras o símbolos que pueden representar a cinco.

; V ; 3 + 2 ; 22 + 1 ; Cinco ; Five ; 5

1.3 Sistemas de numeración: Es un conjunto de símbolos y leyes que nos permite representar y expresar correctamente los números. Tenemos diversos Sistemas de Numeración (S.N.), entre los cuales destaca el Sistema de Numeración Decimal o Decuplo.

2. SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
Es el sistema cuyo principio fundamental es que la formación de sus unidades va de diez en diez. Así por ejemplo: 10 unidades forman otra unidad llamada decena, 10 decenas forman otra unidad llamada centena y así sucesivamente.

2.1 Características del Sistema de Numeración Decimal:

 En el Sistema de Numeración Decimal existen diez símbolos denominados cifras que son: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 y 0.

 Con estas diez cifras se pueden formar todos los números posibles mediante las combinaciones entre ellas. Ejm: Con las cifras 1 y 2 se pueden formar: 12 ; 21 ; 11 ; 22 ; 121, etc.

 El mínimo valor que puede tener una cifra es cero (cifra no significativa) y el máximo valor es 9 (una unidad menos que la base diez).

2.2 Orden y lugar:
Orden: Es la posición que ocupa cada cifra empezada a contar de derecha a izquierda. Así, por ejemplo, para el número: 1234, tenemos:

Lugar: Es la ubicación de la cifra según como se le lee de izquierda a derecha. Así en el ejemplo anterior.
Cifra de 1er lugar: 1
Cifra de 2do lugar: 2
Cifra de 3er lugar: 3
Cifra de 4to lugar: 4

Nótese que: Lugar ¹ Orden

2.3 Valores de una cifra: Toda cifra que forma parte de un número, puede tener dos valores.
a. Valor relativo o posicional: Es el valor que representa la cifra por la posición que ocupa dentro del número.

b. Valor absoluto o por su forma: Es el valor que representa la cifra por la forma que tiene.

Ejemplo: Para el número: 1234, tenemos:
V.R.(4) = 4 (ocupa el 4 la posición de las unidades: 4 × 1)
V.R.(3) = 30 (ocupa el 3 la posición de las decenas: 3 × 10)
V.R.(2) = 200 (ocupa el 2 la posición de las centenas: 2 × 100)
V.R.(1) = 1 000 (ocupa el 1 la posición de las u. millar: 1 × 1 000)

2.4 Descomposición polinómica de un numeral del Sistema Decimal
“Cualquier número se puede descomponer como la suma de los valores relativos de sus cifras”.

Así por ejemplo:
1234 = 1000 + 200 + 30 + 4
= 1 × 103 + 2 × 102 + 3 × 10 + 4

Obs: Nótese que cada cifra está multiplicada por 10 y este tiene como exponente la cantidad de cifras que se encuentran a la derecha de él.
32 509 = 3 × 104 + 2 × 103 + 5 × 102 + 0 × 10 + 9

En general si representamos a un numeral cualesquiera, su descomposición polinómica sería:

Ejemplos:

a) Para un número de tres cifras: = {100; 101; 102; … ; 999}
= a × 102 + b × 10 + c

b) Para un número de cuatro cifras iguales:
= {1111; 2222; …; 9999}
= m × 103 + m × 102 + m × 10 + m
= 1000m + 100m + 10m + m = 1111m

c) Para un numeral CAPICÚA de tres cifras:
= {101; 111; 121; …; 999}
= a × 102 + b × 10 + a = 100 a + 10b + a = 101a + 10 b

PROBLEMAS

Bloque I

1. Escribe el valor relativo que tiene el dígito (cifra):

a) 34 271 ® V.R.(2) = _______________
b) 67 192 ® V.R.(7) = _______________
c) 5 314 218 ® V.R.(3) = _______________
d) 235 ® V.R.(5) = _______________
e) 1 231 ® V.R.(2) = _______________
f) 567 421 ® V.R.(6) = _______________

2. Indicar la suma de la cifra del primer orden más la cifra del sexto orden en:
42 399 981 301

3. Calcular el valor relativo de la cifra de tercer lugar en: 29 433 167

4. Calcular la suma del mayor y menor número que se puede formar con todos los elementos de “A”: A = {1; 2; 4; 7; 9}

5. Si al numeral 1 432 se le quita la cifra del tercer orden y se le reemplaza por la cifra “a”, el número resultante es mayor que el anterior en 200 unidades. Hallar el valor de “a”.

6. ¿Cuál debe ser el valor de “x” en: ?

7. Si se cumple que: es el triple de: . Calcular el valor de “a”.

8. Hallar el valor de “a” y “b” tal que: es el doble de .

9. Hallar el valor de “b”, si se cumple que: es el resultado de invertir el orden de las cifras a y disminuirlo en 99 unidades.

10. Hallar un número de dos cifras ambas diferentes de cero, tal que al restarle el mismo número pero con las cifras invertidas dé como resultado 72. Dar como respuesta la suma de sus cifras.
Bloque II

1. A un número de dos cifras se le agregan dos ceros a la derecha, aumentándose el número en 4 752 unidades. Calcular el número original.

2. A un número de tres cifras se le agregan tres ceros a la derecha aumentando el número en 11 988 unidades. Calcular el número original y dar como respuesta la suma de las cifras del número original.

3. Hallar un número de dos cifras, cuya suma de cifras es 10 y tal que al invertir el orden de sus cifras el número disminuye en 36 unidades. Dar como respuesta el producto de las cifras del número pedido.

4. Un número está compuesto por tres cifras, la cifra de las centenas es cuatro veces la cifra de las unidades y la cifra de las decenas es igual a la mitad de la suma de las otras cifras. Dar como respuesta el producto de las cifras de dicho número.

5. Lo que le falta a N1 = para llegar a 1 000 es N2 = . ¿Cuál es la suma de cifras de N1?

Tarea domiciliaria

1. Indicar según corresponda:

a) V.A. de la cifra de 4to orden en: 123 456
b) V.A.(a) + V.R.(b) en: = 679
c) V.R.(m) × V.A.(n) en: = 9 327
d) V.A.(x) + V.A.(y) – V.A.(z) en: = 1 823

2. ¿Cuál debe ser el valor de “a” en: ?

3. Hallar “m + n + p”, en: = 1 446

4. Hallar un número de dos cifras ambas diferentes de cero, tal que al restarle el mismo número pero con las cifras invertidas dé como resultado 72. Dar como respuesta la suma de sus cifras.

5. Se tiene un número de tres cifras al cual se le agrega un 7 al final; luego al mismo número original se le agrega un 7 al comienzo. Si se suman los dos números de cuatro cifras se obtiene 9 768. Hallar la suma de las cifras del número original.

Sistemas de numeración
no decimal
1. Base de un Sistema de Numeración:
Es el número de unidades de un orden cualquiera que forma una unidad de un orden inmediato superior. También se define como aquella que nos indica el número de cifras disponibles de un sistema de numeración para escribir o representar cualquier número.
Así, por ejemplo, si deseo representar un grupo de unidades en base 7, necesito siete unidades para poder ser agrupados y formar otro orden.

Al agruparlo de 7 en 7, se han formado cuatro grupos y han quedado sin agrupar seis unidades, luego se puede decir que dicha agrupación tiene la forma siguiente: 46(7)

Segundo ejemplo: Agrupar , 26 unidades en base 3

La agrupación es:
2 grupos de 3 × 3 = 2 × 32
2 grupos de 1 × 3 = 2 × 31
2 unidades sueltas = 2
o también: 222(3).
Condiciones de la base:

a) Es un número natural, es decir, la base es positiva y diferente de cero.
b) La menor agrupación que se puede hacer es dos unidades, por lo que la menor base es 2 (Sistema Binario)

2. Principios fundamentales de los Sistemas de Numeración:

2.1 Toda cifra de un numeral es necesariamente menor que su base y además es significativa, es decir, es diferente de cero, pero para formar otros números se pueden ayudar de la cifra no significativa o auxiliar que es el cero.

Ejemplo:

- 1023(5) ® Todas las cifras son menores que la base 5, entonces, el número 10 está correctamente escrito.

- 222222(3) ® Todas las cifras son menores que la base 3.

- 86577(8) ® Todas las cifras no son menores que la base 8, la cifra que ocupa el primer lugar (el 8) no es menor que 8, entonces el número no está correctamente representado.

Entonces de los ejemplos, afirmamos lo siguiente:

En la base “b”:

- Se usan “b” cifras para formar un orden inmediatamente superior cualquiera.
- Las cifras pueden ser:
Significativas = {1; 2; 3; 4; …; (b – 1))

No significativa o auxiliar: 0 (cero)

Conclusión: Cifra < Base
Aplicaciones

a. Hallar el mayor numeral de tres cifras del Sistema Decimal (base 10)
b. Hallar el menor numeral de cuatro cifras diferentes del Sistema Decimal (base 10)
c. Hallar el mayor numeral de cinco cifras diferentes del Sistema Nonario (base 9)
d. Hallar el menor numeral de cuatro cifras significativas del Sistema Ternario (base 3)
e. Hallar el menor número de cuatro cifras diferentes que suman 10 en el Sistema Quinario (base 5)

De lo anteriormente dicho podemos afirmar lo siguiente:

Para representar numerales con cifras mayores que 9, se toma en cuenta:
a = 10; b = 11; g = 12; etc.

Existen infinitos sistemas de numeración, como consecuencia del cuadro anterior.

3. Descomposición polinómica de un número en cualquier Sistema de Numeración

(n) = a × n3 + b × n2 + c × n + d

Ejemplos:

 1234(5) = 1 × 53 + 2 × 52 + 3 × 5 + 4 = 125 + 50 + 15 + 4 = 194

 (9) = a × 92 + a × 9 + a = 81a + 9a + a = 91a

 (4) = m × 42 + n × 4 + m = 16m + 4n + m = 17m + 4n
Transformación de
Sistemas de Numeración
Consiste en transformar un número de cierto sistema de numeración a otro sistema de numeración, pero sin dejar de poseer estos números la misma cantidad de unidades. También se le conoce a este tema como cambio de bases.

Caso I: De una base diferente de 10 a la base 10
"Para este caso se utiliza el procedimiento de descomposición polinómica, efectuando para ello las operaciones indicadas"

Descomposición polinómica: = a × n2 + b × n + c

Ejemplos:







También se puede utilizar el "método de Ruffini", así:

Caso II: De base 10 a una base diferente de 10
Se utiliza el método de divisiones sucesivas, que consiste en dividir el número dado del sistema decimal (base 10) entre la base "n" a la cual se desea convertir, si el cociente es mayor que "n" se dividirá nuevamente y así en forma sucesiva hasta que se llegue a una división donde el cociente sea menor que "n". Luego, se toma el último cociente y los residuos de todas las divisiones, desde el último residuo hacia el primero y este será el número tomado en base "n".

Ejemplo:

 Convertir 25 a base 8:

 Convertir 100 a base 3:

 Convertir 216 a base 6:

Caso III: De una base diferente de 10 a otra diferente de 10
Se utilizan en este caso, los dos métodos vistos anteriormente, es decir, primero llevamos al número de base diferente de 10 por descomposición polinómica al sistema decimal y luego este número por divisiones sucesivas lo llevamos al otro sistema de base diferente a 10.

Ejemplos:

1. Convertir: 543(6) a base 4

a.
b.

Luego: 543(6) = 207 = 3033(4)

2. Convertir: 2134(5) a base nueve

a.
b.

Luego: 2134(5) = 294 = 356(9)

PROPIEDAD: "Si un numeral que representa la misma cantidad de unidades simples en dos sistemas de numeración diferentes, deberá cumplirse que donde tenga mayor representación aparente le corresponde una menor base y viceversa, a menor representación mayor base".

Ejemplo:

PROBLEMAS

Bloque I

1. Convertir:

a. 123 al sistema binario b. 871 al sistema ternario
c. 3 476 al sistema quinario d. 10 087 al sistema de base 7
e. 1 007 al sistema de base 5

2. Convertir al decimal:

a. 1101(2) b. 32012(4) c. 5431(6)
d. 2211(3) e. 11101(2)

3. Convertir:

a. 1002(3) al cuaternario b. 432(7) al ternario
c. al quinario d. 2134(5) al nonario
e. 1364(7) a base 12

4. Del lugar en que se emplea el sistema binario nos remiten 1001 bultos postales. ¿Cómo representamos ese número en el sistema decimal?

5. Pedimos 18 automóviles a una distribuidora que emplea el sistema de
base 4 (por la cantidad de ruedas de sus autos). ¿Cómo escribe la distribuidora el número de automóviles que nos enviará?

6. Un comerciante que emplea el sistema quinario pide 4 230 sombreros a otro que emplea el sistema de base 13. ¿Cómo escribirá este comerciante el número de sombreros que envía el primero?

7. Desde XXXXLANDIA le enviamos a un comerciante que emplea el sistema duodecimal 5 678 botellas de gaseosa. ¿Cómo representará dicho número el comerciante?

8. Hallar: a + b + c, en cada uno de los siguientes casos:

= 246(8)
(7) = 1230(5)
(8) = 1236(n)

9. Si el numeral: está expresado en base 4, expresarlo en base seis.

10. Si se cumple: 201(3) = . Hallar "a + b + c + d + e + n"

Tarea domiciliaria

1. Si el numeral está expresado en base 4, expresarlo en base seis.

2. El menor número de tres cifras diferentes de la base nueve convertirlo al sistema senario.

3. Si: = (7), calcular: "a + b + n"

4. Hallar "a + b + c + d + n", si se cumple: 102(3) = (n)

5. De la igualdad: (8) = 256(9). Hallar "a", "b" y "c", luego "abc" expresarlo en base cuatro.
Repaso de
Sistemas de Numeración
1. Hallar el valor de "A + B + C", si se sabe que:
A = es el mayor número de tres cifras.
B = es el mayor número impar de dos cifras diferentes.
C = es el mayor número de tres cifras diferentes.

2. ¿Cuál es el menor número cuyas cifras suman 24? Dar como respuesta su cifra de mayor orden.

3. Hallar un número de tres cifras que cumpla las condiciones siguientes para sus cifras:

I. La primera es el doble de la tercera.
II. La segunda es el triple de la primera.

Dar como respuesta la suma de sus cifras.

4. Si el numeral: es capicúa, hallar la cifra del tercer orden.

5. Si los numerales están correctamente escritos, calcular "a + b"

I. II.

6. Exprese "N" en base 5 y de la suma de sus cifras:
N = 2 × 54 + 7 × 53 + 52 + 8 × 5 + 2

7. ¿Cuántos numerales de dos cifras cumplen que son iguales a cuatro veces la suma de sus cifras?

8. ¿Un número de dos cifras es igual a la suma de siete veces la cifra de decenas más nueve veces la cifra de las unidades. ¿Cuál es la suma de sus cifras?

9. Sea: y a - b = 5. Calcular:

10. Convertir 10 al sistema binario.

11. Convertir 20 al S.N.B. 12. Convertir 30 al S.N.B.

13. Convertir 40 al S.N.B. 14. Convertir 50 al S.N.B.

15. Convertir 100 al S.N.B.

16. Si se cumple que:
hallar: a + b + c + d

17. Si: ; hallar: a + b + c

18. Calcular el valor de "p + q + r + s", sabiendo que el C.A. de

19. Escribir una "V" si es verdadero o "F" si es falso, según corresponda en:

a. 25 = 7 + 3 ( )
b. 32 = 9 + 5 ( )
c. 51 = 5 - 4 ( )
d. 90 = 7 - 1 ( )
e. 87 = 10 + 7 ( )

20. Si el número es 13 + 1, hallar "a"

21. Hallar el valor de "x" que hace que: 128 = 11 + x

22. ¿Cuáles son los posibles valores de "b" que hacen que: sea 8 + 1?

23. ¿Cuántos números de 2 cifras son 19 + 4?

24. Halla el valor del dígito "a" en la siguiente ecuación: 8a + 1 = 7

25. Si "a" representa a una cifra, hallar su valor en: 7a + 5 = 9

26. Hallar "a + b", si:

27. Hallar: (m + n)máx en:

28. Hallar el menor dígito "p" que cumpla: 3p + 19 = 4

29. Hallar el valor de "a" para que el numeral sea divisible por 11.

30. Si: , hallar el valor de "a".

31. Hallar la suma de valores de "x", si:

32. Hallar la suma de valores de "a", si:

33. Calcular el valor de "a", si: es divisible por 8.

34. Calcular la suma del mayor valor más el menor valor que puede tomar "a" en:

35. Calcular "A + B", si: A = suma de valores de "a" en: y B = suma de valores de "b" en:

36. Determine el valor de "a" en:

37. Determinar el valor de "m", si:

38. Calcular: a2 - b2, si:

39. Marca con un aspa (x) si el número dado es primo o compuesto:

40. Hallar los divisores de cada número compuesto:

Número Compuesto Divisores
9 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
14 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
18 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
20 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
24 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
35 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

41. ¿Qué grupo de números son PESI?

a. 6; 9; 13 b. 7; 12; 21 c. 5; 14; 27
d. 10; 19; 25 e. 12; 35; 47

42. Hallar la descomposición canónica, en cada caso:

a. 160 b. 200 c. 250
d. 320 e. 600 f. 660

43. Hallar la cantidad de divisores de cada número:

a. 240 b. 300 c. 360
d. 450 e. 550 e. 720

44. Hallar la cantidad de divisores de A; B; C; D y E; si:

A = 23 × 6
B = 32 × 53 × 15
C = 4 × 52 × 73
D = 9 × 12 × 19
E = 6 × 10 × 18

45. Sea: A = cantidad de divisores de 18.
B = cantidad de divisores de 60.

calcular: a. A + B c. A È B e. A D B
b. A Ç B d. A - B

46. Si: A = 22 × 34 × 5
B = 24 × 31
C = 8 × 25 × 12

Hallar: CD(A) + CD(B) + CD(C)

INTRODUCCIÓN

Los numerales del hombre primitivo

En tiempos prehistóricos los jóvenes de tu edad probablemente se daban cuanta de números simples al contar, como por ejemplo un venado o dos lanzas. Los pueblos primitivos también aprendieron a tomar nota de los números. A veces hacían en una cuenta (Kipus: cultura inca) o hacían marcas en palo para contar los objetos (cuneiforme: babilónios) otras veces usaban montoncitos de piedras. Para contar sus ovejas un pastor tendría piedritas o haría cortes en un palo. Así, cada piedrecita o marca representaba una oveja. Así podía darse cuenta días después de que no tenía todas sus ovejas, si no había por cada piedrecita o por cada marca en el palo una oveja.

En el transcurso de los siglos la gente empezó a usar sonidos o nombres para los números. Actualmente tenemos un conjunto de patrón de nombres para los números. Hoy en día el hombre posee tantos símbolos (1, 2, 3, ...) como palabras (uno, dos, tres,...) para representar a los números.

SISTEMA DE NUMERACIÓN
Numeración: Es parte de la aritmética que se encarga de la correcta formación, lectura y escritura de los números.
Número: Es un ente matemático que nos permite cuantificar los objetos de la naturaleza, el cual nos da la idea de cantidad.
Numeral: Es la representación simbólica o figurativa del número. Ejemplo: 5, V, , cinco.
Cifra (dígito)
Son los símbolos que convencionalmente se utilizan en la formación de los números.
Estos son: 0,1, 2, 3, .....
SISTEMA POSICIONAL DE NUMERACIÓN
Es un conjunto de principios, reglas y convenios que nos permiten la correcta formación lectura y escritura de los números.
PRINCIPIOS FUNDAMENTALES:
Del orden:
Toda cifra que forma parte de un numeral posee un lugar y orden. El orden se lee de derecha a izquierda y el lugar de izquierda a derecha.
Ejemplo:

De la base: Todo sistema posicional posee una base que es un número entero y mayor que la unidad el cual nos indica la cantidad de unidades suficientes y necesarias de un orden cualquiera para formar una unidad de orden inmediato superior.
Ejemplo: Representar 14 unidades en base 10, base 6 y base 3.
En base 10:

En base 6:

En base 3:

Como respresentas la misma cantidad, entonces:
14 = 226 = 1123

• Cuando se representa una misma cantidad se cumple que: “A menor base corresponde mayor numeral”

Luego: x > y

 En todo sistema posicional de numeración:



Así en el sistema de base “n” se pueda utilizar “n” cifras diferentes, los cuales son:

Donde:

ALGUNOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN:

Convencionalmente para las cifras:
(10) < > A < >
(11) < > B < >
(12) < > C < >
Ejemplo:
4(10)3(11)20 = 4 320 = 4A3B20

REPRESENTACIÓN LITERAL
DE LOS NUMERALES
Cuando no se conocen las cifras de un numeral éstas se representan por lo general mediante letras minúsculas de nuestro alfabeto, teniendo en cuenta que:
 La primera cifra de un numeral debe ser diferente de cero.
 Letras diferentes no necesariamente indican cifras diferentes, salvo que lo señalen.
 Toda expresión entre paréntesis representa una cifra.
Ejemplo:
 Numeral de 2 cifras de la base 10.

 Numeral de 3 cifras en base 10.

 Numeral de 3 cifras en base 7.

Indicar los valores que toman las variables en los siguientes numerales, representado correctamente




NUMERALES CAPICÚA:
Son aquellos numerales cuyas cifras equidistantes son iguales.

Ejemplo:

DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA
DE UN NUMERAL
Cifra x Cifra:
 4675 = 4000 + 600 + 70 + 5
= 4103 + 6102 +710+5
 50317 = 573+371+1
 3002058 = 385 + 282 + 5
En general:
En Bloques:
 = 32102 + 36

 = 128 84+82 + 348


Otras formas:




CAMBIO DE BASE
1) De
(Por descomposición polinómica)
 Expresar 20415 a base 10
2041 5 = 253+ 45 + 1
= 250 + 20 + 1
= 271

2) De
(Por divisiones sucesivas)
 Expresar 415 a base 6

415 = 15316
3) De
Expresar 4268 a base 6
 A base 10
4268 = 482 + 28 + 6 = 278
 A base 6

4268 = 278 = 11426

PROPIEDADES:
1. Numerales formados por cifras máximas de un sistema de numeración.
Veamos:
 9 = 101 – 1
99 = 102 – 1
999 = 103 – 1
9999 = 104 – 1
 6667 = 73 – 1
 222223 = 35 – 1
En General:

Aplicación:
Calcular k, si:

Se deduce: k4 – 1 = 3 · 92 + 1· 9 + 3
k4 – 1 = 255
k4 = 256 k = 4

2. Para numerales de la forma:



Aplicacón:
Hallar n, si:

Se deduce:
n + 13 · 4 = 6 · 9 + 6
n + 52 = 60 n = 8

3) Sea los numerales:

Entonces:

Aplicación:
Cuántos números tiene 3 cifras en los sistemas cuaternario, quinario y senario.
Pide:
Donde: 


Entonces:

existen 63 – 35 = 28 números

1. Sabiendo que: a + b + c = 18, calcular:

Rpta.:

2. No todos están correctamente escritos,
hallar (m + n + p)

Rpta.:

3. Si:
calcular: (a + b + c)

Rpta.:

4. Determinar un número de cuatro cifras:
y dar como respuesta (a + b + c + d) sabiendo que:

Rpta.:

5. Calcular (b – a) si:

Rpta.:

6. Calcular a · b si:

Rpta.:

7. Calcular x si: 555(x) = 1205

Rpta.:

8. Si: 203(m) = 120(m + 1), calcular m.

Rpta.:

9. Calcular (a + b) si:

Rpta.:

10. Calcular b sabiendo que:

Rpta.: