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SISTEMAS DE ECUACIONES EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS

OBJETIVOS :
* Reconocer un sistema de ecuaciones como dos ecuaciones con dos incógnitas relacionadas entre sí.
* Conocer los distintos métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
* Clasificar y resolver sistemas cuadrados con determinante asociado distinto de cero aplicando la Regla de Cramer.
* Aplicar los conocimientos de matriz inversa para resolver sistemas cuadrados. justificando bajo qué condiciones esto es posible.
* Analizar las ventajas y desventajas de estos métodos.
* Aplicar el método de Gauss Jordan en la clasificación y resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
* Modelar problemas específicos de su área mediante sistemas de ecuaciones lineales, aprendiendo a interpretar correctamente las soluciones de los mismos, lo que le permitirá desarrollar su imaginación y capacidad de razonamiento y observación.

INTRODUCCIÓN :
En este capítulo aprenderemos a expresar problemas de aplicación como sistemas de ecuaciones lineales es decir , como conjuntos finitos de ecuaciones a resolver estos sistemas desde el punto de vista analítico y geométrico. Veamos un problema muy sencillo de traducir al lenguaje algebraico. De este modo introduciremos los conceptos fundamentales relacionados con el tema
«Un caballo y una mula caminaban juntos llevando sobre sus lomos pesados sacos. Lamentábase el caballo de su enojosa carga , a lo que la mula le dijo
¿De qué te quejas? Si yo te tomara un saco , mi carga sería el doble de la tuya . En cambio si te doy un saco , tu carga se igualaría a la mía» . ¿cuántos sacos llevaba el caballo? ¿Y la mula?

Métodos gráficos
Los métodos gráficos son didácticos e ilustrativos, aunque en general carecen de interés práctico en las aplicaciones técnicas de importancia. Además están restringidos generalmente a sistemas de dos o tres ecuaciones reales.

Dos sistemas de ecuaciones con dos incógnitas de valor real, suelen aparecer como uno de los cinco tipos diferentes mencionados a continuación. Tienen una relación con el número de soluciones:

* Aquellos sistemas de ecuaciones que representan graficamente rectas y curvas que se intersectan entre si. Este tipo de sistema de ecuación es considerado como el normal. Suele tener un número de soluciones finito cada uno formado por las coordenadas de los punto de intersección.

* Sistemas que tienen simplificaciones falsas. Por ejemplo: 1 = 0. Graficamente se representan como un conjunto de líneas que nunca se intersectan entre si, como líneas paralelas.

* Sistemas de ecuaciones en las que ambos simplifican a una identidad (por ejemplo, x = 2x – y ; yx=0). Cualquier asignación de valores a las variables desconocidas satisface las ecuaciones. Por lo tanto, hay un número infinito de soluciones, que graficamente, se representa como todos los puntos del plano que representa la solución.
* Sistemas en los que las dos ecuaciones representan el mismo conjunto de puntos: son matemáticamente equivalentes (una ecuación general puede ser transformada en otra a través de la manipulación algebraica). Estos sistemas representan completamente la superposición de líneas o curvas, etc Una de las dos ecuaciones es redundante y puede ser desechada. Cada punto de la serie de puntos corresponde a una solución. Generalmente, esto significa que hay un número infinito de soluciones.

* Sistemas en los que una (y sólo una) de las dos ecuaciones se simplifica a una identidad. Por lo tanto, es redundante y puede ser descartada, según el tipo anterior. Cada punto de la serie de puntos representados por los demás es una solución de la ecuación de los que hay a continuación, por lo general un número infinito.

Herramienta para resolver sistemas de 3 ecuaciones con tres variables , para ello debes colocar los coeficientes que desees en los casilleros y luego clickea resolver para obtener los valores de las incognitas

Una de las formas de resolver un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas es la regla de Cramer, que ya vimos para sistemas de dos ecuaciones. Aplicado a sistemas de 3 o más ecuaciones, este método, solo válido para sistemas compatibles determinados, es decir, con una sola solución, nos dice que la solución xi es igual al determinante que resulta de sustituir la columna i de la matriz del sistema por la matriz de los términos independientes bi, dividido por el determinante de la matriz del sistema