Archive for SISTEMA SEXAGESIMAL

SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS

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OBJETIVOS :
* Reconocer un ángulo trigonométrico
• Conocer los sistemas de medidas angulares más usados y reconocer en que sistema fueron medidos observando sus unidades.
* Aplicar correctamente la conversión entre la unidad y las sub–unidades del sistema sexagesimal.
• Aprender a convertir la medida de un ángulo de un sistema a otro.
SISTEMA SEXAGESIMAL (INGLÉS)
Su unidad angular es el “grado sexagesimal” (1°) ; el cual es equivale a la 360 ava parte del ángulo de una vuelta.
SISTEMA CENTESIMAL (FRANCÉS)
Su unidad angular es el “grado centesimal” (1g); el cual es equivalente a la 400 ava parte del ángulo de una vuelta.
SISTEMA RADIAL O CIRCULAR (INTERNACIONAL)
Su unidad es el “radian”, el cual es un ángulo central que subtiende un arco de longitud equivalente al radio de la circunferencia respectiva. mAOB =1 rad
La palabra radián fue presentada por primera vez por el físico e ingeniero inglés James Thompson el 5 de junio de 1873.
CONVERSIÓN DE SISTEMAS
* FACTOR DE CONVERSIÓN :
Es un cociente “conveniente” de dos magnitudes angulares equivalentes.


OBJETIVOS :
– Describir los sistemas de medición angular.
– Indicar las equivalencias de cada sistema.
– Describir la relación entre los sistemas.
– Aplicar el Método del Factor de Conversión.
1.1 ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO
Es aquel ángulo generado por la rotación de un rayo de una posición inicial hasta una posición final en un mismo plano.
Características:

Si se cambia el sentido de la rotación de un ángulo, entonces su medida cambiará de signo.

1.2 SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR
Son aquellos sistemas que nos permiten representar y medir a los ángulos trigonométricos. Los sistemas convencionales son el Sistema Sexagesimal, Centesimal y Radial.
1.2.A Sistema Sexagesimal (Inglés)
Unidad de medida: grado sexagesimal (1°)
Subunidades: – Minuto sexagesinal (1′)
– Segundo sexagesimal (1”)
Equivalencias:

1.2.B Sistema Centesimal (Francés)
Unidad de medida: grado centesimal (1g)
Subunidades: – Minuto centisimal (1m)
– Segundo centesimal (1s)
Equivalencias:

1.2.C Sistema Radial (Circular)
Unidad de medida: radián
Equivalencia:
Aproximaciones para “p”:

Luego de los sistemas de medidas angulares debemos de recordar que la medida de un ángulo trigonométrico se puede indicar en los tres sistemas. Por ejemplo:

1.3 CONVERSIÓN DE UNIDADES
Para convertir un ángulo de un sistema a otro se aplica uno de los métodos llamado Factor de Conversión, que se deduce de la relación:
180° < > 200g < > p rad ó 9° < > 10g
1.3.A Si se quiere convertir de grados a radianes o viceversa se emplea el factor:

Ejemplos:
1. Convertir 20° a radianes.

2. Convertir 30g a radianes.

3. Convertir a grados sexagesimales.

1.3.B Si se quiere convertir de grados sexagesimales a grados centesimales o viceversa se emplea el factor:

Ejemplos:
1. Convertir 27° a grados centesimales.

2. Convertir 80g a grados sexagesimales.

La notación

Ejemplos:
1. 2° 30′ <> 2° + 30′
2. 3’20” <> 3′+30”
3. 20° + 30′ + 40” <> 20° 30’40”
4. 90° 90’ 90” <> 90° + 90’ + 9

5. Convertir al sistema sexagesimal.

NOTA: 1 rad <> 57° 17° 44”

1. Calcule “x”:

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

2. Los ángulos interiores de un cuadrilátero miden , calcule “x”.
A) 27 B) 36 C) 45 D) 68 E) 72

3. Si: , calcule:

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

4. Reducir:

A) 2 B) 3 C) 5 D) 6 E) 9

5. Calcule:

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

6. Calcule:

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

7. Calcule la medida de “a” en el sistema radial si:

A) B) C)
D) E)

8. Señalar Verdadero (V) o Falso (F) en las siguientes proposiciones:
I. 9° <> 10g II. 1° > 1g
III. 180° <> p IV. p = 180°
A) VVVV B) VVVF C) VVFV
D) VVFF E) VFFV

9. Si a° y bg son ángulos complementarios que están en la relación de 2 a 3, calcule:

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

10. Encontrar la naturaleza del triángulo si las medidas de sus ángulos interiores son:

A) Escaleno B) Isósceles
C) Equilátero D) Rectángulo
E) Isósceles