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EL SISTEMA MÉTRICO DECIMAL EJERCICIOS RESUELTOS DE PRIMERO DE SECUNDARIA EN PDF

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- Magnitudes. Unidades de medida.
- Unidades de longitud, capacidad, masa, superficie y volumen.
- Formas complejas e incomplejas.
- Aproximación de medidas. Estimación
- Densidad.
- Volumen del cubo y del ortoedro.

El intercambio de mercancías, el comercio, obliga a disponer de un sistema de medidas que sirva de referencia. Desde siempre, cualquier grupo humano de cierto nivel de civilización tuvo un sistema de medidas.
Los antiguos egipcios utilizaban medidas anatómicas: pies, brazos… El codo era la longitud del antebrazo del comerciante. Pero está claro que esa longitud es variable (depende del comerciante), por lo que se acabó imponiendo una unidad de longitud concreta e invariable a la que se llamó codo real. Esta es la unidad de longitud más antigua que se conoce.
Los griegos y los romanos imitaron a los egipcios y tomaron el codo como unidad de medida, aunque las longitudes de los codos egipcio, griego y romano eran distintas. Esto pasó con frecuencia a lo largo de
la historia: unidades de medida con el mismo nombre resultaban tener distinto tamaño.
Al proliferar el negocio entre países se hizo necesario crear un sistema de medidas universal. El Sistema Métrico
Decimal se creó en Francia a fifinales del siglo xviii y fue pronto adoptado por la mayoría de los países.
Actualmente, el 95% de la población mundial se rige por él.

Qué es medir una magnitud
Medir una cantidad de una magnitud es compararla con otra cantidad fija y predeterminada
llamada unidad de medida
Una magnitud se puede medir en distintas unidades. Para que la información
que aporta una medida sea significativa, la unidad utilizada ha de ser conocida
y aceptada por toda la comunidad. Es decir, debe ser convencional y estandarizada.

A lo largo de la historia, cada región, cada país, cada grupo cultural ha adoptado
sus propias unidades de medida, diferentes en cada caso.
La diversidad de unidades dificultaba la comunicación entre las distintas
comunidades. Así surgió la necesidad de crear un sistema de medidas que fuera
conocido y adoptado por todos los países. A finales del siglo xviii (en 1792), la
Academia de Ciencias de París propuso para tal fin el Sistema Métrico Decimal.

1 Nombra:
a) Los múltiplos del metro.
b) Los múltiplos del gramo.
c) Los submúltiplos del litro.
d) Los submúltiplos del gramo.
e) Los múltiplos del litro.
f) Los submúltiplos del metro.
2 Recuerda y contesta.
a) ¿Cuántos metros hay en un hectómetro?
b) ¿Cuántos litros hay en un decalitro?
c) ¿Cuántos gramos hay en un kilogramo?
d) ¿Cuántos decilitros hay en un litro?
e) ¿Cuántos centímetros hay en un metro?
f) ¿Cuántos miligramos hay en un gramo?

Medida de la longitud
Observa que diez unidades de un orden cualquiera hacen una unidad del orden
inmediato superior. Por eso, decimos que las unidades de longitud van de diez en
diez.
Cambios de unidad
Para cambiar de unidad cantidades de longitud, conviene que te organices
utilizando una tabla de múltiplos y submúltiplos. Así, el cambio de unidad se
reduce a un movimiento de la coma decimal.
Cantidades complejas e incomplejas
Cuando una cantidad de longitud viene expresada en varias unidades, decimos
que está en forma compleja.
Cuando viene en una sola unidad, decimos que está en forma incompleja.
Unidades para medir longitudes muy pequeñas
Hay unidades de longitud más pequeñas que el milímetro:
• La micra 8 1 μm = 0,001 mm (milésima de milímetro)
Se utiliza para medir microorganismos (microbios, bacterias, etc.).
• El nanómetro 8 1 nm = 0,000001 mm (millonésima de milímetro)
• El ángstrom 8 1Å = 0,000000001 mm
Se usa para medir distancias atómicas.
Unidades para medir longitudes muy grandes
Hay otras unidades, superiores al kilómetro, que sirven para medir distancias
entre los astros:
• La unidad astronómica
2 Expresa en metros:
a) 18 km b) 16 dm
c) 0,4 hm d) 500 cm
e) 5,6 dam f ) 2 340 mm
3 Expresa en centímetros.
a) 0,06 hm b) 0,8 dm
c) 1,2 m d) 40 mm
e) 25 dm f ) 39 mm
4 Copia y completa.
a) 2 462 m = … km b) 1,6 km = … dam
c) 4,2 dam = … hm d) 0,52 hm = … m
e) 256 cm = … m f ) 5,4 m = … cm
g) 400 mm = … dm h) 1 año luz = … UA
5 Expresa en forma compleja.
a) 2 368 m b) 15,46 m
c) 0,0465 dam d) 52,6 hm
e) 12,83 dm f ) 3 064 mm
6 Expresa en metros.
a) 6 km 4 hm 8 dam
b) 5 hm 3 m 6 dm
c) 5 m 4 dm 7 cm
d) 3 dam 7 cm 1 mm
Actividades
Algas diatomeas al microscópico óptico.
Centro de la Vía Láctea.
km hm dam m dm cm mm
1 4 6, 5 8 146,5 m

Medida de la capacidad
La unidad fundamental del S.M.D. para medir capacidades es el litro, que
coincide con la capacidad de un recipiente de un decímetro de arista.

Medida del peso
La unidad principal del S.M.D. para medir pesos es el gramo, que coincide con
el peso del agua que cabe en un cubo de un centímetro de arista. Como es una
unidad muy pequeña, en la práctica se utiliza fundamentalmente el kilogramo.
Igual que en las unidades de longitud y de capacidad, los múltiplos y los
submúltiplos del gramo aumentan y disminuyen de diez en diez.

Medida de superficies
Para medir superficies, tomaremos como unidad una cantidad de superficie con
forma de cuadrado (unidad cuadrada). Así, medir una superficie será averiguar
cuántas unidades cuadradas contiene.

Unidades de superficie del Sistema Métrico Decimal
La unidad principal de medida de superficie es el metro cuadrado, que se complementa
con sus correspondientes múltiplos y submúltiplos.
3 Indica la unidad más apropiada para expresar las superficies
siguientes:
a) La extensión de Portugal.
b) La extensión de un pantano.
c) La superficie de una vivienda.
d) La superficie de una hoja de papel.
4 Expresa en metros cuadrados.
a) 0,006 km2 b) 5,2 hm2
c) 38 dam2 d) 70 dm2
e) 12 800 cm2 f ) 8 530 000 mm2
5 Expresa en centímetros cuadrados.
a) 0,06 dam2 b) 5,2 m2
c) 0,47 dm2 d) 8 mm2
6 Copia y completa.
a) 5,1 km2 = … hm2 b) 825 hm2 = … km2
c) 0,03 hm2 = … m2 d) 53 000 m2 = … dam2
e) 420 cm2 = … mm2 f ) 52 800 mm2 = … dm2
7 Expresa en metros cuadrados.
a) 5 km2 48 hm2 25 dam2
b) 6 dam2 58 m2 46 dm2
c) 5 m2 4 dm2 7 cm2
8 Pasa a forma compleja.
a) 587,24 hm2 b) 587 209,5 m2 c) 7 042,674 dm2

1 ¿Dónde y cuándo nació el S.M.D.?
2 Indica la unidad adecuada, en cada caso, para medir:
a) La anchura de un campo de fútbol.
b) El grosor de un folio.
c) La capacidad de un frasco de perfume.
d) El peso de la carga de un camión.
3 Completa.
a) 5,2 km = … m b) 7 hm = … m
c) 13 dm = … m d) 250 cm = … m
4 Completa.
a) 3 hm 8 dam 4 m 5 dm = … m
b) 5 l 6 dl 7 cl = … l
c) 5 kg 3 hg 7 dag 8 g = … g
5 Pasa a metros cuadrados.
a) 5 hm2 = … m2
b) 13 dam2 = … m2
c) 4800 cm2 = … m2
d) 79000000 dm2 = … m2

SISTEMA MÉTRICO DECIMAL

OBJETIVOS

Reconocer la necesidad de medir y establecer unidades de medida para las magnitudes.
Apreciar la utilidad de los instrumentos de medida y conocer los más importantes.
Reconocer el metro como la unidad principal de longitud, el kilogramo de masa, el litro de capacidad, el metro cuadrado de superficie y el metro cúbico de volumen.
Realizar cambios de unidades en medidas de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen.
Pasar distintas medidas de forma compleja a incompleja y viceversa.
Obtener el volumen de un cubo y un ortoedro como extensión de las unidades de volumen.
Reconocer la relación entre las medidas de volumen y de capacidad.
Utilizar las relaciones entre las unidades de volumen y masa y el concepto de densidad de una sustancia.
Aplicar la aproximación de medidas y la realización de estimaciones a situaciones de la vida cotidiana.
Conocer otros sistemas de uso cotidiano.

CONTENIDOS
Conceptos
Medida. Unidades de medida.
Unidades de longitud, capacidad, masa, superficie y volumen.
Formas complejas e incomplejas.
Aproximación de medidas. Estimación
Densidad.
Volumen del cubo y del ortoedro.

Procedimientos
Medición de una cantidad de magnitud con distintas unidades.
Paso de una unidad a otra adecuadamente.
Transformación de medidas en forma compleja a forma incompleja y viceversa.
Expresión de la medida en la unidad adecuada al contexto.
Realización de aproximaciones y estimaciones de medidas en distintos contextos de la vida real.
Transformación de unidades de masa y volumen entre sí, teniendo en cuenta la densidad de la sustancia.
Cálculo del volumen de cubos y ortoedros.
Realización de aproximaciones (dando cuenta del error cometido) y de estimaciones.

Actitudes
Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones, manifestando las unidades de medida utilizadas.
Reconocimiento y valoración de la medida para transmitir informaciones relativas al entorno.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Reconocer la necesidad de medir y establecer unidades de medida adecuadas.
Distinguir los instrumentos de medida más comunes y conocer las unidades de medida tradicionales de la zona.
Utilizar las unidades de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen.
Realizar de manera correcta los cambios de unidades en medidas de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen.
Pasar distintas unidades de medida de forma compleja a forma incompleja y viceversa.
Reconocer la relación entre las medidas de volumen y de capacidad.
Reconocer la relación entre las medidas de volumen y masa.
Utilizar las relaciones entre las unidades de volumen y masa.
Aplicar correctamente el concepto de densidad de una sustancia.
Obtener el volumen de un cubo.
Calcular el volumen de un ortoedro.
Aplicar la aproximación de medidas de una magnitud, dando cuenta del error cometido.
Estimar medidas de la vida real.

METODOLOGÍA
El dominio por parte de los alumnos del sistema métrico decimal, el conocimiento de las distintas unidades de medida y la expresión de unas unidades en otras requiere realizar diferentes actividades hasta que los alumnos las dominen.
Dejar claras las relaciones entre unidades, señalando las diferencias entre longitud, capacidad y masa por un lado y superficie y volumen por otro. Algunos alumnos cometen el error de pensar que estas dos últimas van también de 10 en 10.
Las técnicas de aproximación y estimación no revierten especial dificultad, aún así es conveniente, repasar los métodos que se pueden utilizar y practicarlos con ejemplos de la vida real.
Conviene tener presentes las siguientes sugerencias metodológicas con el fin de garantizar una adecuada motivación de los alumnos:
Conseguir que los alumnos recapaciten sobre la presencia de las unidades de medida en su vida diaria: altura y peso de cada uno de ellos, la capacidad de una lata de refresco, distancia hasta el IES,…
Suscitar un debate sobre la importancia de tener unidades de medida comunes y sobre los instrumentos de medida que conocen resulta también motivador.
Pedirles que elaboren por grupos un sistema de unidades de medida propio y practicar el paso de unas a otras puede resultarles también de interés.

ACTIVIDADES
Actividades de desarrollo
Las actividades de desarrollo consistirán en la realización de las actividades propuestas en el libro de texto, tanto las que aparecen en las distintas tareas como las que se proponen al final de la unidad. La selección de las actividades estará en relación con la evaluación inicial de los alumnos, con el objetivo de cumplir los objetivos previstos.
Paralelamente, se pueden proponer actividades complementarias de desarrollo, tales como:
Es importante que los alumnos vean la necesidad de utilizar unidades de medida iguales para todos. Establecer un debate sobre este punto.
Al explicar las características del sistema métrico decimal, pedir a los alumnos que piensen en ejemplos reales de uso de medidas de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen.

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Actividades de refuerzo
Es muy importante que los alumnos practiquen los cambios de unidades y pasen sin dificultad medidas de forma compleja a incompleja y viceversa.
Insistir en la realización de ejercicios que trabajen las unidades de superficie y volumen, así como la relación entre las unidades de volumen y capacidad, y de volumen y masa.
Actividades de ampliación
Practicar con los alumnos la representación gráfica de una situación dada, ayudándose de diagramas de árbol, por ejemplo, para plantear problemas en los que hay que hallar el número de posibilidades de ordenación o de agrupación en un conjunto.
Formar pequeños grupos de trabajo y medir la dimensión de una hoja de periódico. Calcular la superficie de una hoja, la superficie de todas las hojas en todos los días de la semana, averiguar la tirada media diaria y calcular la superficie del papel que consume ese periódico por semana, comparando los resultados con otros grupos.

CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación ambiental
En las Actividades de ampliación aparecen ejercicios sobre el consumo de agua de una familia. Aprovechar para reflexionar con los alumnos sobre la necesidad de un consumo responsable del agua, con el fin de prevenir entre todos posibles problemas futuros de sequía.
Educación para la convivencia
En la Evaluación Inicial hay una actividad en la que se trata el tema de los trasvases de agua. Al hilo de su realización, se puede suscitar un debate sobre la problemática del agua en nuestro país, la necesidad de armonizar el desarrollo y los intereses de todas las comunidades, y la importancia de utilizar este recurso de la manera más racional.