Archive for REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA

REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS




REGLA DE TRES
Es una aplicación de las magnitudes proporcionales que consiste en calcular un valor desconocido de una magnitud, comparando dos o más magnitudes proporcionales
OBJETIVOS :
Al concluir el estudio de esta unidad el alumno será capaz de:
* Reconocer relaciones de proporcionalidad entre magnitudes
*Aplicar la regla de tres simple y compuesta en la solución de problemas.
*Comparar en cantidad magnitudes proporcionales.
* Reconocer cuándo el problema se trata de regla de tres simple y cuándo es compuesta.
*Desarrollar correctamente una regla de tres; ya sea directa o inversa.
*Aplicar correctamente los diferentes métodos de resolución de una regla de tres compuesta.
INTRODUCCIÓN:

Si bien es cierto, en el capítulo cuatro aprendemos a comparar magnitudes proporcionales, ahora veremos la aplicación de éstas a una realidad más palpable. Tal es el caso de la figura; en uno queremos averiguar cuánto pesará la persona mayor y en el otro cuánto demorará el segundo auto en llegar a la meta; ambos casos son ejemplos clásicos de una REGLA DE TRES.
Entonces, una regla de tres es un proceso matemático, que se encarga de comparar magnitudes para determinar el valor de alguna de ellas, conociendo el de otras. Se divide en dos clases.

‘‘un señor que alquila juegos de videos, tiene máquinas y con ellas gana S/. 250 diarios, luego piensa: ‘‘si duplico el número de máquinas debo ganar S/.500 diarios’’. ¿Será cierto lo anterior? ; No siempre, porque se olvido de tomar en cuenta que el mercado de clientes no necesariamente cubrirá el uso de las máquinas’’ ‘‘Ten cuidado cuando aplicas la regla de tres en la vida cotidiana’’


INTRODUCCIÓN
Se aplican conceptos teóricos en la realización y al final pensamos que estos no se cumplen. Por ejemplo: “un señor que alquila juegos de videos tiene 12 máquinas y con ellas gana S/. 250 diarios. Luego piensa: Si duplico el número de máquinas debo ganar S/. 500 diarios. ¿Será cierto lo anterior? No siempre porque se olvidó de tomar en cuenta que el mercado de clientes no necesariamente cubrirá el uso de las máquinas”.
Ten cuidado cuando apliques la Regla de Tres en la vida cotidiana.

DEFINICIÓN
Es una aplicación de las magnitudes proporcionales donde al comparar dos o más se obtiene un valor desconocido.
REGLA DE TRES SIMPLE
Se obtiene al comparar dos magnitudes directas o inversamente proporcionales.
1. REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA
Sean p y q dos magnitudes D.P.
Sabemos: Luego:
Forma práctica:

2. REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA
Sean p y q dos magnitudes I.P.
Sabemos: p . q = K1 (Constante) Luego:
Forma práctica:
ALGO MÁS QUE UNA REGLA”

La regla de tres compuesta es un procedimiento aritmético derivado de la regla de tres simple, que permite dar solución a cierto tipo de problemas en los cuales participan más de dos magnitudes.
Por ejemplo:
12 máquinas pueden producir 56000 lapiceros en 14 horas. Averiguar la cantidad de lapiceros que producirán 24 máquinas en 16 horas.
Si bien es cierto este problema puede ser resuelto aplicando adecuadamente dos reglas de tres simples, manteniendo constante una de las tres magnitudes que participan.
Así:

En 16 horas, 24 máquinas producen 128000 lapiceros.

Sin embargo, a medida que intervienen más magnitudes en el problema, la resolución se hace más dificultosa debido a que el proceso resulta mucho más laborioso.

Por ejemplo:
21 obreros han hecho en 12 días trabajando 8 horas al día “p” metros de una carretera; otro grupo de 40 obreros 20% más eficientes que los anteriores han hecho “q” metros de la misma carretera en 7 días, trabajando 10 horas al día en un terreno 2 veces más dificultoso que el anterior. Calcular: p/q.
La regla de tres compuestas permite resolver en forma rápida y sencilla, este problema, el cuál tiene 6 magnitudes participantes.

“Tan sÓlo es causa y efecto”
La mayoría de algoritmos aritméticos que permiten resolver un problema por una regla de tres compuesta, son solo variantes de un método general que parte de la teoría de magnitudes.
Aprovechando la teoría sobre magnitudes proporcionales compararemos una magnitud con otros a considerar, para así establecer la constante de proporcionalidad; para esto tomaremos en cuenta aquellas magnitudes que intervienen con mayor regularidad en este tipo de problemas.

Cumpliendose entonces:

Lo anterior, nos permite tener un esquema cómodo y útil para resolver este tipo de problemas; para lo cual tendremos en cuenta que:
A mayor causa entonces mayor efecto, a menor causa entonces menor efecto.
– Consideremos en CAUSA a aquellas magnitudes que generan producción, consumo o vencen una dificultad,
Ejemplo:
Número de obreros o máquinas; el rendimiento, la habilidad o eficiencia; la velocidad o rapidez; el tiempo, número de días u horas de trabajo al día, etc.
– Consideramos en EFECTO a aquellas magnitudes que fueron generados consumidos o vencidos por las que se consideran en CAUSA.
Ejemplo:
La producción u obra, el uso de bienes de consumo, la dificultad o dureza de obra, el espacio recorrido por un movil, etc.
En resumen:
APLICACIÓN
Una compañía industrial posee 3 máquinas de 84% de rendimiento que producen en conjunto 2400 envases cada 6 días de 8 horas diarias de trabajo. Si se desea producir 3000 envases en 4 días trabajando 7 horas diarias y la dureza que presenta esta producción es a la anterior como 3 es a 2. ¿Cuántas máquinas de 90% se requieren, para esto?
Resolución:

Se requiere 9 máquinas de un rendimiento del 90%

Un binomio sin igual: “La constante y el gráfico”

Una variante interesante se deduce, como consecuencia de la constante originada entre CAUSA y EFECTO, la cuál facilita el bosquejo de un gráfico en la que el EFECTO se sub-divide en dos o más partes cumpliendo cada una de estas con la constante de proporcionalidad.

Así:

Cumpliéndose:

Esta variante nos permite resolver con facilidad aquellos problemas en los que el desarrollo de una obra, pre-condicionada a ciertas magnitudes y cantidades, se ve afectada en su normal ejecusión cada cierto tiempo, debido al cambio en las cantidades pre establecidas.

VEAMOS ALGUNAS APLICACIONES
Aplicación 1:
Un constructor acuerda entregar una obra en 20 días, para esto contrata 40 obreros los cuales trabajarán 12 horas al día, después de 8 días de haber iniciado la obra, se accidentaron 10 obreros; no continuando estos en la obra, el resto siguió trabajando pero, laborando 3 horas más al día. Si 5 días después al constructor se le comunica que la obra debe ser entregada un día antes de lo acordado. ¿Cuántos obreros deben reforzar el grupo?, si el sindicato de trabajadores acuerda que los obreros de construcción sólo deben laborar 13 horas al día.
Resolución:

Luego: 40 × 8 × 12 + 30 × 5 × 13 + (30 + x) × 6 × 13 = 40 × 20 × 12 x=15
Deben reforzar el grupo, 15 obreros.

Aplicación 2:
Una familia conformada por 6 personas, tiene víveres para 24 días pero debido a la visita de 2 sobrinos, los víveres sólo duraron 19 días. ¿Cuántos días duró la visita?, si todos consumieron ración completa.
Resolución:

1. Un barco tiene víveres para 78 tripulantes durante 22 días, pero sólo viajan 66 personas. ¿Qué tiempo durarán los víveres?

Rpta.:

2. Se tiene un cubo de madera que cuesta S/. 12. ¿Cuánto costará un cubo cuya arista sea el doble de la anterior?

Rpta.:

3. Un cubo metálico pesa 270 kg. ¿Cuánto pesaría si duplicásemos la arista del cubo?

Rpta.:
4. Durante 3 días y 8 horas se consumen los del volumen de un tanque de agua. ¿En cuánto tiempo se consumirán los de lo que queda del tanque?

Rpta.:

5. Cierto número de personas pueden cavar una zanja en 6 días trabajando 8 horas diarias, pero con 3 personas adicionales el trabajo se haría en 5 días. ¿En cuántos días podrá cavar dicha zanja una sola persona?

Rpta.:
6. En una isla hay 15 náufragos que tienen alimentos para 17 días y luego de 5 días mueren 3. ¿Para cuántos días más de lo previsto tendrán alimentos?

Rpta.:

7. Si N es el número de obreros que pueden hacer una obra en días, trabajando horas diarias. ¿Cuál es el número N de obreros si 2N obreros hacen la misma obra en 72 horas?

Rpta.:

8. Normalmente una cuadrilla hace una obra en 28 días, pero por desnutrición su rendimiento disminuye en su tercera parte. ¿En qué tiempo harán el trabajo ahora?

Rpta.:

9. Un grupo de obreros promete hacer una obra en 15 días, pero cuando ya habían trabajado 5 días contratan 9 obreros más con los que terminaron el trabajo 2 días antes. ¿Cuántos obreros había en el grupo inicialmente?

Rpta.:

10. En un cuartel se calculó que los alimentos alcanzaban para 65 días, pero al término de 20 días se retiraron 200 soldados por lo que los alimentos duraron para 15 días más de lo calculado. ¿Cuántos eran los soldados inicialmente?

Rpta.:

1. Se empezó una obra con 12 personas con un mes de plazo, trabajando 8h/d; al tercer día se enferma la mitad retornando a sus labores al cabo de 9 días de enfermedad. A las dos semanas de iniciada la obra se contrata otro grupo de x obreros en turno extra durante 9h/d para culminar a tiempo. Hallar: x.
  A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

2. 20 obreros se comprometen a terminar el fundido de cierto volumen de acero en 128 días, pero después de haber hecho la mitad del trabajo, 10 obreros sufren de ampollas en las manos, por lo cual en rendimiento baja en . Debido a ello, ¿cuántos días se emplearon para hacer todo el fundido?
  A) 28 B) 30 C) 31 D) 16 E) 40

3. Un reloj da 6 campanadas en 1 minuto. Un día debido a la neblina el intervalo de tiempo entre campanada disminuyó en la mitad. ¿Cuántas campanadas dará en 5 minutos?
  A) 49 B) 50 C) 51 D) 60 E) 61

4. La hierba crece en todo el prado con igual rapidez y espesura. Se sabe que 70 vacas se la comerían en 24 días y 30 vacas en 60 días. ¿Cuántas vacas se comerían toda la hierba en 96 días?
  A) 12 B) 30 C) 20 D) 25 E) 24
5. Un reloj se adelanta 1 minuto y 9 segundos cada 24 horas y otro se atrasa 2 minutos y 3 segundos cada 24 horas. Se pusieron en hora a la vez. ¿Cuántos días deben transcurrir para que marquen nuevamente la misma hora ambos relojes?
A) 225 días B) 230 días
C) 235 días D) 240 días
E) 245 días

6. N mecánicos ensamblan 3 autos y una camioneta en 5 meses, demorándose en la camioneta el doble de tiempo que en un auto. Cuando les encargan ensamblar 5 autos y 2 camionetas, a los 6 meses de trabajar juntos, 4 de ellos toman un mes de vacaciones y regresan con cierto número de mecánicos adicionales para culminar a tiempo. ¿Cuántos eran éstos?
  A) 2 B) 3 C) 4 D) 1 E) 5

7. Veinte obreros pueden hacer una obra en 40 días. Después de 8 días de trabajo se accidentan 6 obreros y no pueden ser reemplazados hasta 4 días después. Si la obra se entregó en el plazo estipulado y la eficiencia de los obreros accidentados era 35. ¿Cuál era la diferencia de sus reemplazantes?
  A) 45 B) 40 C) 30 D) 2 E) 5

8. Una brigada de 30 obreros se compromete a hacer 30m. de zanja de 30 días. A los 5 días de iniciado el trabajo se acopla 5 obreros más y 10 días después se aumenta 5 obreros más. ¿En cuánto tiempo se hizo la obra?
  A) 22 B) 23 C) 24 D) 25 E) 26

9. Cierto número de obreros prometen hacer un trabajo en 15 días, pero cuando ya habían trabajado 5 días contratan 9 obreros más, con lo que terminaron el trabajo 2 días antes. ¿Cuántos días demorará un sólo obrero en hacer todo el trabajo?
A) 270 B) 330 C) 360
D) 450 E) 540

10. Veinte tejedoras pueden tejer 120 chompas en 15 días, trabajando 8h/d y 8 tejedoras pueden destejer 100 chompas en 6 días trabajando 5h/d, con un rendimiento del 80%. Determinar con qué rendimiento deben trabajar 5 tejedoras, en 10 días, trabajando 4h/d para destejer las chompas que harían 10 tejedoras en 20 días trabajando 6h/d.
A) 42,8% B) 43,5% C) 49,8%
D) 55,3% E) 57,6%