FUNCIONES EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS

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  • OBJETIVOS : * Saber reconocer a una función, así como determinar su dominio y rango. * Graficar adecuadamente todo tipo de funciones elementales. * Conocer otras características de algunas funciones especiales. CORRESPONDENCIA: La noción de correspondencia se nos presenta con frecuencia en nuestra vida diaria, y es un punto importante para entender lo que es una función. APLICACIÓN : Una aplicación es una correspondencia en la que a cada elemento del conjunto de partida se le asocia un único elemento del conjunto de llegada. Toda aplicación es una correspondencia pero no toda correspondencia es una aplicación. Sabemos que en una correspondencia podemos asociar un elemento de A con cualquiera de los elementos de B, dado un criterio establecido que los relaciona. Una correspondencia , bajo ciertas condiciones, es una aplicación . Aplicación inyectiva : Una aplicación es inyectiva cuando todo elemento del conjunto de llegada que es imagen sólo tiene una antimagen en el conjunto dominio. Aplicación suryectiva : Una aplicación es suryectiva cuando el conjunto de llegada coincide con el conjunto rango. Aplicación biyectiva : Una aplicación es biyectiva cuando es a la vez inyectiva y suryectiva. Notación funcional : Las notaciones en matemática han sido fundamentales para el avance de esta ciencia; la elección de una notación adecuada puede ahorrarnos gran cantidad de trabajo al resolver un problema. Hace mucho tiempo los matemáticos idearon una notación especial para denotar funciones, esta notación marcaba la dependencia de la variable. Criterio para el cálculo del dominio y rango de una función real de variables real El dominio de una función f se determina analizando todos los valores posibles que pueda tomar «x» , de tal manera que f(x) sea real salvo el caso en que el dominio sea especificado. El rango se determina partiendo de la condición dada para los x en el dominio y se construye las cotas o valores adecuados para y= f(x) Pero teniendo varias formas de hallar el rango, presentaremos las más conocidas: * Cuando tenemos una función donde su dominio no presenta rango , se despeja «x» en función de «y». * Cuando tenemos un intervalo como dominio usamos desigualdades. Gráfica de una función Una función real de variable real es un conjunto de pares ordenados de números reales y, por tanto puede considerarse como un conjunto de puntos del plano cartesiano, los cuales constituyen la representación gráfica de la función. Así logramos ilustrar de manera más efectiva, el comportamiento de la función, mostrando cómo cambian los valores de f(x) cuando x varía dentro de su dominio.