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PROGRESION ARITMETICA EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS

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PROGRESIÓN ARITMÉTICA (P.A.)
Son aquellas sucesiones en las cuales se cumple que cualquier término, después del primero, es igual al anterior más una cantidad constante llamada Razón aritmética o diferencia.
MEDIOS ARITMÉTICOS O DIFERENCIALES
Se llaman así a los términos de una progresión aritmética, comprendidos entre los términos extremos así:…
INTERPOLACIÓN DE MEDIOS ARITMÉTICOS.

Interpolar “m” medios aritméticos entre los números “a” y “b” , es formar una P.A. cuyo primer término es “a” , el último “b” y el número de términos “m+2″.
Para poder interpolar se debe calcular la razón de interpolación.

1. Los lados de un triángulo rectángulo forman una progresión aritmética. Hallar la suma de las tangentes de sus dos ángulos agudos.

2. Lenin no pudiendo cancelar una deuda de S/. 12 950 le propone a su acreedor pagarle del siguiente modo: S/. 600 al final del primer mes y cada mes siguiente S/. 50 más que el anterior. ¿Cuál será el importe del último pago?

3. La suma de los 7 primeros términos de una P.A. es 49, y la suma de los 20 primeros términos de ella es 400. Calcular la suma de los “n” primeros términos de dicha progresión.

4. Un peón debe llevar una carretilla de arena al pie de cada uno de los árboles que están al lado de una calzada; los árboles están a 8m de distancia y el montón de arena está a 10m antes del primer árbol. ¿Cuánto habrá recorrido después de haber terminado su trabajo y vuelto la carretilla al montón de arena?


OBJETIVOS :
• Reconocer una Progresión Aritmética así también como sus diferentes tipos de razón.
• Deducir las fórmulas para la obtención de algún determinado dato.
• Aplicar dicha deducción en la resolución de situaciones concretas.
PROGRESIÓN ARITMÉTICA

Es una sucesión ordenada de números en la cual se cumple que cada término es igual a su anterior aumentado en una cantidad constante llamada “razón”. Así:

 Formas rápidas de calcular la razón:
* r =a2 – a1
* r = a3 – a2
* r = a16 – a15
* r = an – a(n–1)

 Tipos de Progresión

r Positiva (+) Progresión Creciente.
r Negativa (–) Progresión Decreciente.

 Fórmulas para calcular
* El término Enésimo: (a n)

* El Número de Términos: (n)

* La Razón (r)

* La Suma de Términos (S)

* El Término Central (TC )

Si “n” es Impar

1. Determine el decimoquinto término de la siguiente progresión aritmética: 21; 18; 15; 12; …

Rpta.:

2. ¿Cuántas cifras tiene en base 7 el septuagésimo término de la siguiente progresión aritmética?
426 ; 456 ; 526 ; …

Rpta.:

3. Hallar el término de lugar de la siguiente progresión aritmética:

Rpta.:

4. En la progresión aritmética: el vigésimo tercer término es .
Calcular: (a · b – c)

Rpta.:

5. Dadas las progresiones aritméticas:
• 11; 18; 25; 32; 39; …
• 10; 14; 18; 22; 26; …
Calcule la suma de los tres primeros términos comunes de dichas progresiones aritméticas.

Rpta.:

6. Si la progresión aritmética: posee 73 términos, calcule (a + b + c).

Rpta.:

7. Determine el número de términos de la progresión aritmética: 10m ; 100m ; 150m ; … ; 1050m. Indicar el valor en base 10.

Rpta.:

8. En la progresión aritmética de razón r,
hallar (x + r).

Rpta.:

9. En una progresión aritmética, el tercer término es al octavo término como 2 es a 5 y la suma del primer término con el quinto término es 20. Determine la suma de los veinte primeros términos.

Rpta.:

10. En una progresión aritmética se verifica que la suma de sus n primeros términos viene dada por (4n2 + 2n). Determinar an.

Rpta.:

1. Se tiene la siguiente progresión aritmética de razón r: 11; …; 414 si tiene términos.
Calcular (b + r).
A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17

2. Calcular la suma de los 40 primeros términos de la siguiente progresión aritmética: 15; …; 310 si tiene 60 términos.
A) 4000 B) 4200 C) 4500
D) 4800 E) 5100

3. El primer y último término de una progresión aritmética son . Si la razón es a y el número de términos es 51, determinar la suma de los términos de dicha sucesión.
A) 10424 B) 10966 C) 11016
D) 11452 E) 12364

4. Si la siguiente P.A. tiene 31 términos, determinar el primer término en base 10.

A) 144 B) 141 C) 198
D) 135 E) 132

5. Determine cuántos términos tiene la siguiente sucesión: 6; 20; 42; 72; 110; … ; 1640.
A) 16 B) 18 C) 20 D) 22 E) 24

6. Sean: A = {47; 53; 59; … ; 2399}

calcular: n(B)
A) 110 B) 120 C) 130
D) 140 E) 150

7. ¿Cuántos valores puede tomar n para que 25(n) no sea mayor que 120?
A) 50 B) 51 C) 52 D) 53 E) 54

8. Determinar el término decimoprimero de la siguiente sucesión: 0; 15; 80; 255, 624; 1295; …
A) 15234 B) 15225 C) 14000
D) 14640 E) 12575

9. Si: a, a2, 3a forman una progresión aritmética, calcular la suma de los 10 primeros términos de dicha progresión.
A) 80 B) 90 C) 100
D) 110 E) 120

10. ¿Cuántos términos hay en la siguiente sucesión: 12; 26, 42; 60; … ; 2520?
A) 41 B) 42 C) 43 D) 44 E) 45