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MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES EJEMPLOS RESUELTOS DE MATEMATICA 5–QUINTO AÑO PDF

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Valor posicional hasta los mil millones ,
Comparar y ordenar números naturales, Redondear números naturales , Álgebra Sumar y restar números naturales
Multiplicar números
naturales
La idea importante La multiplicación de números naturales de varios dígitos se basa en el valor
posicional y en las operaciones básicas de multiplicación.
Población mundial de pingüinos
Especies
Adelia
Penacho amarillo del norte
Penacho amarillo del sur
Macaroni
Papúa
2 500 000
350 000
650 000
9 000 000
320 000
Población estimada (parejas)
2
Los exploradores ingleses
del siglo XVIII le dieron
su nombre al pingüino
Macaroni debido al penacho
de plumas amarillas que
lleva en la cabeza. Las
plumas se parecían a las
plumas que los hombres
jóvenes llevaban en
extravagantes sombreros
llamados Macarronis. En
Chile, el pingüino Macaroni
se distribuye en la Península
Antártica e islas Shetland
del Sur, islas Desolación,
Diego Ramírez y Noir.
Eres un científico que está estudiando la
población de pingüinos según sus especies.
Has observado que la población de la especie
de pingüinos Adelia es aproximadamente
cuatro veces mayor que la del penacho amarillo
del sur. Elige dos especies de pingüinos. Estima
cuántas veces mayor es la población de una
especie con respecto a la otra.
28
DATO
BREVE
Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se
necesitan para completar con éxito el capítulo 2.
u Multiplicar operaciones básicas
Halla el producto.
1. 90 • 7 2. 40 • 6 3. 50 • 7 4. 20 • 8
5. 30 • 9 6. 60 • 6 7. 80 • 4 8. 70 • 8
9. 5 • 40 10. 9 • 60 11. 6 • 30 12. 80 • 3
u Multiplicar números de 2 dígitos
Halla el producto.
13. 14 • 6 14. 23 • 4 15. 19 • 5 16. 31 • 8
17. 56 • 3 18. 97 • 2 19. 37 • 9 20. 69 • 4
21. 72 • 5 22. 86 • 7 23. 63 • 5 24. 96 • 3
25. 62 • 2 26. 76 • 3 27. 48 • 7 28. 88 • 4
VOCABULARIO DEL CAPÍTULO preparaci Ón
producto parcial Productos obtenidos durante las
etapas intermedias para completar un proceso de
multiplicación.
múltiplo El producto de un número dado y otro
número.
estimar Hallar un número que se aproxima a la
cantidad exacta.
operación básica
propiedad distributiva
estimación
múltiplo
producto parcial
patrón
producto
reagrupar
redondear
subestimación
Capítulo 2 29
Práctica con supervisión
Aprende
CÁLCULO MENTAL
Patrones en los múltiplos
OBJETIVO: multiplicar operaciones básicas usando el cálculo mental y patrones
de ceros.
PROBLEMA En una colonia de pingüinos Macaroni puede haber miles de nidos.
Contando los nidos, se sabe la población de la colonia. Imagina que una colonia
de pingüinos Macaroni tiene 12 000 nidos, cada uno con dos pingüinos adultos
y una cría. ¿Cuántos pingüinos hay en la colonia aproximadamente?
Ejemplo Multiplica. 3 • 12 000
Para hallar los productos, puedes usar operaciones básicas y patrones con
factores que son múltiplos de 10.
3 • 12 5 36 operación básica
3 • 120 5 3 • 12 • 10 5 360 operación básica multiplicada por 10
3 • 1 200 5 3 • 12 • 100 5 3 600 operación básica multiplicada por 100
3 • 12 000 5 3 • 12 • 1 000 5 36 000 operación básica multiplicada por 1 000
p El pingüino Macaroni
se llama así porque
las plumas de su
cabeza se parecen
al sombrero que se
hizo famoso por la
canción “Yankee
Doodle”.
Por lo tanto, la colonia tiene cerca de 36 000 pingüinos Macaroni en total.
• Cuenta el número de ceros de un factor que es múltiplo de 10. ¿Cómo se
relaciona con el número de ceros del producto?
Más ejemplos Usa operaciones básicas y un patrón.
4 • 5 5 20
4 • 50 5 200
4 • 500 5 2 000
4 • 5 000 5 20 000
6 • 8 5 48
6 • 80 5 480
6 • 800 5 4 800
60 • 800 5 48 000
Halla el número que falta.
1. 4 • 4 5 j 2. 5 • 2 5 j 3. 2 • 3 5 j 4. 8 • 7 5 j
4 • 40 5 j 5 • 20 5 j 2 • 30 5 j 8 • 70 5 j
40 • 40 5 j 5 • 200 5 j 20 • 30 5 j 8 • 700 5 j
Halla el producto.
5. 3 • 40 6. 2 • 500 7. 60 • 70 8. 80 • 10 9. 3 • 3 000
10. Explica cómo 5 • 7, y los patrones de ceros, pueden ayudarte a
hallar el producto de un número muy grande como 500 • 70 000.
Puedes usar el cálculo
mental para hallar el
producto. Comienza
con la operación básica.
Luego, cuenta el número
de ceros en el múltiplo
de 10. Agrega el mismo
número de ceros al final
del producto.
Repaso rápido
1. 5 • 10 2. 6 • 20
3. 9 • 40 4. 80 • 3
5. 7 • 70
1
LECCIÓN
30
Comprensión de los aprendizajes
Krill are small, shrimplike crustaceans that
swim in large groups in the ocean.
USA DATOS Para 29–31, usa los datos sobre
el krill.
29. El krill pone huevos, o desova, varias veces en
una temporada. Si un krill pone huevos 4 veces,
¿cuántos huevos pondrá?
30. Imagina que un pingüino come alrededor de
3 kg de krill por día. Aproximadamente,
¿cuánto krill come el pingüino en 100 días?
31. Razonamiento Los investigadores descubrieron
un grupo grande de krill que medía más de
9 metros de largo. Aproximadamente, ¿cuánto
es 9 metros de largo, si se mide en cantidades
de krill?
32. Explica cómo puedes decir sin
multiplicar que 7 • 600 y 700 • 6 tienen el mismo
valor.
Halla el producto.
11. 40 • 80 12. 8 • 200 13. 3 • 40 14. 9 • 700 15. 10 • 5
16. 11 • 10 17. 60 • 30 18. 90 • 12 19. 7 • 60 20. 11 • 12
Halla el número que falta.
21. 3 • 700 5 j 22. 5 • j 5 450 23. j • 6 5 540 24. 8 • 300 5 j
25. 70 • 80 5 j 26. 2 • j 5 800 27. j • 5 5 300 28. j • 5 5 200
Álgebra
33. ¿Cuál es el valor de n 2 15 si n 5 40?
34. ¿Cuánto es 4 096 redondeado a la centena
más cercana?
35. En un campo, hay 90 hileras de plantas de
frutillas. Cada hilera contiene 600 plantas.
¿Cuántas plantas de frutillas hay en el
campo?
A 54 C 5 400
B 540 D 54 000
Datos sobre el krill
• El krill es una fuente principal de alimento para animales
marinos y aves.
• El krill antártico adulto mide cerca de 5 cm de largo.
• 30 unidades de krill antártico pesan cerca de 28 g.
• Un krill pone cerca de 8 000 huevos a la vez.
Los krill son crustáceos pequeños, en
forma de camarón, que nadan en el
agua como nubes de insectos.
Práctica independiente y resolución de problemas
Capítulo 2 31
Paso Paso
PROBLEMA Una compañía desea comprar una cantidad de maderos
equivalente a 360 m2 para construir 4 cabañas pequeñas. El señor
Ramírez tiene12 hectáreas de tierra. Cada hectárea tiene suficientes
árboles como para obtener un promedio aproximado de 40 m2 de
maderos. ¿Tiene el señor Ramírez suficientes árboles para venderle a la
compañía para que construya las 4 cabañas?
No es necesario saber la cantidad exacta de metros cuadrados de
maderos en las 12 hectáreas, por lo tanto puedes estimarla.
Ejemplo Haz una estimación 405 • 12.
Redondea ambos factores al
primer dígito.
12 • 40
↓ ↓
10 • 40
Usa la operación básica y los patrones de
múltiplos de 10 para hallar la estimación.
10 • 40 5 10 • 4 • 10
5 4 • 100
5 400
Ya que el señor Ramírez tiene árboles suficientes para producir 400 m2 de
maderos, puede por tanto, vendérselos a la compañía.
Más ejemplos
Operación básica y un múltiplo de 10
6 • 593

6 • 600 5 3 600
Operación básica y dos múltiplos
de 10
48 • 42
↓ ↓
50 • 40 5 2000
Operación básica con números
mayores
92 • 79
↓ ↓
90 • 80 5 7 200
Cantidad aproximada a la siguiente
cifra sin decimales
16 • 12,95

16 • 13 5 208
Estimar productos
OBJETIVO: estimar productos usando el redondeo y la forma
desarrollada de los números.
Repaso rápido
1. 3 • 600 2. 5 • 3 000
3. 70 • 90 4. 80 • 50
5. 90 • 40
Aprende
2
LECCIÓN
32
Comprensión de los aprendizajes
Paso Paso
Árboles y arbustos
Magnolia
Adelfa
Camelia
Hibisco
Costo
$ 412
$ 33
$ 129
$ 54
Gastos de la
Sociedad de Conservación
Estima el producto.
27. ¿Qué número decimal es mayor 3,092 o 3,598?
28. Clasifica los pares de líneas como paralelas o
perpendiculares.
29. 40 • 60 5
30. Un auto recorre aproximadamente 75 km
desde Los Andes hasta Santiago. Estima el
número de km que hay en 34 viajes desde Los
Andes hasta Santiago.
A 3 000 km C 3 400 km
B 2 400 km D 4 400 km
1. 28 • 31
↓ ↓
 • 30
 • 30 5  • 10 • 3 • 
5  • 100
5 
2. 76 • 41 3. 122 • 6 4. 96 • 18 5. 32 • 72 6. 4 • 612
7. Explica por qué a veces puedes estimar en lugar de hallar una respuesta exacta.
Estima el producto.
8. 53 • 22 9. 96 • 51 10. 37 • 13 11. 62 • 94 12. 82 • 5
13. 28 • 49 14. 76 • 92 15. 56 • 31 16. 29 • 70 17. 24 • 65
18. 16 • 73 19. 23 • 50 20. 58 • 32 21. 21 • 27 22. 32 • 89
USA DATOS Para 23–25, usa la tabla.
23. La Sociedad de Conservación recaudó $4 000
para comprar 8 magnolias para el parque de una
ciudad. Haz una estimación para hallar si el
grupo recaudó suficiente dinero para comprar
los árboles.
24. La Sociedad de Conservación tiene $1 000 para
invertir en 21 arbustos de adelfa que serán
plantados a lo largo de una senda para
bicicletas. Haz una estimación para saber si
tiene dinero suficiente para comprar los arbustos.
25. Formula un problema Vuelve al Problema 23.
Escribe un problema similar cambiando el tipo
de planta y los números.
26. Estima el producto 27 • 48.
Explica si se trata de una sobreestimación
o de una subestimación.
Práctica con supervisión
Práctica independiente y resolución de problemas
Capítulo 2 33
Aprende
La distancia entre
Valdivia y
Puerto Montt es
aproximadamente
216 km
Paso Paso
Multiplicar por
números de 2 dígitos
OBJETIVO: multiplicar por un número de 2 dígitos.
PROBLEMA Ana vive en Puerto Montt y
planea ir en bicicleta hasta Valdivia. Quiere
hacer unas pocas excursiones a lo largo del
camino. Planea viajar alrededor de
18 km cada día durante 12 días. ¿Cuántos
kilómetros en total planea recorrer Ana en
bicicleta?
Repaso rápido
1. 48 • 4 2. 5 • 23
3. 85 • 4 4. 50 • 70
5. 83 • 2
Ejemplo Multiplica. 18 • 12 Haz una estimación. 20 • 10 5 300
Por lo tanto, Ana planea recorrer en bicicleta 216 km. Dado que este número
es cercano a la estimación de 300, es una respuesta razonable.
• En el Paso 2, ¿por qué el producto parcial de 180 tiene un cero en el lugar
de las unidades?
Más ejemplos
Dinero Factor de 2 dígitos Dos factores de 2 dígitos
Multiplica por las unidades. Multiplica por las decenas. Suma los productos parciales.
1
1 8 • 1 2
3 6
1
1 8 • 1 2
3 6
1 8 0
1
1 8 • 1 2
3 6
1 8 0
2 1 6
productos
parciales
← 4 • 28
← 70 • 28
5
3
$ 2 8 • 7 4
1 1 2
+ 1 9 6 0
$ 2 0 7 2
← 5 • 81
← 90 • 81
8 1 • 9 5
4 0 5
+ 7 2 9 0
7 6 9 5
← 7 • 69
← 30 • 69
6
2
6 9 • 3 7
4 8 3
2 0 7 0
2 5 5 3
Paso
3
LECCIÓN
Valdivia
Pto. Montt
34
Comprensión de los aprendizajes
27cm
aprox. 216 cm
Halla los números que faltan.
1.
← 45 • 
← 45 • 
4 5 • 1 7
3 1 5
+ 4 5 0
7 6 5
2.
←  • 
←  • 
6 8 • 2 9
6 1 2
+1 3 6 0
1 9 7 2
3.
←  • 
←  • 

5 7 • 3 8
4 5 6
+1 7 1 0
Encuentra el producto.
4. 22 • 19 5. 30 • 36 6. 41 • 54 7. 53 • 85 8. 68 • 67
22. El perímetro de un jardín cuadrado mide
196 metros. ¿Cuál es la longitud de cada lado?
23. Romina corrió 3,6 km el martes y 3,48 km el
miércoles. ¿Qué día corrió Romina la mayor
distancia?
24. Qué número hace que el enunciado
4 • 29 = (4 • n) + (4 • 9) sea verdadero?
25. Daniela tiene que llenar 57 cajas con 72
manzanas cada una. ¿Cuántas manzanas
necesita?
Haz una estimación. Luego, halla el producto.
9. 29 • 53 10. 60 • 72 11. 72 • 46 12. 41 • 81 13. 30 • 19
14. 22 • 34 15. 43 • 50 16. 25 • 18 17. 52 • 70 18. 93 • 25
Resuelve.
19. Mientras Pablo anda en bicicleta, su frecuencia
cardíaca llega a 98 latidos por minuto durante
5 minutos. Durante este período de 5 minutos,
¿cuántas veces late el corazón de Pablo?
20. Sandra se entrenó para una carrera de
bicicletas recorriendo 95 kilómetros por día,
4 días por semana, durante 8 semanas. ¿Cuál
es la cantidad total de kilómetros que Sandra
recorrió para entrenarse?
21. ¿Cuál es la pregunta? Un artista de circo, tiene
una bicicleta cuyas ruedas miden 27 cm, recorre alrededor de
85 cm por cada revolución de las ruedas. Las ruedas dan 78
revoluciones. La respuesta es 6 630 cm.
Práctica con supervisión
Práctica independiente y resolución de problemas
Capítulo 2 35
Aprende
Repaso rápido
Paso Paso
ADVERTENCIA
ADVERTENCIA
Practicar la multiplicación
OBJETIVO: practicar la multiplicación por números 2 dígitos.
PROBLEMA El peso de un elefante macho africano puede ser
85 veces mayor que el peso de un león joven. Si un león
joven pesa en promedio alrededor de 72 kg, ¿cuánto podría pesar
un elefante macho africano?
1. 90 • 40 2. 40 • 61
3. 74 • 5 4. 96 • 27
5. 30 • 40
Ejemplo Multiplica. 85 • 72 Haz una estimación. 90 • 70 5 6 300
Multiplica por las unidades. Multiplica por las decenas. Suma los productos
parciales.
Por lo tanto, un elefante macho africano puede pesar unos 6 120 kg.
Este número se acerca a la estimación de 6 300; por lo tanto, la respuesta
es razonable.
p La trompa de
un elefante
africano
contiene más
de 40 000
Más ejemplos músculos.
Usa la propiedad distributiva.
20 • 32 5 20 • (30 1 2)
5 (20 • 30) 1 (20 • 2)
5 600 1 40
5 640
Cuando multiplicas por
las decenas, coloca un
cero en el lugar de las
unidades para alinear
los valores posicionales.
Multiplica por 1 dígito. Multiplica por 2 dígitos.
1
8 5• 7 2
1 7 0
3
1
8 5• 7 2
1 7 0
+ 5 9 5 0
3
1
8 5• 7 2
1 7 0
+ 5 9 5 0
6 1 2 0
5
3 6• 9
3 2 4
1
2
5 4• 36
3 2 4
+ 1 6 2 0
1 9 4 4
Paso
4
LECCIÓN
36
Comprensión de los aprendizajes
Paso Paso
Alimentación de los animales
Animal
gorila
hipopótamo
león
Alimento diario
(en kg)
20
75
8
1. Copia cada paso del problema de la
derecha. Luego di qué sucede en
cada paso.
Haz una estimación. Luego, halla el
producto.
2. 201 • 15 3. 14 • 655 4. 33 • 31 5. 42 • 29 6. 87 • 36
7. Explica por qué es importante el valor posicional cuando multiplicas.
20. ¿Qué dígito está en el lugar de los millones en
el número 146 378 920?
21. María está leyendo un libro de 98 páginas. Lee
15 páginas todos los días durante 6 días.
¿Cuántas páginas le quedan por leer a María?
22. La entrada a un museo de historia natural
cuesta $ 2 473 por persona. ¿Cuánto dinero
pagan en total 6 visitantes en un día por
concepto de entradas?
A $ 12 428
B $ 12 838
C $ 14 828
D $ 14 838
Haz una estimación. Luego, halla el producto.
8. 16 • 60 9. 43 • 18 10. 35 • 91 11. 15 • 42 12. 14 • 87
13. 57 • 31 14. 18 • 55 15. 81 • 36 16. 64 • 54 17. 73 • 13
USA DATOS Para 18 -19, usa la tabla.
18. ¿Cuántos kilogramos de alimento come un león
en un año? (1 año 5 365 días).
19. ¿Tiene sentido o no? Miguel dice
que el producto de un número de 1 dígito y un
número de 2 dígitos es un número de 4 dígitos.
¿Tiene sentido el enunciado de Miguel? ¿Por qué?
1 5
5 2 8• 7
9 6
5
5 2 8• 7
6
1 5
5 2 8• 7
3 6 9 6
Paso
Práctica con supervisión
Práctica independiente y resolución de problemas
Hipopótamo
Capítulo 2 37
Estrategia: predecir y probar
OBJETIVO: resolver problemas usando la estrategia predecir y probar.
Aprende la estrategia
A veces, es posible que no estés seguro de cómo resolver un problema. Otras
veces, puede haber muchas maneras de resolver un problema, pero no estás
seguro de cuál es la mejor. Puedes predecir una solución para el problema,
y luego probar y revisar la solución hasta que tu respuesta sea correcta.
Usa la estimación y la percepción numérica para predecir y probar.
El producto de 8 y un
número es 504. ¿Cuál es
el número?
Estimación: Puedo redondear 8 a 10. ¿Qué puedo
multiplicar por 10 para que me dé un producto que se
aproxime a 500? 10 • 50 5 500
Piensa: Para obtener un producto que termine en 4, 8
se debe multiplicar por un número que termine en 3 o
en 8. El número debe acercarse a la aproximación, 50.
Predice: 58 o 63.
Prueba: 58 • 8 5 104, que es demasiado alto.
63 • 8 5 504, por lo tanto, 63 es la solución al
problema.
Revisa tu predicción cuando tu suposición no sea la solución. Vuelve a leer
el problema y halla un método que te ayude a hacer una predicción que se
aproxime a la respuesta real.
¿Cómo revisas tu predicción
si la solución que probaste
es demasiado grande o
demasiado pequeña?
Usa patrones para predecir y probar.
Hay 50 problemas en
un examen. Por cada
respuesta correcta, se
dan 2 puntos. Por cada
respuesta incorrecta, se
pierde 1 punto. En el
examen, Tina obtuvo
91 puntos. ¿Cómo puede
determinar Tina el número
de problemas en los que
se equivocó?
Tina puede predecir el número de respuestas en las que se
equivocó, haciendo una tabla para hallar un patrón. Cada
respuesta incorrecta resta 3 puntos. Tina puede restar
3 puntos de 100 hasta que alcance su puntuación.
Luego puede usar la tabla para hallar el número de
problemas en los que se equivocó.
Correcta
50
49
48
47
Incorrecta
0
1
2
3
Puntuación
(50 • 2)  0  100
(49 • 2)  1  97
(48 • 2)  2  94
(47 • 2)  3  91
Patrón
restar 3
restar 3
restar 3
demasiado alta
demasiado alta
demasiado alta
correcta
Predecir Examen
5
LECCIÓN
38
Usa la estrategia
PROBLEMA Jorge está tomando lecciones de natación y de fútbol mientras
está en el campamento. Hasta ahora, Jorge ha pagado $ 11 600. Si las
lecciones de natación cuestan $ 800 y las lecciones de fútbol cuestan
$ 1 500 cada una, ¿cuántas lecciones de cada tipo ha tomado Jorge?
• Resume lo que te piden hallar.
• ¿Qué información no se da?
• ¿Qué estrategia puedes usar para resolver el problema?
Puedes predecir y probar para tratar de resolver el problema.
• ¿Cómo puedes comprobar tu respuesta?
• ¿Tiene sentido tu respuesta para el problema?
• ¿Cómo puedes usar la estrategia para resolver el problema?
Haz una tabla para mostrar tus predicciones y pruebas. Tu tabla debe tener
suficientes hileras para incluir varias predicciones. Empieza haciendo una estimación
y usando la percepción numérica. Diez lecciones de natación cuestan $ 8 000; diez
lecciones de fútbol cuestan $ 15 000 y diez de cada una cuestan $ 23 000. Cinco
lecciones de cada tipo costarían la mitad, o $ 11 500.
Predecir Probar Revisar
5 lecciones de natación,
5 lecciones de fútbol
(5 • $ 800) 1 (5 • $ 1 500) 5
$ 4 000 1 $ 7 500 5 $ 11 500
demasiado baja pero se acerca,
intenta con una lección de natación
menos y una lección de fútbol más
4 lecciones de natación,
6 lecciones de fútbol
(4 • $ 800) 1 (6 • $ 1 500) 5
$ 3 200 1 $ 9 000 5 $ 12 200
demasiado alta, trata de ajustar los
números de otra manera
6 lecciones de natación,
4 lecciones de fútbol
(6 • $ 800) 1 (4 • $ 1 500) 5
$ 4 800 1 $ 6 000 5 $ 10 800
demasiado baja; faltan solo $ 800,
necesitas 1 lección de natación más
7 lecciones de natación,
4 lecciones de fútbol
(7 • $ 800) 1 (4 • $ 1 500) 5
$ 5 600 1 $ 6 000 5 $ 11 600 correcta
Por lo tanto, Jorge ha tomado 7 lecciones de natación y 4 lecciones de fútbol.
Capítulo 2 39
Resolución de problemas con supervisión
Actividad
natación
arquería
equitación
buceo
Costo
$ 4 000 por día
$ 3 000 por día
$ 8 000 por día
$ 5 000 por día
Actividades del campamento
Predecir
4 lecciones de buceo
4 lecciones de esquí
3 lecciones de buceo
4 lecciones de esquí

Probar
(4 • $ 7 500)  (4 • $ 5 600) 
$ 52 400
(3 • $ 7 500)  (4 • $ 5 600) 
$ 44 900

Revisar
demasiado alta; intenta con
una lección de buceo menos
demasiado baja; piensa:
¿cuánto mayor es $ 50 500
que $ 44 900?
?
1. Sofía va a un campamento de aventura de deportes acuáticos. Está
aprendiendo a bucear y a hacer esquí acuático. Las lecciones de buceo
cuestan $ 7 500 por día y las lecciones de esquí cuestan $ 5 600 por
día. Hasta ahora, Sofía ha pagado $ 50 500. ¿Cuántas lecciones de cada
tipo ha tomado Sofía?
Primero, predice
el número de lecciones
de buceo y el número de
lecciones de esquí que
ha tomado.
Luego, prueba la
predicción comparando
el costo con $ 50 500.
Finalmente, revisa tu predicción si es necesario. Repite hasta que
tu solución concuerde con la información dada en el problema.
Predecir y probar para resolver.
USA DATOS Para 4–6, usa la tabla.
4. El lunes y el martes, Carlos realizó una
combinación diferente de actividades en el
campamento. Realizó tres actividades diferentes
cada día. Pagó $ 12 000 por las actividades del
lunes y pagó $ 17 000 por las actividades del
martes. ¿Qué actividades realizó Carlos cada
día?
5. Razonamiento Amanda hizo dos tipos
diferentes de actividades cada día, desde el
lunes hasta el sábado. La tabla siguiente muestra
la cantidad que pagó por día. ¿Cuáles son las
dos actividades que Amanda hizo cada día?
6. Describe tres maneras en que un
campista podría gastar $ 15 000 o menos por 3
días de actividades, haciendo una actividad cada
día.
2. ¿Qué pasaría si Sofía hubiera gastado $ 58 000
en las lecciones de buceo y de esquí? ¿Cuántas
lecciones de cada tipo habría tomado?
3. En el campamento, Luis está fabricando billeteras
y señaladores de libros. Los adornos para los
señaladores cuestan $ 300 y los adornos para
las billeteras cuestan $ 800. Luis gastó $ 3 400
en adornos. ¿Cuántos señaladores y cuántas
billeteras está planeando fabricar?
Día
Cantidad
lun.
$ 7 000
mar.
$ 13 000
mié.
$ 12 000
jue.
$ 9 000
vie.
$ 11 000
sáb.
$ 8 000
Resolución de problemas • Práctica de estrategias
40
Campamentos de verano
Tipo de campamento
Astronauta
Informática
Artes escénicas
Surf
Costo semanal
$ 16 350
$ 13 330
$ 6 250
$ 3 140
ESTRATEGIA
Práctica de estrategias mixtas ELIGE UNA
USA DATOS Para 7–12, usa la información de la tabla.
7. David va a ir a un campamento de artes escénicas durante
2 semanas. Ha ahorrado $ 5 110 y su padre aportará $ 2 500.
¿Cuánto dinero más necesitará ahorrar David para pasar dos
semanas en el campamento?
8. Cynthia va a un campamento de informática durante una
semana. Pagará el costo semanal del campamento y necesita
comprar útiles. Necesita comprar 10 CD en blanco a $ 100
cada uno, una resma de papel para imprimir a $ 3 500 y unos
auriculares a $ 7 000. ¿Cuánto dinero en total necesita Cynthia?
9. Valentina decidió no ir al campamento de astronautas porque
era demasiado caro. En su lugar, quiere ir a un campamento de
surf. ¿Durante cuántas semanas puede ir al campamento de surf
en lugar de ir una semana al campamento de astronautas?
10. Formula un problema Vuelve al Problema 8. Escribe un
problema similar cambiando el tipo de campamento, los útiles
necesarios y los números.
11. Problema abierto La abuela de Héctor le dio $ 30 000
para ir al campamento de verano. Describe otras maneras
en que Héctor pudo gastar el dinero para ir a campamentos
diferentes durante cantidades de tiempo diferentes.
12. José ganó 3 veces más insignias al mérito que Juan en
el campamento de exploradores. Juan ganó 3 insignias
al mérito menos que Jorge. Jorge ganó 6 insignias al mérito.
¿Cuántas insignias al mérito ganó José y cuántas
ganó Juan?
Hacer un diagrama o dibujo
Hacer una representación o una
dramatización
Hacer una lista organizada
Buscar un patrón
Hacer una tabla o gráfico
Predecir y probar
Trabajar desde el final hasta el
principio
Resolver un problema más sencillo
Escribir una ecuación
Usar el razonamiento lógico
ESFUÉRZATE
Mientras David está en el campamento, envía
una postal a su mamá y a su papá cada dos
días y una postal a su abuela cada cinco días.
13. David ha enviado un total de 9 postales. ¿Cuál es
el menor número de días que David pudo haber
estado en el campamento?
14. Si David pasa todo el mes de julio en el
campamento, ¿cuántas veces enviará una postal a
sus padres y a su abuela el mismo día?
Explica cómo hallaste la respuesta.
Capítulo 2 41
Práctica adicional
Grupo A Usa el cálculo mental para hallar el producto.
Grupo D Haz una estimación. Luego halla el producto
1. 30 • 60 2. 9 • 400 3. 5 • 70 4. 10 • 60
5. 40 • 80 6. 9 • 50 7. 20 • 80 8. 40 • 12
9. 8 • 70 10. 5 • 60 11. 70 • 30 12. 50 • 80
13. El señor López encargó 8 cajas de lápices. 14. Cada paquete de tachuelas contiene
En cada caja hay 70 lápices. ¿Cuántos 120 tachuelas. ¿Cuántas hay en 30 paquetes?
lápices encargó?
Grupo B Estima el producto.
1. 42 • 23 2. 98 • 61 3. 34 • 17 4. 82 • 39
5. 72 • 51 6. 87 • 29 7. 48 • 32 8. 68 • 51
9. 23 • 61 10. 46 • 58 11. 18 • 47 12. 42 • 88
Grupo C Halla los números que faltan.
1. 2. 3.
13. Una tienda encargó 48 cajas de tarjetas. Cada
caja tiene 112. ¿Aproximadamente cuántas
tarjetas encargó la tienda?
14. Una tienda vendió 272 agendas. Cada una
costó $ 1 200. ¿Aproximadamente cuánto
ganó la tienda por las agendas?
13. En un envío hay 5 cajas de papel. Cada caja
contiene 450 hojas. ¿Cuántas hojas de papel
hay en el envío?
14. Una compañía saca a la venta 3 275 folletos
informativos cada semana. ¿Cuántos folletos
sacan a la venta en 8 semanas?
23 • 15
115
230
345
76 • 24
304
1 520
1 824
80 • 39
720
2 400
3 120
←j•j
←j•j
←j•j
←j•j
←j•j
←j•j
4. El señor López recorre 135 kilómetros en
bicicleta cada semana. ¿Cuántos kilómetros
recorre en 52 semanas?
5. Pinturas Pincel vendió 39 tarros de pintura a
$ 2 700 el tarro. ¿Cuánto fue el total de ventas
por la pintura?
1. 15 • 23 2. 38 • 41 3. 47 • 52 4. 85 • 33
5. 64 • 11 6. 84 • 62 7. 41 • 40 8. 45 • 37
9. 9 • 12 10. 10 • 72 11. 51 • 40 12. 39 • 4
42
¡En sus marcas!
2, 3 o 4 jugadores y un árbitro
¡Listos!
• 2 cubos numerados, cada uno numerado
del 1 al 6
• monedas (un tipo diferente de moneda por
cada jugador)
¡A jugar!
El árbitro define que el producto de la
multiplicación debe tener 3 dígitos y ese
mismo producto debe estar entre 550 y 650
o 350 y 450 o 120 y 320, etc.
El árbitro lanza el primer cubo numerado
para hallar el dígito de las decenas del
primer factor. Luego lanza el segundo dado
numerado y el número que sale corresponde
al dígito de las unidades del primer factor.
Cada jugador escribe el número
como primer factor de un ejercicio de
multiplicación.
Luego, cada jugador adivina o predice un
segundo factor que al multiplicarlo con
el primero, el producto obtenido tiene 3
dígitos y está entre los números que señaló
el árbitro al inicio del juego.
El árbitro comprueba cada producto. Cada
jugador cuyo producto cumpla con las
condiciones definidas por el árbitro, avanza
1 casilla en el tablero.
El primer jugador en alcanzar la llegada,
gana.
Llegada
SALIDA
Dale al blanco
Capítulo 2 43
Repaso/Prueba del capítulo 2
Comprueba el vocabulario y los conceptos
Vocabulario
múltiplo
producto parcial
23. En la feria de libros, los libros encuadernados
en pasta cuestan $ 7 000 cada uno y los libros
en rústica cuestan $ 2 000 cada uno. Doris
gastó $ 40 000 en libros en la feria. ¿Cuántos
libros de cada tipo compró?
24. El señor Lobos gastó $ 12 900 en boletos
para el concierto. Los boletos costaron
$ 1 800 para los adultos y $ 1 500 para los
niños. ¿Cuántos boletos de cada tipo compró?
25. Estima el producto de 93 • 62. Explica cómo sabes
si la estimación es mayor o menor que el producto real.
Comprueba la resolución de problemas
Comprueba tus destrezas
Elige el mejor término del recuadro para los ejercicios 1 y 2.
1. El ____________ es el producto obtenido durante las etapas intermedias para
completar un proceso de multiplicación.
2. El ____________ es el producto de un número dado y otro número.
Halla el producto.
3. 80 • 20 4. 6 • 90 5. 70 • 50 6. 4 • 30 7. 40 • 30
Estima el producto.
8. 38 • 61 9. 56 • 87 10. 21 • 49 11. 91 • 32 12. 197 • 2
Haz una estimación. Luego halla el producto.
13. 56 • 8 14. 782 • 5 15. 918 • 3 16. 43 • 29 17. 72 • 15
18. 428 • 7 19. 5 • 3 105 20. 26 • 73 21. 85 • 39 22. 2 • 602
Resuelve.
44
Los estudiantes están observando fósiles organizados en 4 cajas de
exhibición. Cada caja contiene 140 fósiles. ¿Cuántos fósiles hay?
Puedes usar números compatibles y la propiedad distributiva
para hallar el producto mentalmente.
Halla 4 3 140.
4 3 140 5 4 3 (100 1 40) Descompón 140 en números compatibles.
Piensa: 140 5 100 1 40
5 (4 3 100) 1 (4 3 40) Usa la propiedad distributiva. Multiplica mentalmente.
5 400 1 160 Suma mentalmente.
5 560
Por lo tanto, hay 560 fósiles.
Halla 6 3 48.
6 3 48 5 6 3 (m 2 n) Descompón 48 en números compatibles.
5 (6 3 m) 2 (6 3 n) Piensa: 48 5 50 2 2 Sea m 5 50 y n 5 2.
5 (6 3 50) 2 (6 3 2) Usa la propiedad distributiva. Multiplica mentalmente.
5 300 2 12 Resta mentalmente.
5 288
Usa números compatibles y la propiedad distributiva para
hallar mentalmente el producto.
1. 2 3 156 2. 3 3 197 3. 5 3 210 4. 8 3 525
5. 6 3 395 6. 4 3 550 7. 2 3 176 8. 4 3 485
9. Desafío En la tienda de regalos del museo, los libros de calcomanías cuestan
$6.50 cada uno. ¿Cuánto cuestan 4 libros de calcomanías?
Explica cómo hallarías mentalmente 3 3 9,998.
la descomposición numérica del factor mayor y la
propiedad distributiva para hallar el producto mentalmente.
Ejemplo
• 140.
• 140 5 4 • (100 1 40) dos sumandos que
formen el número 140.
Piensa: 140 5 100 1 40
5 (4 • 100) 1 (4 • 40) Agrupa el primer factor con un sumando y luego
5 400 1 160 agrupa el mismo factor con el segundo sumando.
5 560 Multiplica mentalmente. Suma mentalmente.
Por lo tanto, hay 560 fósiles.
Otro Ejemplo
Halla 6 • 48.
6 • 48 5 6 • (m 2 n) Descompón 48 en dos sumandos que formen el número 48.
5 (6 • m) 2 (6 • n) Piensa: 48 5 50 2 2 Sea m 5 50 y n 5 2.
5 (6 • 50) 2 (6 • 2) Agrupa el primer factor con un sumando y luego agrupa el mismo
5 300 2 12 factor con el segundo sumando. Multiplica mentalmente. Resta mentalmente.
5 288
Inténtalo
Usa la descomposición en dos sumandos y agrúpalos con un factor para
hallar mentalmente el producto.
1. 2 • 156 2. 3 • 197 3. 5 • 210 4. 8 • 525
5. 6 • 395 6. 4 • 550 7. 2 • 176 8. 4 • 485
9. Desafío En la tienda de regalos del museo, los libros de calcomanías cuestan
$ 650 cada uno. ¿Cuánto cuestan 4 libros de calcomanías?
Explica cómo hallarías mentalmente 3 • 9 998.
Enriquecimiento • Descomponer en sumandos
Capítulo 2 45
Fósil
Patrones y álgebra
5. Si f 5 7, ¿cuál es el valor de 28 2 f ?
A 4 C 21
B 11 D 35
6. Mira la tabla de entradas y salidas.
Entrada
12
24
36
48
x
Salida
6
12
18
j
y
¿Cuál es el número desconocido?
A 96 C 24
B 60 D 20
7. A las 10:00 a.m., la temperatura era de 25 °C.
Al mediodía, la temperatura había subido unos
grados. ¿Qué expresión muestra la temperatura
al mediodía?
A 25 2 t
B 25 1 t
C t 2 25
D 25 • t
8. Explica cómo usarías la
propiedad distributiva para hallar 3 • 46.
Números y operaciones
Eliminar opciones.
Mira el ítem 1. Halla las respuestas en las
cuales se compara solamente la población de
Curicó y de Talca. Luego elige la comparación
correcta.
1. ¿En qué respuesta se compara correctamente
la población de Curicó y de Talca?
Ciudad
Talca
Arica
Curicó
Población
20 851 820
11 353 140
33 871 648
Población
en 2011
A 33 871 648 . 20 851 820
B 33 871 648 , 20 851 820
C 33 871 648 . 11 353 140
D 20 851 820 , 11 353 140
2. Un panadero horneó 8 bandejas de pan. Cada
bandeja tenía 218 panes. ¿Cuántos panes
horneó el panadero en total?
A 226 C 1 686
B 1 544 D 1 744
3. ¿Cuál de los siguientes decimales es
equivalente a 0,2 + 0,1?
A 3,0 C 0,03
B 0,3 D 0,003
4. Explica cómo se redondea
432 727 a la centena de mil más cercana.
Comprensión de los aprendizajes
9. La expresión que muestra la temperatura de
las 4 de la tarde, sabiendo que subió en tres
grados es.
A 25 + 3 t C 3t – 25
B 28 + t D 25 – 3t
46
Datos y probabilidades
15. Observa la siguiente tabla. ¿Cuántos
computadores se vendieron los días 2, 3 y 4?
Ventas de computadores
Día Computadores vendidos
1 5
2 6
3 6
4 6
5 7
6 2
A 6 + 6 C 6 • 3
B 17 D 23
16. Mira la siguiente tabla.
¿Cuántas revistas más se vendieron en la
semana 3 que en la semana 4?
4 cm
Geometría – Medición
10. ¿Qué cuerpo geométrico tiene 6 caras?
A Pirámide cuadrada
B Cubo
C Cono
D Prisma triangular
11. Alberto está haciendo una copia de la bandera
chilena. Cada lado de la estrella de la bandera
mide 4 cm.
¿Cuál es el perímetro de la estrella?
A 28 cm
B 32 cm
C 36 cm
D 40 cm
12. En la cuadrícula el corazón está ubicado en?
A (B, 2) C (3, B)
B (2, A) D (4, C)
1 2 3 4 5
D
C
B
A
13. Si desplazamos el corazón dos espacios a la
izquierda, las nuevas coordenadas son:
A (1, B) C (5, B)
B (2, C) D (4, A)
14. Explica cómo hallarías el área
de una bandera que mide 6 m de largo y 4 m
de ancho.
A 1 551 C 551
B 1 441 D 451
17. Observa la siguiente tabla.
¿Cuántos niños hay en el curso?
Edades de los niños del curso
Edad Nº de niños
9 8
10 15
11 12
4 6
5 7
A 25 C 35
B 30 D 48
Ventas de revistas
Semana Revistas vendidas
1 1 240
2 989
3 3 205
4 2 754
Capítulo 2 47