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VALOR POSICIONAL , SUMA Y RESTA – NÚMEROS NATURALES EJEMPLOS RESUELTOS DE MATEMATICA 5–QUINTO AÑO PDF



Valor posicional hasta los mil millones
, Comparar y ordenar números naturales
, Redondear números naturales
, Álgebra Sumar y restar números naturales
EN ESTA UNIDAD PODRÁS…
• Leer, escribir, estimar y redondear números naturales de más
de 6 dígitos para interpretar y comunicar información.
• Representar números naturales en la recta numérica y
establecer relaciones de orden entre ellos.
• Resolver situaciones aplicando procedimientos de cálculo de
adiciones y sustracciones.
• Reconocer propiedades de la adición y utilizarlas para
simplificar los cálculos.
• Interpretar expresiones matemáticas en las que se emplean
letras para representar números o cantidades.
CONVERSEMOS DE…
Nuestro planeta tiene aproximadamente 6134 millones de
habitantes, según datos de la Organización de las Naciones Unidas
(ONU). Solo en América habitan cerca de 900 000 000 de personas
en alrededor de 45 000 000 km2. Es decir, por cada 1 km2, viven
cerca de 20 personas. En cambio, en 1 cm2 de piel humana existen
aproximadamente 3 millones de células.
• ¿Alguna vez te imaginaste la cantidad de habitantes que vive en
nuestro planeta o la cantidad de células hay en 1 cm2 de piel
humana?
• ¿Qué opinas de los datos anteriores?
• Comenta acerca de la posibilidad de utilizar números de más de
6 cifras para nombrar la cantidad de:
- personas que viven en un edificio,
- estrellas en nuestra galaxia,
- personas que asisten a un concierto en un estadio,
- litros de agua en los océanos,
- pelos de la cabeza.
• ¿En qué otras situaciones ocupamos números con más de 6 cifras?
Las matemáticas son un lenguaje de
números, palabras y símbolos.
Este año vas a aprender a comunicarte
usando el lenguaje de las matemáticas,
mientras comentas, lees y escribes sobre lo
que estás aprendiendo.
El gráfico lineal muestra el promedio mínimo
de temperatura durante 7 meses en
Coyhaique.
Comenta sobre el gráfico lineal.
1. ¿Qué información sobre los datos te dan las palabras promedio y mínimo,
en el título?
2. ¿Qué representan los números a lo largo del lado izquierdo del gráfico?
3. ¿Cuál es el intervalo en la escala del gráfico?
4. ¿Qué puedes decir sobre los datos al mirar la línea del gráfico?
Promedio mensual de
temperaturas mínimas en Coyhaique
Mes
Temperatura (°C)
3,0
0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic
Este punto
muestra
(2; 3,3).
Lee los datos del gráfico.
5. ¿Qué meses tienen las temperaturas más altas?
6. ¿Cuál es la mayor diferencia de temperatura entre dos de los meses
dados?
7. ¿Cuáles dos meses tienen una diferencia de 4 °C en su promedio de
temperatura?
8. ¿Cuánto más alta es la temperatura en diciembre que en noviembre?
Escribe un problema relacionado con el gráfico.
Este año vas a escribir muchos problemas. Cuando veas
Formula un problema, mira el problema de la página y úsalo como guía
para escribir tu propio problema.
En tu problema puedes:
cambiar los números o parte de la información.
intercambiar la información conocida y la desconocida.
escribir un problema abierto que pueda tener más de
una respuesta correcta.
Estos problemas son ejemplos de cómo puedes formular tu propio
problema. Resuelve cada problema.
Problema ¿Cuál es la diferencia entre el promedio de temperatura en
mayo y en agosto?
Cambiar los números o la información
¿Cuál es la diferencia entre el promedio de temperatura en
enero y en abril?
Intercambiar la información conocida y la desconocida
¿Cuáles dos meses tienen una diferencia de 3 °C en su promedio de
temperatura?
Problema abierto
¿Cuáles dos meses consecutivos tienen una diferencia de 1 °C en el
promedio mensual de temperatura?
Formula un problema Elige una de las tres formas dadas para escribir
un problema. Usa la información del gráfico lineal.
1 Números naturales
¿Qué cálculos se usan en Matemática en Contexto? ¿Cómo
puedes comparar dos partes que tienen menos de una
centésima de metro?
Copia y completa un diagrama como el siguiente. Usa lo que
sabes acerca de la multiplicación y la división para completar
las respuestas.
REPASO DEL VOCABULARIO Aprendiste las siguientes
palabras cuando estudiaste las operaciones con números
naturales y decimales. ¿Cómo se relacionan estas palabras con
Matemática en Contexto?
coma decimal Signo usado para separar el lugar de
las unidades y el lugar de las décimas en un decimal.
producto La respuesta a un problema de
multiplicación.
cociente El número, sin incluir el residuo, que resulta
de la división.
p Piezas medidas con precisión en
milésimas de centímetro se desplazan
a lo largo de sistemas transportadores
en el edificio de montaje.
p Las diferentes partes se mueven en
una cinta transportadora hacia el
lugar donde se separan y se envían a
diferentes áreas de embalaje.
p En el centro de atención, los
empleados reciben aproximadamente
2 000 000 de órdenes personalizadas
de sistemas de computación por año.
Matemática en Contexto
MULTIPLICACIÓN
DIVISIÓN
signo •
signo
números
multiplicados
factores
número
número dividido entre
dividido
respuesta
respuesta
Capítulo 1 1
Parques nacionales
de Chile
Archipiélago de
Juan Fernández
Bernardo O’Higgins
Torres del Paine
Vicente Pérez Rosales
Lauca
Nombre
Tamaño
(hectáreas)
3 525 901
227 298
253 789
137 883
9 571
Valor posicional,
suma y resta
La idea importante La posición de un dígito determina su valor; la suma y resta de números de
varias cifras se basa en operaciones básicas y en los conceptos de base diez y
de valor posicional.
Investiga
Elige tres parques de la tabla
que te gustaría visitar. Escribe
sus áreas de menor a mayor
número. ¿Cuánto mayor es el
área del parque más grande
que elegiste con relación al
área del parque más pequeño?
1
DATO
BREVE
En Chile existen más de
100 áreas protegidas, que
garantizan la permanencia
de la riqueza natural.
Estas áreas se distribuyen
entre otras en Parques
Nacionales, Reservas
Nacionales y Monumentos
Naturales.
2
Comprueba si has aprendido las destrezas importantes
que se necesitan para completar con éxito el capítulo 1.
u Valor posicional hasta las centenas de mil
Escribe el valor del dígito subrayado.
1. 328 406 2. 419 003 3. 16 297 4. 152 419
5. 456 107 6. 9 342 7. 204 593 8. 38 452
u Redondea hasta los miles
Redondea cada número a la unidad de mil más cercana.
9. 837 10. 6 409 11. 13 526 12. 70 143
13. 4 810 14. 238 456 15. 42 718 16. 354 630
u Suma y resta hasta números de 4 dígitos
Halla la suma o la diferencia.
17. 258
+ 437
18. 984
– 562
19. 739
– 271
20. 3 926
+ 1 451
21. 4 025
+ 2 933
22. 8 059
– 5 426
23. 1 294
+ 638
24. 9 162
– 2 543
25. 67 1 45 1 83 26. 134 1 72 1 250
27. 563 2 209 28. 7 652 – 3 114
VOCABULARIO DEL CAPÍTULO PREPARACIÓN
mil millones 1 000 millones; se escribe
1 000 000 000.
estimación Número que se aproxima a una
cantidad exacta.
expresión algebraica
mil millones
gratificación
diferencia
estimación
operaciones inversas
millones
dígitos
redondear
suma o total
Capítulo 1 3
Aprende
Observa las ilustraciones para darte una idea del tamaño de mil
millones de monedas de $ 5.
Aproximadamente 1 000
monedas de $ 5 podrían
llenar un florero pequeño.
Aproximadamente 1 000 000
monedas de $ 5 podrían llenar
la maleta de un auto.
Aproximadamente 1 000 000 000
de monedas de $ 5 podrían llenar
media cancha de básquetbol hasta
una altura de 3 metros.
Centenas Decenas Unidades Decenas Unidades Centenas Decenas Unidades
3
3 • 1 000 000
3 000 000
Centenas
2
2 • 100 000
200 000
0
0 • 10 000
0
5
5 • 1 000
5 000
0
0 • 100
0
0
0 • 10
0
0
0 • 1
0
Millones Miles Unidades
El dígito 2 está en el lugar de los cien mil; por lo tanto, su valor es
de 200 000.
• ¿Cuál es el valor del dígito 5 en 3 205 000?
Un número se puede escribir en forma habitual, en palabras, en forma
estándar o en forma expandida.
Forma habitual: 181 260 000
En palabras: ciento ochenta y un millones doscientos sesenta mil
Forma estándar: 100 000 000 1 80 000 000 1
1 000 000 1 200 000 1 60 000
Forma expandida: 1 • 100 000 000 + 8 • 10 000 000 +
1 • 1 000 000 + 2 • 100 000 + 6 • 10 000
Valor posicional hasta
los mil millones
OBJETIVO: leer y escribir números naturales hasta mil millones.
PROBLEMA Imagina mil millones de monedas de $ 5. ¿Cuánto espacio
ocuparían? Mil millones son 1 000 000 000.
Puedes usar una tabla de valor posicional para hallar el valor de un dígito.
Ejemplo ¿Cuál es el valor del dígito 2 en 3 205 000?
ADVERTENCIA
ADVERTENCIA
ADVERTENCIA
Recuerda que cuando
escribes un número
en forma estándar, no
necesitas escribir los
valores que tiene
el dígito 0.
Ejemplo: 305
Forma estándar:
300 1 5
Repaso rápido
Escribe el número que es
1 000 veces mayor que el
número dado.
1. 336 2. 1 230
3. 1 580 4. 3 975
5. 8 627
1
LECCIÓN
Vocabulario
mil millones
4
Paso
Paso
Centenas Decenas Unidades Centenas Decenas Unidades Centenas Decenas Unidades Centenas Decenas Unidades
1 0 0 0 0
1
0
0
0
0
Mil millones Millones Miles Unidades
Centenas Decenas Unidades Centenas Decenas Unidades Centenas Decenas Unidades Centenas Decenas Unidades
1 7 5 2 4 9 1 0 5 0
Mil millones Millones Miles Unidades
Patrones de valor posicional
A medida que avanzas hacia la izquierda en una tabla de valor posicional, el valor
del lugar se multiplica por 10.
Imagina que tienes 1 000 000 de monedas de $ 1. ¿Cuántas pilas podrías formar
si pusieras 100 monedas en cada pila?
Usa una tabla de valor posicional.
Escribe los números en una tabla de valor posicional.
•10 •10 •10 •10
Cuenta el número de lugares de cada cifra.
1 000 000 → 4 lugares más a la izquierda de 100
10 • 10 • 10 • 10 5 10 000
1 000 000 es 10 000 veces mayor que 100.
Por lo tanto, podrías formar 10 000 pilas de 100 monedas de $ 1 cada una.
1 000 000 1 millón 1 • 1 000 000
1 000 000 10 centenas de mil 10 • 100 000
1 000 000 100 decenas de mil 100 • 10 000
1 000 000 1 000 unidades de mil 1 000 • 1 000
1 000 000 10 000 centenas 10 000 • 100
Usa patrones de valor posicional.
Por lo tanto, 1 000 000 es 10 000 veces mayor que 100.
• Usando el valor posicional, ¿de qué otras maneras se puede expresar 6 000?
¿Y 900 000?
1. ¿Cómo puedes usar la tabla de valor posicional para hallar el valor del dígito 4?
Práctica con supervisión
Capítulo 1 5
2
20
200
Peso (gramos)
1
10
100
Cantidad de monedas de $ 5
Peso de una moneda de $ 5
Álgebra
Escribe el valor del dígito subrayado.
2. 1 368 034 3. 101 123 020 4. 687 104 902 5. 243 903 804
Escribe los números de otras dos formas.
6. 200 000 000 1 20 000 000 1 3 000 000 1 30 000 1 500 1 6
7. sesenta mil cuatrocientos 8. 2 910 000
tres millones novecientos seis
9. 807 500 000 10. 1 890 001 11. 3 900 945
12. 4 decenas de mil 13. 37 decenas de mil
14. ¿Cuántas monedas de $ 5 se ven a la derecha: 1 000 monedas
de $ 5, 1 000 000 de monedas de $ 5, o 1 000 000 000 de monedas de $ 5?
Explica tu respuesta.
Escribe el valor del dígito subrayado.
15. 126 568 657 16. 3 583 007 17. 9 848 012 18. 3 205 772
Escribe los números de otras dos formas.
19. 4 000 000 1 60 000 000 1 5 000 000 1 40 000 1 200 1 8
20. 50 000 000 1 7 000 000 1 9 000 000 1 700 000 1 50 000
21. Ochenta mil trescientos veinte millones cuatrocientos treinta
22. Quinientos cuarenta y cinco mil novecientos noventa y ocho
23. 562 000 24. 7 000 145 25. 12 042 514 26. 5 316 295 000
27. 800 centenas 28. 7 000 decenas 29. 20 decenas 30. 5 decenas de millón
de mil de mil de millón
Escribe el número que falta en cada .
31. 7 000 000 5  • 100 32. 60 000 000 5  • 10
33. 900 000 000 5  • 10 34. 4 000 000 5  • 100
USA DATOS Para 35–36, usa la tabla.
35. ¿Cómo cambia el peso de las monedas de $ 5, cuando
se tiene 1 moneda, 10 monedas o 100 monedas?
36. ¿Cuál es el peso de 1 000 monedas de $ 5?
Explica tu respuesta.
37. Razonamiento En 1 m hay 100 cm; en 10 m hay
1 000 cm y en 100 m hay 10 000 cm. ¿Cuántos
centímetros hay en 1 000 m?
Práctica independiente y resolución de problemas
6
Comprensión de los aprendizajes
38. ¿Cuál es el error? Pedro escribió el número
cuatro millones trescientos cinco mil como
4 350 000. Describe el error de Pedro.
En esta lección aprendiste sobre nuestro sistema de valor posicional, o sea, el sistema de base 10. Este
sistema usa los dígitos del 0 al 9.
El sistema adicional para alumnos aventajados, programado en los computadores, usa solo los dígitos 0 y 1.
Ejemplo ¿Qué número de base 10 es equivalente al número 101 de base 2?
(4 • 1) 1 (2 • 0) 1 (1 • 1) ← Multiplica cada valor posicional por el dígito 0 o 1 de la tabla.
4 1 0 1 1 ← Suma para hallar el valor de base 10.
5 O sea, 101 en el sistema de base 2 es igual a 5 en el sistema de base 10.
Halla el valor de base 10 de cada número de base 2.
1. 110 2. 1010 3. 111 4. 1011
39. Explica cuál de los siguientes
números no puede ser un producto de
multiplicar repetidamente 1 087 por 10.
10 870; 180 700; 1 087 000
40. Juan compró 5 paquetes de tarjetas de
colección. Cada paquete tiene 8 tarjetas.
¿Cuántas tarjetas de colección compró Juan?
41. Un número es mayor que 601 000 y menor
que 601 100, ¿cuál es el valor de la unidad de
mil en ese número?
42. ¿Cuál es el valor del dígito subrayado en
348 912 605?
A 800 000 000 C 8 000 000
B 80 000 000 D 800 000
43. Clara tiene 60 cuentas que quiere separar en
12 grupos iguales. ¿Cuántas cuentas tendrá en
cada grupo?
44. En el número 875 693 214, ¿qué dígito está
en el lugar de las decenas de millón?
A 1
B 7
C 8
D 9
Centenas
de mil
Decenas
de mil
Unidades Centenas Decenas Unidades
de mil
7 2 0 0 5
Base 10
Treinta y dos Dieciséis Ochos Cuatros Dos
1 0
Unos
1
Base 2
Capítulo 1 7
Aprende
Paso
PROBLEMA Una investigación bancaria informó acerca del número
de monedas en circulación en 2009. ¿Cómo se compara el número de
monedas de $ 5 con el número de monedas de $ 1?
Usa el valor posicional para comparar. Empieza por la
izquierda. Compara el valor posicional de cada dígito hasta
que los dígitos sean diferentes.
Por lo tanto, 774 824 000 . 707 332 000, y 707 332 000 , 774 824 000.
Usa una recta numérica para comparar.
Compara 99 638 y 100 204.
Idea matemática
En una recta numérica,
el número mayor está a
la derecha.
Compara las centenas de millón.
707 332 000
↓ iguales
774 824 000
Compara las decenas de millón.
707 332 000
↓ 7 . 0
774 824 000
Por lo tanto, 99 638 , 100 204.
monedas
Comparar y ordenar
números naturales
OBJETIVO: usar el valor posicional y las rectas numéricas para comparar y
ordenar números naturales.
774 824 000 707 332 000 1 346 624 000 662 228 000
monedas monedas monedas
Repaso rápido
Compara. Escribe , , o .
1. 132  140
2. 1 541  2 038
3. 17 008  17 008
4. 5 612  5 613
5. 62 100  62 001
Paso
2
LECCIÓN
Vocabulario
valor posicional
recta numérica
8
Centenas Decenas Unidades
5
5
4
4
2
4
Miles Unidades
Centenas Decenas Unidades
9
7
0
2
0
0
Ordenar números naturales
Otra investigación bancaria informó el número de monedas de $ 1, de $ 5 y de
$ 10 en circulación en 2011. Ordena de menor a mayor la cantidad de monedas
informadas.
123 473 200 127 504 000 138 662 400
Usa el valor posicional.
Compara las centenas de
millón.
123 473 200
127 504 000
134 662 400 iguales
Compara las decenas de
millón.
123 473 200
127 504 000
134 662 400
Compara los otros dos números
en las unidades de millón.
123 473 200
127 504 000
138 662 400
Usa una recta numérica.
Ordena de menor a mayor.
1 002; 1 091; 997
Ordena de mayor a menor.
2 335 000; 2 381 000; 2 359 000
Por lo tanto, 997 , 1 002 , 1 091. Por lo tanto, 2 381 000  2 359 000  2 335 000.
1. Usa una tabla de valor posicional para
comparar los dos números. ¿Cuál es el lugar
de mayor valor posicional, en el cual los dígitos
son diferentes?
2 , 3
← mayor
menor
3 , 7

Paso Paso Paso
Práctica con supervisión
Por lo tanto, los tipos de monedas ordenados de menor a mayor según la cantidad de monedas son: $ 1,
$ 5, $ 10.
Capítulo 1 9
1991
1993
2010
10 000 pesos plata
2 000 pesos plata
50 pesos
mal acuñada
5 583
4 416
3 615
Monedas chilenas
de edición especial
Año Valor Cantidad de monedas acuñadas
Compara. Escribe , , o 5 en cada .
2. 32 403  32 304 3. 102 405  102 405 4. 2 306 821  2 310 084
Nombra el lugar de mayor valor posicional, en el cual los dígitos son diferentes.
Nombra el número mayor.
5. 2 318; 2 328 6. 93 462; 98 205 7. 664 592 031; 664 598 347
Ordena de menor a mayor.
8. 36 615; 36 015; 35 643 9. 5 421; 50 231; 50 713 10. 707 821; 770 821; 700 821
11. ¿Cuál crees que es más fácil usar, el valor posicional o una recta
numérica, para comparar y ordenar números? Explica tu elección.
Compara. Escribe , , o 5 en cada .
12. 8 942  8 492 13. 603 506  603 506 14. 7 304 552  7 430 255
15. 1 908 102  1 890 976 16. 530 240  540 230 17. 10 670 210  10 670 201
Ordena de menor a mayor.
18. 503 203; 530 230; 305 320 19. 561 682 500; 561 862 500; 561 628 600
20. 1 092 303; 1 173 303; 1 292 210 21. 97 395; 98 593; 97 359
Ordena de mayor a menor.
22. 85 694; 82 933; 85 600 23. 21 390 208; 21 309 280; 21 309 820
24. 5 505 055; 5 402 987; 5 577 001 25. 696 031; 966 301; 696 103
Álgebra Encuentra el dígito que falta para que los enunciados sean verdaderos.
26. 35 938 , 35 9  0 , 35 941 27. 134 862 . 134 8  0 . 134 857
USA DATOS Para 28–29, usa la tabla.
28. Al comparar la cantidad de monedas
acuñadas, ¿cuál es el valor posicional
mayor, en el cual los dígitos difieren?
29. Explica cómo se ordenan
de menor a mayor las cantidades de
monedas acuñadas.
Práctica independiente y resolución de problemas
10
Comprensión de los aprendizajes
Biblioteca CRA de 5º Básico
Laura
Paula
Mario
Cantidad de libros leídos
0 2 4 6 8 10 12
Puedes usar una recta numérica para hallar la distancia entre
dos puntos.
Halla la distancia de Pelarco a
Arauco.
Por lo tanto, la distancia es de 310 km. Por lo tanto, la distancia es de 405 km.
Halla la distancia entre cada par de puntos.
1. A y B; A y C 2. D y E; C y D 3. D y G; C y E 4. A y D; C y F
5. Explica cómo puedes usar la recta numérica para comparar
las distancias entre los puntos B y C, y B y D.
30. ¿Cuántos libros se leyeron en total?
31. ¿Cuál es el valor del dígito subrayado en
15 149?
32. ¿Qué número hace que el enunciado sea
verdadero? 2 000 000 5 20 • 
33. ¿Cuál es el dígito que falta en el siguiente
enunciado?
46 726 < 46 7  0 < 46 741
A 0 B 1 C 2 D 3
34. ¿Cuál lista muestra los números ordenados
de mayor a menor?
A 8 107 450; 8 071 504; 8 059 631
B 8 059 631; 8 071 504; 8 107 450
C 8 071 504; 8 059 631; 8 107 450
D 8 107 450; 8 059 631; 8 071 504
Halla la distancia de Arauco a
Purranque.
Santiago
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000
Pelarco Arauco Purranque
A B C D E F G
500 600 700 800 900 1 000
Capítulo 1 11
1. Usa la recta numérica para redondear
38 778 a la unidad de mil más cercana.
Aprende
Decena de mil
4 835 971
5 5 5
4 840 000
4 835 971 redondeado
a la decena de mil más
cercana es 4 840 000.

Centena de mil
4 835 971
3  5
4 800 000
4 835 971 redondeado
a la centena de mil más
cercana es 4 800 000.
ProblemA Un periódico informó que 53 855 personas asistieron
a un partido de fútbol en el Estadio Nacional. Durante el partido, un
comentarista deportivo de televisión redondeó ese número a 50 000.
¿Es razonable la estimación del comentarista? ¿Por qué?
Redondear un número significa reemplazarlo por un número aproximado.
A menudo es más fácil calcular con un número redondeado.
Usa una recta numérica.
En la recta numérica, 53 855 está entre 50 000 y 60 000, pero está más cerca
de 50 000.
Por lo tanto, la estimación del comentarista deportivo es razonable.
Usa el valor posicional.
Redondea 4 835 971 al lugar del dígito subrayado.
Millón
4 835 971
8 . 5
5 000 000
4 835 971 redondeado
al millón más cercano
es 5 000 000.
↓ ↓
Redondeo
hacia abajo.
Redondeo
hacia arriba.
Redondeo
hacia arriba.
Redondear números naturales
OBJETIVO: redondear números naturales hasta un valor posicional dado.
Repaso rápido
Di si la cifra está más cerca
de 10 000 o de 20 000.
1. 13 579 2. 18 208
3. 15 781 4. 11 627
5. 19 488
Recuerda
Al redondear, mira el
dígito a la derecha del
lugar al cual vas a
redondear.
• Si ese dígito es 5 o
mayor que 5, redondea
hacia arriba.
• Si ese dígito es menor
que 5, redondea
hacia abajo.
• Cambia cada dígito
después del lugar
redondeado
a cero.
3
LECCIÓN
Práctica con supervisión
Vocabulario
redondear
12
Comprensión de los aprendizajes
Metropolitano Occidente
Metropolitano Sur
Metropolitano Sur Oriente
Del Maule
Araucanía Sur
Servicio
234 109
245 807
221 383
413 605
233 169
Total atenciones
Atenciones de enfermería
de nivel primario. Año 2010
USA DATOS Para 23–25, usa la tabla.
23. El total de atenciones a dos servicios de
enfermería, redondeado a la decena de mil
más cercana, es el mismo. Nombra los
dos servicios.
24. ¿Cuál es el error? Roberto dijo que el total de
atenciones en el servicio del Maule, redondeado
a la unidad de mil más cercana fue de 413 000.
¿Tiene razón? Si no es así, ¿cuál es su error?
25. El número redondeado de la
distancia entre dos ciudades es 540 km.
¿Cuáles son el mayor y el menor número que
se pueden redondear a 540? Explica tu respuesta.
Redondea cada número al lugar del dígito subrayado.
8. 675 345 803 9. 3 981 10. 26 939 676 11. 500 357 836
12. 56 469 13. 24 508 349 14. 792 406 314 15. 276 405 651
Nombra el lugar al que se redondeó cada número.
16. 56 037 a 60 000 17. 919 919 a 900 000 18. 65 308 976 a 65 309 000
Redondea 4 813 726 al lugar que se menciona.
19. millones 20. centenas de mil 21. unidades de mil 22. decenas de mil
Redondea cada número al lugar del dígito subrayado.
2. 67 348 3. 141 742 4. 8 304 952 5. 12 694 022 6. 36 402 695
7. Explica por qué redondear 428 024 y 425 510 a la decena
de mil más cercana da como resultado el mismo número.
26. Un patio cuadrado mide 8 metros en cada lado.
¿Cuál es su perímetro?
27. Escribe ,  o 5 para comparar 15 109
y 15 190.
28. La suma de x más y es igual a 21. Si x 5 13,
¿qué expresión algebraica se puede usar para
hallar el valor de y?
29. ¿Qué número redondeado al millón más
cercano da 30 000 000?
A 28 065 402
B 29 405 477
C 29 612 300
D 30 755 141
Práctica independiente y resolución de problemas
Capítulo 1 13
Aprende
PROBLEMA Las áreas verdes de una parcela miden 56 804 m2. El
área edificada en un nivel mide 39 912 m2. Halla el área total de la
parcela.
Ejemplo 1
Suma. 56 804 1 39 912
Estima. 60 000 1 40 000 5 100 000
5
1
6
1
804
1 39 912
__
96 716
Empieza con las unidades.
Reagrupa cuando sea
necesario.
El área total mide 96 716 m2.
Ya que se acerca a la estimación de 100 000, es razonable.
Resta. 54 556 2 8 721
Estima. 50 000 2 10 000 5 40 000
5
4
@ 4
3
13 @
@ 5
15 @5 6
2 8 7 21
__
4 5 8 35
Empieza con las unidades.
Reagrupa cuando sea
necesario.
La parcela de mayor área es 45 835 m2 mayor que la de menor área.
Ya que 45 835 se acerca a la estimación de 40 000, es razonable.
• Explica el reagrupamiento del ejemplo 2.
Ejemplo 2
Sumar y restar
números naturales
OBJETIVO: sumar y restar números naturales.
Repaso rápido
Estima la suma o la
diferencia.
1. $ 379 1 $ 298
2. 14 668 2 8 015
3. $ 2 359 2 $ 1 131
4. 74 952 1 3 883
5. 20 141 1 912 1 11 018
Vocabulario
operaciones inversas
4
LECCIÓN
Una parcela tiene un área de 54 556 m2. Otra parcela contigua,
tiene un área de 8 721 m2. ¿Cuánto más grande que la parcela de
menor área es la parcela de mayor área?
Álgebra
14
Suma y resta números mayores
El área de Canadá es de 9 984 670 km2. El área de Brasil es
de 8 514 877 km2. ¿Cuánto más grande que el área de Brasil es
el área de Canadá?
Ejemplo 3
Puedes calcular la respuesta usando papel y lápiz.
Resta. 9 984 670 2 8 514 877
Estima. 10 000 000 2 9 000 000 5 1 000 000
Empieza con las unidades.
Reagrupa cuando sea
necesario.
Por lo tanto, el área de Canadá es, aproximadamente, 1 469 793 km2 mayor
que el área de Brasil. Dado que la respuesta se acerca a la estimación de
1 000 000; es razonable.
Las operaciones inversas son operaciones que se cancelan entre sí. Las relaciones inversas te permiten
comprobar la suma por medio de la resta y comprobar la resta por medio de la suma.
¿Cómo compruebas tu respuesta en el ejemplo de arriba?
Copia y completa para hallar la suma o la diferencia.
1. 32 146
+ 18 219
065
2. 516 828
– 198 756
102
3. 6 941
+ 9 387
12
4. 702 418
– 319 295
312
Estima. Luego, halla la suma o la diferencia.
5. 3 794
+ 2 073
6. 54 042
+ 21 394
7. 409 232
– 403 243
8. 3 593 209
– 1 254 155
9. 789 039
+ 325 155
10. Explica cómo hallar 92 010 2 61 764.
Práctica con supervisión
9 984 670
– 8 514 877
1 469 793
Capítulo 1 15
Comprensión de los aprendizajes
Cabo de Hornos
Laguna del Laja
Bosque Fray Jorge
Nahuelbuta
Huerquehue
Parque Nacional
63 093
11 600
9 959
6 832
12 500
Superficie (ha)
Datos sobre algunos Parque Nacionales
Estima. Luego, halla la suma o la diferencia.
11. 4 596
+ 9 293
12. 39 515
+ 69 036
13. 109 958
– 102 989
14. 480 084
+ 515 765
15. 2 308 027
– 1 456 328
16. 8 023 154
+ 731 363
17. 129 993
+ 74 875
18. 67 846
– 38 559
19. 1 009 875
– 872 945
20. 6 693 071
2 381 305
+ 1 043 829
21. 43 831 1 8 375 1 30 294 22. 4 801 123 2 1 956 627 23. 100 230 2 76 834
Álgebra Halla cada uno de los valores que faltan.
24.  2 2 346 5 9 638 25. 93 010 2  5 61 871 26.  1 197 794 5 200 010
27. Razonamiento ¿Cómo usas las operaciones inversas para comprobar tus
respuestas a los ejercicios 24–26?
USA DATOS Para 28–31, usa la tabla.
28. ¿Cuántas hectáreas más de superficie tiene el Parque
Nacional Cabo de Hornos que el Parque Nacional
Bosque Fray Jorge?
29. ¿Cuál es la superficie total de los parques nacionales
presentados?
30. Halla la superficie del Parque Nacional Tolhuaca si la
superficie del Parque Nacional Laguna del Laja
es 5 126 ha mayor que él.
31. ¿Cuál es la pregunta? Paula y Alejandro
compararon la superficie de dos parques nacionales.
La respuesta es 51 493 ha.
32. ¿Cuánto es 409 537 redondeado a la unidad
de mil más cercana?
33. ¿Qué cifra es 628 315 más 547 906?
A 1 761 221 C 1 176 221
B 1 716 212 D 1 176 211
34. ¿Qué número hace que este enunciado sea
verdadero? (8 2 6) • 4 5 2 • 
35. El cine Hoyts vendió 35 890 entradas. El cine
Cinemark vendió 43 741. ¿Cuántas entradas
más vendió el cine Cinemark?
A 6 851 C 8 951
B 7 851 D 12 151
Práctica independiente y resolución de problemas
16
Escribir para
explicar
1. La familia Quiroz está haciendo un viaje de
1 238 km desde Pucón a La Serena. El primer
día, los Quiroz recorrieron 405 km y, el segundo
día, 390 km. ¿Cuántos km más debe viajar la
familia Quiroz para llegar a La Serena? Explica
cómo resolverlo.
2. Luis anotó 62 309 puntos en un juego de
computador. Jorge anotó 9 548 puntos menos
que Luis. La puntuación de Cata fue 10 283
puntos más alta que la de Jorge. ¿Cuál fue la
puntuación de Cata? Explica cómo resolverlo.
Resolución de problemas Explica cómo
resolver el problema.
• Incluye solo la información necesaria.
• Escribe oraciones completas, usa
palabras de transición como primero
y luego.
• Divide la explicación en pasos para
que sea clara.
• Usa vocabulario matemático para
describir cómo resolver el problema.
• Haz un dibujo o un diagrama si es
necesario.
• Comprueba que la respuesta sea
razonable.
La industria frutícola de Chile es líder dentro del hemisferio
sur en la exportación de fruta fresca –considerando uvas,
manzanas, kiwis, paltas, ciruelas, duraznos, peras, cerezas
y arándanos– siendo el tercer sector más importante de la
economía nacional. Esta industria se caracteriza por tener
más de 7 800 productores, 310 266 hectáreas de cultivo y
630 empresas exportadoras.
Desde el 2004 hasta el 2010 se han exportado
aproximadamente 24 millones de toneladas métricas
de frutas frescas. Usando los datos de la tabla, ¿cuántas
toneladas métricas de fruta fresca se han exportado el 2007
o antes?
Explica cómo resolver el problema.
Hay cosas importantes que puedes hacer cuando explicas
cómo resolver un problema. Escribir una buena explicación
significa aprender a describir cuidadosamente un proceso.
Primero, leí el problema y vi que no tenía que usar la
información de la última oración.
Luego miré la tabla y vi que necesitaba sumar tres de los
números para hallar la cantidad exportada el año 2007 o
antes.
Sumé la cantidad de toneladas métricas exportadas en los
años menores a 2008 para hallar el total exportado en 2007
o antes.
2 143 785 + 2 192 766 + 2 406 706 = 6 743 257
6 743 257 es una respuesta razonable porque la estimación
es, aproximadamente, 6 700 000.
Evolución de frutas frescas exportadas en las
temporadas 2005-2006 (toneladas métricas)
3 000 000
2 500 000
2 000 000
1 500 000
1 000 000
500 000
0
2005 2006 2007 2008 2009 2010
Fuente: Asociación de Exportadores de Chile A.G. (ASOEX) 2011
Capítulo 1 17
Aprende la estrategia
Estamos rodeados de patrones. Hay patrones de colores, patrones numéricos y
patrones geométricos. Hallar un patrón puede ayudarte a ver cómo se relaciona
la información de un problema. Puedes usar diferentes tipos de patrones y sus
reglas para resolver diferentes tipos de problemas.
Un patrón puede tener números.
María plantó 13 flores en una hilera, 11
en la hilera siguiente y 9 en la que sigue.
Si continúa con este patrón, ¿cuántas
hileras de flores plantará María?
La regla para el patrón es restar 2.
Un patrón puede repetirse.
Gino está pintando un borde en una pared. Este es su trabajo hasta ahora.
a. ¿Qué figura pintará Gino a continuación?
¿Cuál es el patrón?
Un patrón puede crecer.
b. Si el patrón continúa, ¿cuántos
azulejos habrá en el sexto diseño de
azulejos?
Describe algunos otros
patrones que hayas visto.
Estrategia: buscar un patrón
ObjetivO: resolver problemas usando la estrategia buscar un patrón. 5
LECCIÓN
18
1
2
3
Peso
(en kg)
Semillas de la secuoya costera
+ 125 000
+ 125 000
125 000
250 000
375 000
Número aproximado
de semillas
• ¿Cómo puedes usar la estrategia para resolver el problema?
Piensa: ¿Cómo cambia el número de semillas a medida que aumenta el
número de kilogramos?
Mira los números de la tabla. Extiende el patrón a 1 000 000
de semillas.
Por lo tanto, 1 000 000 de semillas pesarán aproximadamente 4
kilogramos.
• ¿Qué información se da?
• Haz una ayuda visual usando la información
que te dan.
• ¿Qué estrategia puedes usar para resolver el problema?
Puedes buscar un patrón para resolver el problema.
• ¿Cómo puedes comprobar tu respuesta?
• ¿De qué otra manera podrías resolver el problema?
Usa la estrategia
PROBLEMA Una secuoya costera puede producir entre 100 000
y 100 000 000 de semillas por año. Si una secuoya costera produce
1 000 000 de semillas, ¿cuántos kg pesarán las semillas aproximadamente?
(Considera que 0,5 kg de semillas = 125 000 unidades).
1
2
3
4
5
6
7
8
125 000
250 000
375 000
500 000
625 000
750 000
875 000
1 000 000
125 000
125 000
125 000
125 000
125 000
125 000
125 000
Capítulo 1 19
Resolución de problemas con supervisión
1. Alicia tiene 75 plantas en su jardín. Después de una semana
de la temporada de jardinería, le quedaban 68. Después de 2 semanas,
le quedaban 61 y, después de 3 semanas, le quedaban 54. ¿Cuántas
le quedarán a Alicia después de 7 semanas?
Primero, halla un patrón y escribe una regla. 75, 68, 61, 54
Luego, extiende el patrón a 7 semanas. 75, 68, 61, 54, , , 
Por último, halla la cantidad que le queda a Alicia.
2. La familia García está realizando una excursión de 40 kilómetros por
el Parque Nacional Volcán Isluga. Al final del primer día, los García habían
recorrido 8 kilómetros. Al final del segundo día, habían recorrido un total
de 16 kilómetros y, al final del tercer día, habían recorrido 24 kilómetros
en total. Si el patrón continúa, ¿cuántos días les llevará a los García
terminar la excursión?
3. ¿Qué pasaría si los García hubieran recorrido solo 4 kilómetros al final
del primer día, un total de 8 kilómetros al final del segundo día y un total de
12 kilómetros al final del tercer día? ¿Cuántos días habrían tardado en terminar
la excursión?
4. Un artesano está haciendo un acolchado. Hasta
ahora, el acolchado tiene este diseño. Si el patrón
continúa, ¿qué diseño tendrá la duodécima fila
del acolchado?
USA DATOS Para 5-6, usa el gráfico.
5. Las araucarias pueden crecer más de un cm
cada año. Si el árbol que se muestra en el gráfico
continúa su patrón de crecimiento, ¿qué altura
tendrá en 2014?
6. Si el patrón de crecimiento
continúa, ¿cuándo será la altura de este árbol
mayor que 100 cm? Explica cómo lo sabes.
Piensa: 54 2 7 5 ,
y así sucesivamente.
Una regla es restar 7.
Resolución de problemas • Práctica de estrategias
Crecimiento de una araucaria
70
60
50
40
30
20
10
0
Altura (cm)
2008 2009 2010 2011 2012
Año
53
59 62
56
65
20
1. Pino
2. Canelo
3. Boldo
4. Romero
5. Laurel
Árbol
275
255
268
241
256
Altura
(cm)
Tipos de árbol y altura
ESTRATEGIA
ELIGE UNA
Práctica de estrategias mixtas
USA DATOS CIENTÍFICOS Para 7–10, usa la tabla.
7. Raúl y Tomás usan un mapa para prepararse
para una excursión. Pueden recorrer senderos
de dificultad mínima, moderada o extrema para
ver cada uno de los árboles. ¿Cuántas opciones
posibles tienen si quieren ver todos los árboles?
8. Un sexto árbol, que no aparece en la tabla, tiene
una altura de 142 cm menos que el árbol 1.
¿Cuál es la altura del árbol 6?
9. Formula un problema Usa la información de
la tabla para escribir un problema. Explica cómo
se halla la respuesta de tu problema.
10. Problema abierto Presenta un grupo de
datos en la tabla de manera diferente. Explica la
opción que elegiste para la presentación.
11. Natalia hizo este patrón de puntos.
• • •
• • • •
• • • •
• • • •
Natalia continuó su patrón, agregando un
punto a cada uno de los “tramos”. ¿Cuántos
puntos habrá en la séptima figura?
Hacer una representación o
dibujo
Representar un problema con
material concreto
Hacer una lista organizada
Buscar un patrón
Hacer una tabla o gráfico
Predecir y probar
Trabajar desde el final hasta el
principio
Resolver un problema más
sencillo
Escribir una ecuación
Usar el razonamiento lógico
esfuérzate
12. La altura de un palto comparte dos dígitos con la altura del tercer árbol más alto de la tabla. El
árbol 1 es aproximadamente 70 cm más alto que el palto. ¿Qué altura tiene el palto? Explica
cómo hallaste la respuesta.
13. Si la altura de un edificio medida en centímetros se redondea a la centena más cercana, su
altura es 725 cm más alto que el árbol 1 de la tabla. El dígito de las unidades de la altura del
edificio es 5 y el de las decenas es 6. ¿Qué altura tiene el edificio? Explica cómo hallaste
tu respuesta.
Capítulo 1 21
Práctica adicional
Grupo A Escribe el valor del dígito subrayado.
1. 24 404 485 2. 14 030 315 3. 1 084 303 220
4. 9 204 503 661 5. 14 336 872 6. 16 603 582 495
Escribe los números de otras dos formas.
7. 300 000160 00015 000180017019 8. 50 000 0001 5 000 000150 000150015
9. seis mil ocho millones noventa 10. dos mil treinta y siete millones
y siete mil trescientos cuatro catorce mil noventa y siete
11. 4 061 002 12. 80 046 300
7. El año pasado, asistieron 37 884 personas
a un torneo de tenis. Este año asistieron
36 799 personas. ¿En qué año asistieron
menos personas al torneo de tenis?
8. Juan obtuvo 4 872 puntos en un videojuego.
Miguel obtuvo 4 921 puntos. ¿Quién obtuvo el
mayor número de puntos?
Grupo C Redondea cada número al lugar del dígito subrayado.
1. 63 494 506 2. 761 584 204 3. 11 586 988
4. 6 393 958 5. 26 591 000 6. 4 192 295
7. 899 992 8. 1 999 204 9. 64 023 111
Grupo D Copia y completa para hallar la suma o la diferencia.
1. 2. 3. 4.
Grupo B Compara. Escribe ,, ., o 5 en cada .
1. 62 023  63 032 2. 2 401 393  2 104 933
3. 13 114 591  13 114 951 4. 54 304 125  45 304 125
5. 823 158  823 158 6. 693 103 430  693 103 340
Haz una estimación. Luego halla la suma o la diferencia.
5. 12 858 6. 7. 8.
− 10 135
929 856
−158 930
92 000
− 63 580
120 049
− 81 852
75 293
− 9 501
79
64 381
+ 12 944
7 2
266 749
−135 699
1 0
699 083
+ 74 999
7 4 2
22
En sus marcas
4 jugadores y un árbitro
¿Listos?
• Tarjetas con dígitos (0 a 9)
• Tablero de problemas
¡Fuera!
Los jugadores se turnan para hacer de
árbitro. En cada turno, el árbitro decide:
• si se usa la suma o la resta,
• cuántos dígitos tendrá cada número,
• y cuál será la meta. Por ejemplo, el
árbitro puede elegir más cerca de 0, más
cerca de 500, o más cerca de 1 000.
Cada jugador recibe una hoja de trabajo
(adjunta en el libo del profesor), basada en
la decisión del árbitro.
Coloca las tarjetas con números boca abajo
en una pila.
El árbitro saca una tarjeta y lee el número
en voz alta. Los jugadores escriben el
número en un espacio en blanco en sus
hojas de trabajo. Una vez que un número
se ha escrito, no se puede borrar.
El árbitro continúa sacando tarjetas, una
a la vez. Los jugadores llenan sus hojas de
trabajo según se vayan diciendo los números.
Cuando se hayan llenado todos los espacios
en blanco, cada jugador resuelve su propio
problema. El árbitro comprueba quién está
más cerca del objetivo. Ese jugador gana.
¿Quién está más cerca?
Capítulo 1 23
19. Pablo ganó 15 vales de almuerzo después de
una semana de cortar céspedes. Al final de la
segunda semana, Pablo tenía un total de
30 vales. Después de la tercera semana,
Pablo tenía 45 vales. Si este patrón continúa,
¿cuántos almuerzos habrá ganado Pablo
después de 8 semanas?
20. Rosa está haciendo una pulsera de perlas con
esta unidad de patrón: 3 perlas rojas,
2 perlas rosadas y 1 perla blanca. Si repite el
patrón 6 veces, ¿cuántas perlas rosadas habrá
usado?
Comprueba la resolución de problemas
Resuelve.
21. Vicente dibujó un patrón de 4 puntos, 8 puntos, 12 puntos y luego 16 puntos. Dice
que enseguida debe dibujar 24 puntos. Explica el error de Vicente y di cuántos puntos debe dibujar a
continuación.
Repaso/Prueba del capítulo 1
Comprueba el vocabulario y los conceptos
Elige el mejor término del recuadro.
1. Un número de los miles de millones tiene al menos 10 _____________ .
2. _____________ un número significa reemplazarlo por un número aproximado.
3. Las _____________ te permiten comprobar la suma mediante la resta.
Comprueba tus destrezas
Escribe cada número de otras dos formas.
4. seis mil millones novecientos dieciocho mil setecientos sesenta y dos.
5. 9 000 000 000 1 70 000 000 1 3 000 000 1 100 000 1 90 000 1 400 1 3
6. 560 034 107
Compara. Escribe , , o  en cada .
7. 489 384  894 384 8. 920 090  902 900 9. 76 941 497  76 941 497
Redondea cada número al lugar del dígito subrayado.
10. 67 339 11. 6 891 543 12. 623 971 764 13. 770 641 785
Haz un estimación. Luego halla la suma o la diferencia.
14. 89 044
+ 73 491
15. 600 921
– 321 650
16. 824 377
– 799 562
17. 4 583 100
+ 3 902 145
18. 3 941 042
– 2 953 161
Vocabulario
valor posicional
operaciones inversas
redondear
24
Capítulo 1 25
En el día de competencias de atletismo en la escuela básica
Arturo Prat participaron los estudiantes de tercero, cuarto y quinto
básico. Había 237 estudiantes de 3º básico, 369 estudiantes de
4º básico y 409 estudiantes de 5º básico.
A Método de sumas parciales
¿Cuántos estudiantes de la escuela básica
Arturo Prat participaron en el día de
competencias de atletismo?
237 1 369 1 409 5 ?
Suma las centenas. 200 1 300 1 400 5
Suma las decenas. 30 1 60 1 0 5
Suma las unidades. 7 1 9 1 9 5
Suma los totales parciales.
Por lo tanto, en el día de competencias de
atletismo de la escuela básica Arturo Prat
participaron 1 015 estudiantes.
Saque inicial
Juego
Usa el método de sumas parciales o el de restar
contando hacia arriba para hallar la suma o la diferencia.
1. 185
+ 427
2. 376
152
+ 827
3. 386
– 228
4. 802
– 655
5. 29
305
+ 912
6. La cafetería sirvió 567 almuerzos el miércoles y 492 almuerzos
el jueves. ¿Cuántos almuerzos se sirvieron en los dos días?
En resumen
Usa el método de la página 14 y el método de sumas parciales para hallar
325 1 107 1 416. ¿Qué método prefieres? Explica tu respuesta.
Enriquecimiento • Otras maneras
de sumar y restar
900
90
1 25
1 015
B Método para restar contando hacia arriba
¿Cuántos estudiantes más de 5o básico que de
3º básico participaron en el día de competencias
de atletismo?
409 2 237 5 ?
Empieza con la cifra más pequeña.
Cuenta hasta la decena
más cercana.
Cuenta hasta la centena
más cercana.
Cuenta hasta igualar
las centenas.
Cuenta hasta igualar
la cifra mayor.
Halla el total de los números que sumaste.
Por lo tanto, en el día de competencias de
atletismo participaron 172 estudiantes más de
5o básico que de 3o básico.
1
1
1
1
237
3
240
60
300
100
400
9
409
1 9
172
3
60
100
Comprensión de los aprendizajes
Números y operaciones
1. ¿Cuál de las siguientes opciones corresponde al
el número 4 003 012?
A Cuatro mil trescientos doce
B Cuatro millones trescientos doce
C Cuatro millones tres mil doce
D Cuatro mil millones tres millones doce
2. El parque nacional más grande de Chile es el
Parque Nacional Bernardo O´Higgins y mide
3 525 901 hectáreas. ¿Cómo queda este valor
redondeado a la unidad de mil de hectáreas
más cercana?
A 3 500 000 C 3 526 000
B 3 525 000 D 3 530 000
Decide un plan.
Mira el ítem 3. Escribir primero el número
en forma desarrollada puede ayudarte a
escribir el número en forma habitual.
3. La construcción del nuevo complejo deportivo
costó trescientos millones quinientos mil pesos.
¿Cómo se escribe este número en forma
habitual?
A $ 300 500 000 C $ 3 000 500
B $ 3 500 000 D $ 300 500
4. El área total de Chile (con islas y
la Antártica) es de 2 006 626 km2 y el área total
de agua 102 160 km2 aproximadamente.
Explica cómo redondear el área total de tierra
y de agua a la centena de mil de kilómetros
cuadrados más cercana.
Patrones y álgebra
5. Encuentra el valor de la siguiente expresión
7 • (6 2 2)
A 28 C 63
B 45 D 126
6. Encuentra el valor de y si x 5 12
x 5 y 1 8
A 1 C 4
B 3 D 9
7. La siguiente tabla muestra cuántos
kilogramos hay en cada bolsa de
comida para perros.
Cantidad de bolsas
Cantidad de kg
2
20
4
40
6
60
Comida para perros
Si Vanessa compra n bolsas de comida para
perros, ¿cuál expresión representa la cantidad
de kg que compra?
A n 1 3 C n 1 10
B n • 3 D n • 10
8. Si Vanessa compra 10 bolsas de comida,
¿Cuántos kg tendrá?
A 80 C 100
B 120 D 10
9. El patrón de la tabla es:
A Multiplicar por 10 C Multiplicar por 100
B Sumar 20 D Sumar 10
26
Geometría - Medición
10. La posición de la ficha verde en la cuadrícula
es:
Datos y probabilidades
14. ¿Cuál de los enunciados sobre los datos que se
muestran en el siguiente gráfico es verdadero?
A Hay 3 estudiantes más en el club de
informática que en el club de matemática.
B Hay 3 estudiantes más en el club de
informática que en el club de español.
C Hay 30 estudiantes en el club de informática
y en el club de ajedrez.
D Hay 37 estudiantes en el club de informática
y en el club de español.
15. La siguiente tabla muestra el número de
personas atendidas en una oficina de reclamos.
Día Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
Número de
personas 38 28 47 52 13
¿Cuántas personas fueron atendidas los últimos
3 días?
A 13 B 100 C 112 D 127
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Cantidad de miembros
Clubes escolares
Club
ajedrez matemática español informática
A B C D E F G H
8 8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
A B C D E F G H
A (A,3) C (G,4)
B (D,5) D (H,8)
11. La coordenada (C, 4) corresponde a la casilla
de color:
A B C D E F
5
4
3
2
1
A Morada C Roja
B Amarilla D Azul
12. ¿Cuántas caras tiene la siguiente figura?
A 4 C 8
B 6 D 10
13. El nombre de la figura anterior es
A Paralelepípedo C Cuadrado
B Rectángulo D Cubo
16. Si el horario de atención solo fuera lunes,
miércoles y viernes. ¿Cuántas personas serían
atendidas?

Recuerda lo que aprendiste en años anteriores y resuelve los
siguientes ejercicios en tu cuaderno.
1. Descubre los números correspondientes a las pistas dadas. Luego
escríbelos en tu cuaderno.
a)
b)
c)
d)
Es un número de 4 cifras formado por 9 unidades,
7 centenas, 4 decenas y 3 unidades de mil.
Es un número de 6 cifras formado por 5 unidades de mil,
7 decenas y 8 centenas de mil.
El mayor número que se puede formar utilizando una
sola vez los dígitos 2, 3, 5, 6 y 8.
El menor número que se puede formar utilizando una
sola vez los dígitos 2, 0, 4, 7, 5 y 9.
2. Completa con , o , según corresponda.
a) 943 005 495 099 d) 490 493 940 943
b) 209 843 208 934 e) 628 481 682 418
c) 439 840 284 048 f) 966 999 966 345
< > =
3. Busca los dígitos que faltan en los siguientes ejercicios.
5 3 4 5 1
+ 6 9 0 2
0 6 1 6
4. Según el último censo poblacional realizado en nuestro país (año 2002), en
Puerto Montt hay aproximadamente 153 118 habitantes. Determina cuál
de las siguientes descomposiciones expresa la cantidad mencionada.
A. 1 • 100 000 + 5 • 10 000 + 3 • 1000 + 1 • 100 + 8
B. 100 000 + 50 000 + 3000 + 100 + 10 + 8
C. 5 DM + 1 C + 1 D + 8 U + 1 CM
D. 1 CM + 5 DM + 3 UM + 1 C + 1 D + 1 U
¿?
¿?
¿?
¿?
¿? ¿?
¿?
¿?
• Nuestro sistema de numeración es decimal, porque utiliza agrupaciones de 10 en 10.
En él, una centena de mil equivale a 10 decenas de mil y a 100 000 unidades; una decena
de mil equivale a 10 unidades de mil y a 10 000 unidades; una unidad de mil equivale a
10 centenas y a 1000 unidades.
• En una recta numérica los números están ordenados. Al construir una recta numérica se
debe elegir el número de inicio y de término asimismo decidir la graduación, según los
datos que se desean representar.
• Los símbolos < (menor que), > (mayor que) e = (igual a) se utilizan para comparar
números.
• La adición es una operación aritmética cuyos términos se llaman sumandos y su
resultado, suma.
• La sustracción es una operación aritmética cuyos términos se llaman minuendo y
sustraendo, y su resultado, resta o diferencia.
5. Resuelve las siguientes actividades redondeando los números destacados,
según estimes conveniente. Luego, explica el criterio que usaste para
hacer el redondeo.
a) Don José se ganó $ 790 000 en un concurso. Si ya ha gastado
$ 310 000, ¿cuánto dinero le queda aproximadamente del premio a
don José?
b) Andrés desea comprar un CD que cuesta $ 8970 y un DVD a
$ 13 540. Aproximadamente, ¿cuánto dinero necesita Andrés para
comprar el CD y el DVD?
c) Según el censo del año 2002, en Chile 169 776 hombres y 200 458
mujeres nunca asistieron a alguna institución educacional.
Aproximadamente, ¿cuántas personas en Chile nunca han asistido a
una institución educacional?
6. Lee la situación, inventa dos preguntas que se puedan responder a partir
de los datos y luego respóndelas en tu cuaderno.
Según datos publicados en el Instituto Nacional de Estadísticas (INE) en la
región del Maule hay 946 722 habitantes. De ellos, 168 251 presentan
alguna discapacidad. Del total de discapacitados, 5803 corresponden a
menores de 15 años.
Compara tus respuestas con tus compañeros y compañeras. ¿Te
equivocaste en alguna?, ¿cuál fue el error? Explícalo y resuelve
correctamente el ejercicio.
¿QUÉ DEBES RECORDAR?
PARA DISCUTIR
• ¿Tienes cédula de identidad?, ¿cuál es tu RUN?
• Si no tienes cédula todavía, ¿en qué situaciones crees que la vas a
necesitar?
• Averigua el RUN de tres personas y escríbelos en tu cuaderno en una
tabla como la siguiente:
1. Busca en diarios o revistas 10 noticias o anuncios que contengan números mayores que un millón,
en un contexto determinado. Pégalos en tu cuaderno y escribe cómo se lee cada número.
2. Reúnete con un compañero o compañera, compartan la información que recogieron anteriormente
y clasifíquenla según la cantidad de cifras de los números y el tipo de información que comunican
(distancias, precios, pesos, habitantes, etc.).
Lectura y escritura de números
La cédula de identidad es un documento de registro que identifica a
todas las personas del país. El RUN (Rol Único Nacional) es un
número único que identifica a cada chilena y chileno.
Toda persona mayor de 18 años tiene la obligación de tener su
cédula. Esta contiene la foto, firma e impresión dactilar, y algunos
datos como el nombre completo, RUN, sexo, nacionalidad, fecha de
nacimiento, entre otros.
“Mi RUN es: 15.432.978–1 y se lee:
“quince millones cuatrocientos treinta y dos mil
novecientos setenta y ocho, guión uno”.
RUN Se lee
Los números sirven para expresar distinto tipo de información y pueden usarse para
identificar, ordenar o cuantificar.
Para leer los números lo hacemos empezando por la cifra de la izquierda. Por ejemplo, el
número 397 147 332 se lee: trescientos noventa y siete millones ciento cuarenta y siete
mil trescientos treinta y dos.
NO OLVIDES QUE…
EN TU CUADERNO
responde en tu cuaderno
responde en tu cuaderno
4. Escribe con palabras las siguientes cantidades:
a) 3 791 468 c) 27 434 654 e) 436 053 999
b) 9 037 586 d) 59 000 371 f) 888 888 888
5. Escribe el número que corresponda en cada caso.
a) Treinta y cinco millones doscientos ochenta y tres mil ciento nueve.
b) Ocho millones cuatrocientos noventa y uno.
c) Seiscientos veintiocho millones trescientos noventa y nueve mil ciento cuarenta y cinco.
d) Doscientos ocho millones cuatrocientos setenta y seis mil veinticuatro.
e) Novecientos nueve millones noventa y nueve mil novecientos nueve.
f) Novecientos noventa millones setecientos mil quinientos sesenta y ocho.
g) Novecientos noventa y nueve millones ochocientos mil setenta y tres.
6. Forma cinco números distintos con los siguientes dígitos: 4, 8, 0, 2, 5, 6, 7 y 1.
a) Escribe cómo se lee cada uno.
b) ¿Cuál es el mayor número que podrías haber formado utilizando solo una vez todos
los dígitos?, ¿cómo lo supiste?
3. Observa la siguiente tabla con datos de los últimos dos censos realizados en Chile,
y luego responde.
a) ¿Cómo se lee la población de hombres en el
país, según el censo de 1992?
b) ¿Cómo se lee la población de mujeres, según
el censo de 2002?
c) La población de hombres registrada en el
censo de 2002, ¿es mayor o menor que la
registrada en 1992?, ¿cómo lo supiste? Fuente: http://www.ine.cl
(consultado en septiembre de 2007).
Censo Hombres Mujeres
1992 6 533 254 6 795 147
2002 7 447 695 7 668 740
P O B L A C I Ó N S E G Ú N S E X O
En esta actividad deberán construir una tabla con la población y la superficie de cinco países.
Formen grupos de 3 integrantes y sigan las instrucciones:
1. Investiguen en diversas fuentes (enciclopedias, Internet, etc.) acerca de la población mundial.
2. Escriban en una tabla la cantidad de habitantes y la superficie de al menos 5 países, de un
continente elegido por ustedes.
3. Escriban cómo se leen los datos anteriores.
4. Discutan sobre la cantidad de habitantes de cada uno de los países escogidos con relación a su
superficie.
5. Expongan sus opiniones al resto de sus compañeros y compañeras.
EN EQUIPO
Valor posicional
Según datos de la Organización de las Naciones Unidas (ONU), en el
año 2006 el continente asiático tenía una población aproximada de
3 950 600 000 habitantes.
Se estima que en el año 2050, la población de Asia será de
aproximadamente 5 217 200 000 habitantes.
CMMi DMMi UMMi CMi DMi UMi CM DM UM C D U
Centenas
de miles
de millones
Decenas de
miles de
millones
Unidades
Unidades de
miles de
millones
Centenas
de millón
Decenas
de millón
Unidades
de millón
Centenas
de mil
Decenas
de mil
Unidades
de mil
Centenas
Decenas
5 000 000 000
200 000 000
10 000 000
7 000 000
200 000
0
0
0
0
0
El valor posicional de cada dígito en el número 5 217 200 000 (cinco
mil doscientos diecisiete millones doscientos mil), lo puedes observar
en la siguiente tabla:
Por ejemplo, el dígito 5 en el número anterior está en la posición
de las unidades de miles de millones y representa 5 000 000 000
(cinco mil millones).
PARA DISCUTIR
• ¿Cómo se leen los números anteriores?
• En el número 3 950 600 000, ¿qué valor representa el dígito 5?
• En el número 5 217 200 000, ¿qué valores representa el dígito 2,
según sus posiciones?
• En el número correspondiente a la población de Asia en el año 2006,
¿qué valor representa el dígito 6?, ¿y el dígito 9?
5 2 1 7 2 0 0 0 0 0
Se estima que en el
año 2050 nuestro
planeta estará
habitado
aproximadamente
por 9 075 900 000
habitantes.
Fuente:

http://www.un.org

(consultado en
septiembre de 2007).
D ato interesante
El valor que representa cada dígito que forma un número, según la posición que ocupa,
se denomina valor posicional. Por ejemplo, en el número 3 467 862 000 el dígito 4 está en
la posición de las centenas de millón y su valor posicional es 400 000 000.
NO OLVIDES QUE…
3. Escribe la posición y el valor posicional del dígito 2 en cada caso.
a) El diámetro del Sol es 1 392 000 km.
b) América tiene aproximadamente 902 700 000 habitantes.
c) La distancia de Saturno al Sol es 1 427 034 400 km.
4. Escribe el valor que representa el dígito destacado en cada número.
Ejemplo: 3 457 000 el dígito destacado representa 400 000.
a) 36 456 754
b) 23 345 600
c) 19 567 789
5. Señala, en cada caso, qué ocurre con el número si intercambiamos los dígitos indicados.
Ejemplo: 1 394 678 intercambiando el 9 y el 3. El número aumenta en 540 000 unidades.
a) 9 126 807 intercambiando el 1 y el 6.
b) 805 156 412 intercambiando el 6 y el 4.
c) 23 461 089 intercambiando el 3 y el 8.
6. Escribe, en cada caso, tres números que cumplan las siguientes condiciones:
a) Tiene 5 cifras, 3 unidades de mil y 7 decenas.
b) Tiene 8 cifras, 4 unidades de millón y 9 decenas de mil.
c) Tiene 9 cifras, 2 decenas de millón, 8 unidades de mil y 1 centena.
d) Tiene 9 cifras, 2 centenas de millón y más de 5 unidades de millón.
e) Tiene 9 cifras, 6 decenas de mil y no tiene decenas de millón.
2. Los siguientes números corresponden a la distancia aproximada que hay entre el Sol y los planetas
mencionados. Identifica la posición y el valor que representa el dígito 9 en cada caso. Luego, escribe
cómo se leen esas distancias.
1. Averigua la cantidad de habitantes de Chile y escríbelo en una tabla como la de la página anterior.
EN TU CUADERNO
Mercurio Marte Neptuno
57.895.000 km 227.990.000 km 4.496.976.000 km
d) 300 453 123
e) 524 834 967
f) 125 982 000
1 CM = 10 DM
1 DM = 10 UM
1 UM = 10 C
A yuda
PARA DISCUTIR
• ¿Es correcta la cantidad de dinero que entregó el cajero?
• ¿Cómo representarías esa cantidad de dinero utilizando otras
cantidades de billetes y monedas?
• ¿Cómo cambiaría el cajero un cheque por $ 873 105 utilizando la
menor cantidad de billetes y monedas?
La señora Teresa fue al banco a cobrar el cheque
correspondiente a su pensión.
El cajero le cambió su cheque por los siguientes
billetes y monedas:
Descomposición aditiva
$ 80 000 $ 7 000 $ 300 $ 10 $ 5
SERIE 08C-52
9721134
OFICINA BANDERA
Bandera 312 – Stgo.
32-127627-01
Cecilia González Pérez
$
012-0230
012
de del año 20
O AL PORTADOR
PAGUESE A
LA ORDEN DE
LA CANTIDAD DE
PESOS M/L
BANCO DEL MUNDO
*0956754* 1845*34567*987* 01
87 315
Stgo. 24 septiembre 09
ochenta y siete mil trecientos quince
Cecilia González P.
EN TU CUADERNO
5 monedas
de $ 1
8 billetes de $ 10 000 7 billetes de $ 1000 3 monedas
de $ 100
1 moneda
de $ 10
$ 2 485 031
$ 7 083 172
$ 11 197 391
2. Completa con la menor cantidad de monedas y billetes que se puedan pagar las siguientes cantidades.
1. Escribe el número que corresponde a las siguientes descomposiciones.
a) 70 000 000 + 3 000 000 + 100 000 + 80 000 + 4000 + 500 + 60 + 9
b) 5 000 000 + 500 000 + 50 000 + 5000 + 500 + 50
c) 3 000 000 000 + 60 000 000 + 300 000 + 700 + 2
responde en tu cuaderno
responde en tu cuaderno
3. Completa la tabla con el dígito ubicado en la posición indicada y su valor posicional correspondiente.
Observa el ejemplo.
4. Escribe el número que corresponde a cada descomposición.
a) 7 UMi + 6 CM + 3 DM + 2 UM + 8 D + 7 U
b) 9 UMi + 8 C + 5 U
c) 7 DMi + 3 CM + 3 DM + 3 UM + 1 C + 9 D + 9 U
d) 9 CMi + 7 DM + 9 UM + 6 D + 8 U
5. Encuentra el error en cada una de las siguientes descomposiciones. Luego, corrígelas en tu cuaderno.
a) 58 780 200 = 5 CMi + 8 UMi + 7 CM + 8 DM + 2 C
b) 92 652 860 = 90 DMi + 2 UMi + 6 CM + 5 DM + 2 UM + 8 C + 6 D
c) 609 792 003 = 6 CMi + 9 DMi + 7 CM + 9 DM + 2 UM + 3 U
Número Escribe el dígito de: Su valor posicional es:
234 645 376 DMi: 3 30 000 000
798 300 577 UMi:
926 834 582 DM:
12 309 867 UM:
Descomponer aditivamente un número consiste en expresar ese número como una
adición de dos o más términos.
Una forma de descomponer aditivamente un número es expresarlo como una adición
en que los términos corresponden a la multiplicación de cada uno de sus dígitos por 1,
10, 100, 1000, etc., según su valor posicional. Por ejemplo:
130 407 560 = 1 • 100 000 000 + 3 • 10 000 000 + 4 • 100 000 + 7 • 1000 + 5 • 100 + 6 • 10
El signo “•” se usa para expresar una multiplicación.
La señora Isabel pagó $ 49 017 por el último dividendo de su casa. En total
pagó $ 13 840 738 por su casa.
1. Señala ¿cómo se pagaría la última cuota, utilizando la menor cantidad de
billetes de $ 10 000 y $ 1 000, y de monedas de $ 10 y de $ 1.
2. Escribe, con palabras, el valor total de la casa.
3. Señala las posiciones del dígito 8 en el valor total de la casa, y el valor
posicional, en cada caso.
MI PROGRESO
NO OLVIDES QUE…
responde en tu cuaderno
Un número natural que está ubicado a la izquierda de otro en la recta numérica es
siempre menor que él.
Un número natural que está ubicado a la derecha de otro en la recta numérica es
siempre mayor que él.
Para construir una recta numérica debemos:
• Elegir el número de inicio y de término.
• Decidir la graduación (de 10 en 10, de 100 en 100, de 1000 en 1000, etc.), según los
datos que se desean representar.
PARA DISCUTIR
• El número 12 450 801, ¿lo ubicaste más cerca del 12 000 000 o del
13 000 000?, ¿y el 12 734 083?, ¿por qué?
• ¿Qué número es mayor: 12 450 801 ó 12 734 083?, ¿cómo puedes
utilizar la recta numérica para comparar números?
• ¿Qué puedes deducir sobre la cantidad de abonados a teléfonos
móviles? En el año 2012, ¿crees que habrá mayor o menor cantidad de
abonados que en el año 2007?, ¿cuál o cuáles podrían ser las causas?
Números en la recta numérica
La tabla muestra la cantidad total de abonados a teléfonos móviles
en Chile desde el año 2000 al 2007.
Fuente: http://www.subtel.cl
(consultado en septiembre de 2007).
3 000 000 5 000 000 7 000 000 9 000 000 11 000 000 13 000 000
Ubica, aproximadamente, estas cantidades en la recta numérica y luego
contesta:
NO OLVIDES QUE…
Año
Abonados
a nivel nacional
Mes
2000 3 401 525 diciembre
2001 5 100 783 diciembre
2002 6 244 310 diciembre
2003 7 268 281 diciembre
2004 9 261 385 diciembre
2005 10 569 572 diciembre
2006 12 450 801 diciembre
2007 12 734 083 marzo
2 000 000
4 000 000
6 000 000
8 000 000
10 000 000
12 000 000
14 000 000
2000
0
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
Abonados a
nivel nacional
Abonados a teléfonos
móviles en Chile
Año
1. Andrés desea comprarse un vehículo por la menor cantidad de dinero posible y cotizó algunos
modelos. Observa.
a) Construye una recta numérica y ubica los precios en ella.
b) Decide qué tipo de vehículo debe comprar.
c) Si ese modelo estuviese agotado, ¿cuál debería comprar?, ¿por qué?
d) Comenta con tus compañeros y compañeras las respuestas e identifiquen las semejanzas y
diferencias entre las rectas construidas.
EN TU CUADERNO
En esta actividad construirás una recta numérica para representar las superficies aproximadas de
algunos países de América. Para esto reúnete con dos compañeros o compañeras y utilicen la
siguiente tabla:
EN EQUIPO
Fuente: Almanaque mundial 2006.
País Superficie (km2)
Argentina 3 761 000
Bolivia 1 099 000
Brasil 8 512 000
Chile 2 006 000
Ecuador 256 000
Paraguay 406 000
Perú 1 285 000
Uruguay 176 000
1. Construyan una recta numérica con los datos de la tabla.
2. Conversen acerca de los beneficios de comunicar datos empleando la recta numérica.
3. Respondan las siguientes preguntas:
a) ¿Cuál es el país con mayor superficie?, ¿y cuál es el con menor superficie?
b) ¿Cómo es la distribución de las superficies en la recta construida?
$ 4 459 000
Vendo Camioneta $ 4 250 000
Vendo Van
$ 4 990 000
Vendo Station $ 4 780 000
Vendo Sedan
Orden y comparación de números
Fuente: diario
El Mercurio, cuerpo C,
20 de diciembre de
2006
Región Habitantes
Arica-Parinacota 189 692
Tarapacá 238 902
Antofagasta 493 984
Atacama 254 336
Coquimbo 603 210
Valparaíso 1 539 852
Metropolitana 6 061 185
O’Higgins 780 627
Maule 908 097
Biobío 1 861 562
Araucanía 869 535
Los Ríos 356 396
Los Lagos 716 739
Magallanes 150 826
Aisén 91 492
Con las reformas constitucionales aprobadas en 2005, el Gobierno
inició la redacción de los proyectos de ley para crear dos nuevas
regiones: región de Los Ríos y región de Arica-Parinacota.
Observa la tabla que indica la población de Chile por regiones.
Para saber qué región tiene mayor cantidad de habitantes (sin
considerar la región Metropolitana), Paulina comparó la cantidad de
habitantes de Valparaíso y Biobío, y dijo que el número mayor era el
1 861 562. ¿Por qué crees que comparó solo estas regiones y no
otras?
Para estar segura de su respuesta, los escribió en el siguiente cuadro
y comparó los dígitos según su posición, comenzando por los de
mayor valor.
UMi CM DM UM C D U
1 5 3 9 8 5 2
1 8 6 1 5 6 2
PARA DISCUTIR
• ¿Qué región tiene la menor cantidad de habitantes?, ¿y cuál la mayor
cantidad?, ¿cómo lo supiste?
• ¿De qué otra forma podrías presentar estos datos?
• Si tuvieses que representar la cantidad de habitantes de la región del
Biobío en la recta numérica, ¿la ubicarías más cerca de 1 800 000 o de
1 900 000?, ¿por qué?
Arica
Iquique
Antofagasta
Copiapó
La Serena
Valparaíso
Santiago
Rancagua
Talca
Concepción
Temuco
Valdivia
Puerto Montt
Coyhaique
Punta Arenas
a) ¿Cuáles son los planetas cuya distancia al Sol está entre 200 000 000 y 800 000 000 kilómetros?
b) Nombra los planetas que están a una distancia del Sol mayor que mil millones de kilómetros.
c) ¿Cuál es el planeta que se encuentra más cerca del Sol?, ¿cómo lo supiste?
d) Ordena en una tabla los planetas, de menor a mayor, según su cercanía al Sol.
1. Utiliza el procedimiento anterior para comparar las siguientes parejas de números. En cada caso
coloca >, < o =, según corresponda.
a) 780 627 780 937
b) 48 286 607 48 268 607
c) 908 346 987 908 364 987
2. Utilizando, solo una vez, los dígitos dados forma los números que se especifican:
a) Forma el mayor número de 8 cifras con: 0 - 1 - 4 - 7 - 3 - 5 - 3 - 9
b) Forma el menor número de 9 cifras con: 3 - 6 - 5 - 5 - 0 - 1 - 1 - 0 - 7
c) Forma el mayor número de 9 cifras con: 7 - 6 - 7 - 2 - 4 - 0 - 1 - 8 - 9
3. Observa el cuadro que nos muestra las distancias al Sol (en kilómetros) de los planetas, y luego
responde en tu cuaderno.
Al comparar dos números naturales podemos decir que es menor el que tiene menor
cantidad de cifras. Si tienen igual cantidad de cifras, se comparan los dígitos de ambos
números que están en la misma posición, partiendo del que se ubica en la posición de
mayor valor.
NO OLVIDES QUE...
EN TU CUADERNO
Planetas Distancia al Sol (km)
Marte 228 000 000
Mercurio 58 000 000
Venus 108 000 000
Urano 2 870 000 000
Tierra 149 000 000
Neptuno 4 497 000 000
Júpiter 778 000 000
Saturno 1 427 000 000
Fuente: Atlas de Chile y el mundo. 2007
Al redondear, lo hacemos aproximando a los múltiplos de 10, 100, 1000, 10 000, etc. que
estén más cercanos, dependiendo de la exactitud que necesitamos que tengan nuestros
datos. Ejemplo: podemos redondear a la decena de millón más cercana.
• Según el censo de 1992, la cantidad de bicicletas era
aproximadamente 1 000 000. ¿A qué número aproximarías la cantidad
de bicicletas del censo de 2002?, ¿por qué?
• La diferencia de automóviles y stations entre ambos censos es de
aproximadamente 400 000. ¿Cómo se obtiene ese valor?
• Entre 1992 y el 2002, la cantidad de motos o motonetas en los
hogares aumentó aproximadamente en 200 000 vehículos. ¿Estás de
acuerdo con la afirmación?, ¿por qué?
• ¿Por qué crees que aumentó la cantidad de personas con vehículo en
los últimos años?
Redondeo y estimación
Observa la tabla que contiene datos de los últimos dos censos
realizados en Chile. En ella se muestra la cantidad de vehículos de
uso personal en cada vivienda.
V E H Í C U L O S D E U S O PA RT I C U L A R E N E L H O G A R
Censo 1992 Censo 2002
Bicicleta 1 147 629 1 922 693
Moto o motoneta 38 263 65 553
Automóvil, station 519 724 915 961
Camioneta, van, jeep 149 734 353 470
Sin vehículo 1 814 155 1 680 387
300 000 350 000 400 000
353 470
PARA DISCUTIR
NO OLVIDES QUE...
Si ubicamos la cantidad de camionetas, vans y jeeps, según el censo de
2002, en la recta numérica podemos observar que 353 470 se
encuentra entre 300 000 y 400 000, pero más cerca de 400 000.
870 000 000 880 000 000
872 632 345
2 050 000 000 2 060 000 000
2 058 000 512
Entonces, podemos aproximar 353 470 a 400 000. En este caso, hemos
redondeado a la centena de mil más cercana.
872 632 345 870 000 000 2 058 000 512 2 060 000 000
Fuente: http://www.ine.cl (consultado en septiembre de 2007).
1. Redondea a la unidad de mil los datos de la tabla de la página 24. Dibuja una tabla similar para
ello.
2. Redondea cada número a la unidad de millón más cercana y calcula el resultado aproximado. Luego,
con ayuda de una calculadora obtén el resultado exacto.
a) 12 315 960 + 4 000 000 =
b) 5 127 463 + 82 400 002 =
3. Compara el resultado aproximado con el exacto de cada ejercicio anterior. ¿Qué ventajas tiene
redondear números?, ¿y qué desventajas? Explícalas.
4. Redondea el precio de cada casa, según el valor que consideres adecuado.
a) ¿Más o menos cuánto dinero se necesita para comprar la casa A?, ¿y para la B?
b) Aproximadamente, ¿cuánto más cara es la casa C que la casa B?
c) ¿En cuánto calculas la diferencia de precio entre la casa B y la casa A?
d) ¿Alrededor de cuánto dinero se necesita para comprar las tres casas?
La tabla muestra la cantidad de turistas
que ingresaron a Chile desde el 2001 al 2005.
1. Responde:
a) Aproximadamente, ¿en cuánto ha variado la
cantidad de turistas que ingresaron a Chile entre
el año 2001 y el 2005?
b) ¿En cuál de estos años ingresó a Chile mayor
cantidad de turistas?, ¿y en cuál la menor cantidad?
2. Redondea cada una de las cantidades a la centena de mil y luego
estima la cantidad total de turistas desde el año 2001 hasta el 2005.
3. Representa en una recta numérica todas las cantidades aproximadas.
MI PROGRESO
EN TU CUADERNO
Año N° de turistas
2001 1 723 107
2002 1 412 315
2003 1 613 523
2004 1 785 024
2005 2 027 082
$ 17 150 123 $ 28 120 300 $ 49 823 000
CASA A CASA B CASA C
Fuente: Compendio
estadístico 2006. INE.
c) 77 375 760 + 4 220 500 =
d)193 016 019 + 1 078 080 =
• ¿Cuál es el resultado de 380 300 + 149 200? Entonces, ¿cuál es la
suma de 380 300 000 y 149 200 000?
• ¿Cuál es resultado de 380 300 + 149 200 + 333 700?, ¿cómo lo
calculaste?
• Según los datos de la tabla, ¿a qué corresponde el valor 863 200 000?
• ¿Cuál es el resultado de 380 300 – 333 700? ¿Qué número obtenemos
al hacer la sustracción de 380 300 000 y 333 700 000?
PARA DISCUTIR
Adición y sustracción
La siguiente tabla de datos presenta la cantidad aproximada de
habitantes de cada región de América en el año 2006.
Región Año 2006
América del Sur 380 300 000
América central 149 200 000
América del Norte 333 700 000
Fuente: http://www.un.org
(consultado en septiembre de 2007).
Observa cómo calculamos con los datos anteriores la cantidad de
habitantes que había en total en América del Norte y América central.
Al realizar la adición:
333 700 000 habitantes de América del Norte
+ 149 200 000 habitantes de América central
482 900 000
En América del Norte y central había 482 900 000 habitantes en el año
2006.
Si quisiéramos saber cuántos habitantes más había en América del Sur
que en América central, en el año 2006, podemos realizar la siguiente
sustracción:
380 300 000 habitantes de América del Sur
– 149 200 000 habitantes de América central
231 100 000
América del Sur tenía aproximadamente 231 100 000 habitantes más
que América central.
1. Observa los siguientes ejercicios. ¿Están bien resueltos?, ¿por qué?
a) 6 346 538 b) 10 098 011 c) 136 854 123
+ 5 673 402 – 1 309 932 – 7 976 234
11 020 030 8 799 079 122 877 889
• Resuélvelos correctamente y explica paso a paso las estrategias que utilizaste.
2. Completa cada cuadro con el dígito que falta.
EN TU CUADERNO
2
7 3 2 8 4
1 5 1 9
b) 6 9 1 2

6 9 1 2 3
1 2 5 5 1 3
a) 5 3 2 4
+
5. Resuelve los siguientes problemas y compara tus estrategias con tus compañeros y compañeras.
a) El volcán más alto de Chile es el nevado Ojos del Salado de 6893 m de altura, sobrepasando
por 1343 m al volcán Tupungato. ¿Cuál es la altura del volcán Tupungato?
b) Si el total de una adición es 89 570 648 y uno de los sumandos es 26 047 216, ¿cuál es el otro
sumando?
c) Si el sustraendo es 7 423 548 y la diferencia es 8 579 026, ¿qué valor tiene el minuendo?
d) Si la diferencia en una sustracción es de 1 312 575 y el minuendo es 8 658 020, ¿cuál es el valor
del sustraendo?
e) La suma de 3 números es 38 659 542. El primer sumando es 11 912 346 y el segundo es
4 825 650 unidades mayor que el primero. ¿Cuál es el tercer sumando?
4. Encuentra el término que falta para que se cumpla cada igualdad.
a) 1 528 089 – = 703 423
b) + 68 570.000 = 123 600 000
3. Completa el término que falta en cada caso. Explica paso a paso el procedimiento utilizado.
3 497 819
+
14 079 615
a)
– 2 579 688
3 605 605
c)
+ 29 047 616
46 902 857
b) 53 198 014

41 492 348
d)
6. Resuelve primero la operación que está entre paréntesis y luego calcula el resultado.
a) (920 400 – 123 155) + 48 273 =
b) (6 000 000 – 9295) + (5 218 324 – 8649) =
c) (375 418 + 94 219) – (215 327 – 695) =
c) – 2 973 931 = 10 000 000
d) 9 503 270 + = 148 000 952
• Como la adición y sustracción son operaciones inversas, a cada adición se le pueden
asociar dos sustracciones.
• En una adición, cuando se conoce solo un sumando y la suma, para encontrar el otro
sumando se resta a la suma el sumando conocido.
• En una sustracción, cuando se conoce solo el sustraendo y la diferencia, para encontrar
el minuendo se suman el sustraendo con la diferencia.
• En una sustracción, cuando se conoce solo el minuendo y la diferencia, para encontrar
el sustraendo se resta al minuendo la diferencia.
NO OLVIDES QUE...
En esta actividad realizarán cálculos y comparaciones con números de más de seis cifras.
Para esto formen un grupo de tres integrantes y lean la siguiente información:
Según datos de la ONU, se estima que en América del Sur el año 2050 habrá 526 900 000
habitantes; en América del Norte, 438 000 000 habitantes y en América central, 209 600 000
habitantes. En Chile, la cantidad de habitantes registrada en el 2006 fue de aproximadamente
16 500 000 y se proyecta que en el año 2050 será de aproximadamente 20 700 000 habitantes.
1. Según esta información y los datos de la tabla de la página 26, respondan.
a) ¿Cuántos habitantes más que el año 2006 tendrá Chile en el año 2050?
b) ¿Qué consecuencias podría traer el aumento de habitantes en Chile, si consideramos que la
superficie se mantiene?
2. Cada integrante elija una de las tres regiones de América. Calcule la diferencia de habitantes
que tendrá la región escogida en el año 2050, respecto del año 2006.
a) Considerando los datos de la página 26, ¿en qué región aumentará más la población?
b) Conversen sobre el aumento de población en esas regiones. Para realizar ese análisis,
supongan que su curso es la población de América del Sur en 2006 y su sala de clase es la
superficie de la región.
EN EQUIPO
sumandos
a + b = c
suma
sustraendo
a – b = c
minuendo resta o diferencia
a + b = c
c – b = a
c – a = b
Los términos de una adición se llaman
sumandos y su resultado, suma.
Los términos de una sustracción se llaman minuendo,
sustraendo y su resultado, resta o diferencia.
Observa las estrategias para resolver algunas adiciones y sustracciones mentalmente.
2 000 000 + 3 000 000 2 + 3 = 5 2 000 000 + 3 000 000 = 5 000 000
7 000 000 – 4 000 000 7 – 4 = 3 7 000 000 – 4 000 000 = 3 000 000
1. Practica la estrategia anterior para resolver las siguientes adiciones:
a) 2 000 000 + 5 000 000 2 + 5 = 2 000 000 + 5 000 000 =
b) 3 000 000 + 7 000 000 + = 3 000 000 + 7 000 000 =
c) 4 000 000 + 9 000 000 + = 4 000 000 + 9 000 000 =
d) 6 000 000 + 9 000 000 + = 6 000 000 + 9 000 000 =
2. Practica la estrategia anterior para resolver las siguientes sustracciones:
a) 5 000 000 – 3 000 000 5 – 3 = 5 000 000 – 3 000 000 =
b) 8 000 000 – 2 000 000 – = 8 000 000 – 2 000 000 =
c) 10 000 000 – 9 000 000 – = 10 000 000 – 9 000 000 =
d) 11 000 000 – 5 000 000 – = 11 000 000 – 5 000 000 =
3. Calcula mentalmente:
a) 15 000 – 5000 = e) 54 000 000 – 16 000 000 =
b) 24 000 + 25 000 = f) 99 000 000 + 32 000 000 =
c) 220 000 + 500 000 = g) 105 000 000 – 4 000 000 =
d) 350 000 – 250 000 = h) 873 000 000 – 773 000 000 =
4. Redondea los siguientes números a la unidad de mil más cercana y estima mentalmente cada
suma y resta.
a) 13 140 + 12 927 = d) 92 800 + 15 100 =
b) 24 060 – 14 080 = e) 38 555 – 26 140 =
c) 18 990 + 3999 = f) 97 980 – 36 249 =
5. Redondea los siguientes números a la decena de millón más cercana y luego calcula
mentalmente los resultados aproximados.
a) 58 113 140 + 90 512 927 = d) 92 765 800 + 15 075 100 =
b) 22 100 039 – 17 055 780 = e) 38 555 192 – 26 209 140 =
c) 456 224 060 – 214 909 080 = f) 45 976 000 – 21 457 000 =
ESTRATEGIA MENTAL
Andrea, Carmen, Raúl y Guillermo trabajan
como vendedores en una corredora
de propiedades. Todos ellos venden
departamentos de un edificio del
centro de la ciudad.
• Para calcular el total de su venta del viernes, Andrea planteó la
siguiente adición: 24 851 044 + 39 028 098, y Carmen resolvió
39 028 098 + 24 851 044. ¿Quién planteó bien la adición para obtener
la venta del viernes?, ¿por qué? ¿Qué resultado obtuvo cada una?
• Carmen hizo una nueva venta y realizó el siguiente cálculo:
(39 028 098 + 24 851 044) + 31 749 673. ¿Qué tipo de departamento
vendió ahora Carmen? ¿Cuánto es el total de las ventas de Carmen
con este departamento?, ¿cómo lo calculaste?
• Raúl plantea el siguiente ejercicio para calcular sus ventas:
39 028 098 + (24 851 044 + 31 749 673). ¿Qué departamentos vendió
Raúl? ¿Cuánto es el total de las ventas de Raúl? ¿En qué se parece el
cálculo que hizo Raúl con el que hizo Carmen?, ¿en qué se diferencia?
• Si en la mañana del viernes Guillermo vendió un departamento con tres
dormitorios pero durante la tarde tuvo mala suerte y no vendió nada,
¿cómo representarías el dinero que obtuvo Guillermo por sus ventas,
en ese día, con una adición?
PARA DISCUTIR
En la siguiente tabla aparecen los valores de
los tipos de departamentos que ellos venden.
Tipo de departamento Precio (en pesos)
Un dormitorio 24 851 044
Dos dormitorios 31 749 673
Tres dormitorios 39 028 098
Propiedades de la adición
Con ayuda de una calculadora, realiza las siguientes operaciones. Luego, responde.
a) 9 041 343 + 3 905 782 = 10 009 999 + 9 009 990 =
3 905 782 + 9 041 343 = 9 009 990 + 10 009 999 =
80 486 023 + 79 638 288 = 50 802 789 + 41 028 978 =
79 638 288 + 80 486 023 = 41 028 978 + 50 802 789 =
• Observa cada recuadro, ¿en qué se parecen y en qué se diferencian ambas adiciones?
• A partir de los resultados que obtuviste, ¿qué ocurre con la suma al cambiar el orden de los
sumandos?, ¿ocurrirá lo mismo con cualquier par de números naturales? Da tres ejemplos.
b) (40 035 + 73 082 991) + 5 295 381 = 6909 + (1 670 002 + 908) =
40 035 + (73 082 991 + 5 295 381) = (6909 + 1 670 002) + 908 =
(805 399 + 29 400 581) + 11 111 111 = 3 578 410 + (1002 + 10 050) =
805 399 + (29 400 581 + 11 111 111) = (3 578 410 + 1002) + 10 050 =
• Observa cada recuadro, ¿en qué se parecen y en qué se diferencian ambas adiciones?,
• A partir de los resultados que obtuviste, ¿qué ocurre con la suma al agrupar los sumandos de
diferente manera?, ¿ocurrirá lo mismo con cualquier grupo de números naturales?
Da tres ejemplos.
1. Resuelve mentalmente las siguientes adiciones y, luego, responde.
a) 597 391 000 + 0 = c) 0 + 10 000 001 = e) 99 919 708 + 0 =
b) 0 + 6 891 999 666 = d) 90 101 + 0 = f) 0 + 12 432 330 =
• A partir de los resultados que obtuviste, ¿qué ocurrió al sumar cero a los números anteriores?,
¿ocurrirá lo mismo al sumar cero a cualquier número natural? Da dos ejemplos.
EN TU CUADERNO
HERRAMIENTAS TECNOLÓGICAS
a b c a + b b + a (a + b) + c a + (b + c) a + 0 0 + b c + 0
4 9 11
38 51 90
600 492 222
1973 7100 5000 responde en tu cuaderno
responde en tu cuaderno
2. Sustituye los valores correspondientes y completa con el resultado en cada caso.
a) ¿Qué observas en los resultados de las columnas de igual color? ¿ocurrirá siempre lo mismo?
b) Propone tres nuevos valores para a, b y c, dentro de los números naturales, y verifica que se
cumplan tus predicciones anteriores al sustituir las letras con estos nuevos valores.
c) A partir de lo anterior, ¿qué puedes concluir?
3. Considerando que X, Y y Z son números naturales, escribe la expresión matemática que representa la
propiedad dada, utilizando estas letras para representar números. Guíate por el ejemplo.
a) En una adición, al cambiar el orden de
los sumandos, la suma no cambia.
b) En una adición, al agrupar los sumandos
de diferentes maneras, la suma no cambia.
c) La adición entre un número y cero da como
resultado el mismo número.
• Compara tus respuestas con las de un compañero o compañera y explica cada expresión con
tus palabras.
4. Verifica que se cumplan las igualdades anteriores para los siguientes valores de X, Y y Z. Para ello, en
cada expresión, sustituye las letras por los valores correspondientes y resuelve usando la calculadora.
a) X = 3 b) X = 1003 c) X = 35 200
Y = 12 Y = 3249 Y = 5670
Z = 35 Z = 7775 Z = 9000
Ejemplo: X + Y = Y + X
3 + 12 = 12 + 3
15 = 15
X + Y = Y + X
Se cumple que X + Y = Y + X
para X = 3 e Y = 12
• En una adición entre números naturales, al cambiar el orden de los sumandos,
la suma no cambia.
En general, si a y b son dos números naturales: a + b = b + a
Esta es la propiedad conmutativa de la adición.
• En una adición entre números naturales, al agrupar los sumandos de diferentes
maneras, la suma no cambia.
En general, si a, b y c son tres números naturales: (a + b) + c = a + (b + c)
Esta es la propiedad asociativa de la adición.
• La adición entre un número natural y cero da como resultado el mismo número.
El elemento neutro en la adición es el cero. En general, si a es un número natural:
a + 0 = 0 + a = a
NO OLVIDES QUE...
1. La familia Miranda está participando en un programa de concursos en
televisión. El animador les muestra los siguientes ejercicios y pregunta:
¿en cuál se obtiene el mayor resultado?
Luego, la madre de la familia responde que todos tienen igual resultado.
a) ¿Estás de acuerdo con la respuesta de la mamá?, ¿por qué?
b) Determina en cuáles ejercicios se pueden observar las propiedades
aprendidas y explica cómo las identificaste.
c) Si en la primera parte del concurso llevaban ganados $ 1 250 000 y al
término de este se ganaron $ 4 100 000, ¿cuánto dinero ganaron después
de la primera parte del concurso?, ¿cómo lo calculaste?
2. Identifica que propiedad está presente en cada expresión y verifícala usando
números. Luego, explica con tus palabras esa propiedad.
a) m + n = n + m b) (p + q) + r = p + (q + r) c) s + 0 = 0 + s = s
MI PROGRESO
6 839 235 + 6 000 840
7 191 284 + (4 566 730 + 1 082 061)
12 840 075 + 0
(7 191 284 + 4 566 730) + 1 082 061
6 000 840 + 6 839 235
BUSCANDO ESTRATEGIAS
La superficie de Brasil es 7 755 014 km2 mayor que la de Chile. Si la superficie de Chile es
756 950 km2, entonces, ¿cuál es la superficie de Brasil?
Comprender
• ¿Qué sabes del problema?
La superficie de Chile es 756 950 km2
La superficie de Brasil es 7 755 014 km2
mayor que la de Chile.
• ¿Qué debes encontrar?
La superficie de Brasil.
Planificar
• ¿Cómo puedes resolver el problema?
Calculando la suma de la superficie de Chile con la diferencia
entre la superficie de Brasil y la de Chile.
• ¿Qué operación puedes utilizar?
Una adición.
Resolver
7 755 014 Diferencia entre la superficie de Brasil y la de Chile
+ 756 950 Superficie de Chile
8 511 964 Superficie de Brasil
Responder
La superficie de Brasil es 8 511 964 km2
Revisar
• ¿Cómo puedes comprobar tus resultados?
8 511 964 Superficie de Brasil
– 756 950 Superficie de Chile
7 755 014 Diferencia entre la superficie de Brasil y de Chile.
Unidad 1
1. Resuelve los siguientes problemas, aplicando la estrategia de la página anterior.
a) La población de una ciudad aumentó en 17 892 su número de habitantes el año pasado,
tomando en cuenta el número de nacimientos y defunciones. Si hubo 929 fallecimientos,
¿cuántos nacimientos se registraron?
b) Francisca compró un refrigerador por $ 195 870, es decir, $ 29 530 menos de lo que lo había
visto en otra tienda. ¿Cuál era el precio del refrigerador en la otra tienda?
c) La señora Carmen había ahorrado $ 4 394 509 para poder comprar su casa. Ella ganó un
premio en un juego de azar de $ 750 000, y enseguida lo depositó en su cuenta de ahorro
para la vivienda. ¿Cuánto dinero tiene ahorrado ahora para adquirir su casa?
d) Andrés compró un auto usado que costaba $ 1 590 000, pero gastó $ 1 389 000 en pintarlo
y desabollarlo. ¿Cuánto gastó en total en el auto?
e) La familia de Nicolás ganó $ 45 875 000 en un juego de azar. Si con esa cantidad de dinero
deciden comprar una casa que cuesta $ 33 872 000 y el resto ahorrarlo, ¿cuánto dinero
podrán ahorrar?
2. Ahora resuelve el problema de la página anterior utilizando otra estrategia de resolución, explícala
paso a paso y compárala con las usadas por tus compañeros y compañeras.
3. Resuelve los siguientes problemas utilizando la estrategia que tú quieras. Compara el
procedimiento que utilizaste con el de algún compañero o compañera. ¿Cuál es más simple?,
¿por qué?
a) Un avión ha pasado de una altitud de vuelo de 4391 metros a otra de 8025 metros. ¿Cuántos
metros se ha elevado?
b) Para un recital se han vendido 39 048 entradas y aún quedan 10 952 entradas sin vender.
Entonces, ¿cuál es la capacidad del estadio?
c) Hernán, papá de Laura, recibió una herencia por $ 97 873 452. Lo primero que hizo Hernán
fue comprar una casa que costaba $ 42 000 000. Laura y sus hermanos le pidieron a su padre
que comprara un auto. Él gastó $ 3 800 000 en una camioneta usada. ¿Cuánto ha gastado el
papá de Laura?, ¿cuánto dinero de la herencia le queda a Hernán? ¿Cuántas casas de
aproximadamente $ 12 000 000 se podrían comprar con el total de la herencia?
CONEXIONES
El masivo uso de teléfonos celulares
Después de ser
considerado por
varios años como
un producto “de
lujo” y al alcance
de unos cuantos
ejecutivos, hoy en
día los nuevos
planes de pago y lo accesible de los aparatos
ha hecho que sea un objeto al alcance de todo
el que requiera comunicación instantánea
desde cualquier lugar.
Según cifras entregadas por la SUBTEL
(Subsecretaría de Telecomunicaciones), en el
año 2004 había nueve millones doscientos
sesenta y un mil trescientos ochenta y cinco
celulares en nuestro país; en el año 2005 esta
cifra llegó a diez millones quinientos sesenta y
nueve mil quinientos setenta y dos
equipos; a su vez, en el 2006, la
cantidad aumentó en un millón
ochocientos ochenta y un mil
doscientos veintinueve, en
comparación con el año anterior.
Se estima que en el 2010, la
cantidad de celulares será
equivalente a la cantidad de habitantes.
El celular tiene bastantes ventajas, pero la
proliferación masiva de estos ha generado
nuevos tipos de problemas que nadie
imaginaba hace algunos años. Riesgos al
manejar, radiaciones peligrosas e
interrupciones indeseadas en lugares públicos
suelen verse ahora con frecuencia cuando se
abusa de la tecnología y de los teléfonos
celulares.
ACTUALIDAD
Cuando caminamos por las calles de nuestra ciudad, generalmente vemos a muchas personas
hablando por celular. La ajetreada vida de algunas ciudades en Chile ha hecho que el teléfono
celular sea indispensable para facilitar el diario vivir.
Formen un equipo de trabajo, y desarrollen las siguientes actividades:
1. Examinen la información e identifiquen la idea central.
2. Extraigan las afirmaciones u opiniones que se expresan en torno a la idea central.
3. Construyan una tabla de datos y un gráfico de barras que represente el aumento en la
cantidad de celulares a partir del año 2004, incluyendo la proyección hacia el 2010.
4. Aproximadamente, ¿cuántos equipos celulares habrá el año 2010?
5. Averigüen tres planes para contratar un servicio de telefonía celular, de compañías diferentes.
Comparen los datos e indiquen cuál de los planes elegirían y por qué.
Fuente: http://www.subtel.cl (consultado en septiembre de 2007, adaptación).
Unidad 1
SÍNTESIS
Durante esta unidad has aprendido a entender y comunicar números tan grandes como
los miles de millones. A continuación te presentamos un modelo de una técnica de
estudio, llamada resumen, que consiste en reproducir un texto leído o la materia de
estudio, utilizando tu vocabulario y tu estilo.
MODELO:
Lectura y escritura: para escribir números se hacen grupos de 3 cifras, empezando por la
derecha y separándolos por un espacio, y para leerlos lo hacemos empezando por la cifra
de la izquierda.
Ejemplo:
1. Realiza un resumen de los siguientes conceptos, siguiendo el modelo anterior.
• Valor posicional.
• Descomposición aditiva.
• Orden de números.
• Comparación de números.
2. Compara tu resumen con el de tus compañeros y compañeras. ¿Te faltó alguna idea
importante?, ¿cuál?
3. Comenta en tu curso las siguientes preguntas, según lo realizado anteriormente:
a) ¿En qué contextos pueden utilizar números de más de seis cifras?
b) ¿Qué reglas conocen acerca de la escritura y lectura de números?
c) ¿Cómo se puede descomponer un número?
d) ¿De qué depende el valor de cada uno de los dígitos de un número?
e) ¿En qué debemos fijarnos al construir una recta numérica?
f) ¿Qué utilidad tiene ubicar los números en una recta numérica?
g) ¿Qué procedimientos podemos realizar para comparar y ordenar dos o más cantidades?
h) ¿Qué significa redondear un número?, ¿en qué situaciones es conveniente redondear
una cantidad?, ¿cómo la redondeamos?
i) ¿En qué deben poner atención al sumar y restar dos o más números?
j) ¿Cuáles son las propiedades de la adición?, ¿en qué consiste cada una
de ellas?
k) ¿Qué pasos deben realizar en un ejercicio de planteamiento de
problema?
Tres mil novecientos diez millones
trescientos noventa y nueve mil
cuatrocientos tres.
• Redondeo y estimación.
• Adición y sustracción.
• Propiedades de la adición.
3 910 399 403
1. Joaquín ganó $ 13 456 901 en un juego de azar.
Este número se lee:
A. trece mil millones cuatrocientos cincuenta y
seis mil novecientos uno.
B. trece millones cuatrocientos mil novecientos
uno.
C. trece millones cuatrocientos cincuenta y seis
mil novecientos uno.
D. trece mil cuatrocientos cincuenta y seis
novecientos uno.
2. El número que tiene un 9 en la posición de la
unidad de mil es:
A. 48 799 125
B. 24 893 912
C. 196 791
D. 7916
3. El número 9 239 557 015 corresponde a:
A. 9 UMMi + 2 CMi + 3 DMi + 9 UMi + 5 CM
+ 5 DM + 7 UM + 1 D + 5 U
B. 9 UMMi + 2 CMi + 3 DMi + 9 CM + 5 DM
+ 7 UM + 1 D + 5 U
C. 9 UMMi + 2 CMi + 3 DMi + 9 UMi + 5 CM
+ 5 DM + 7 UM + 1 C + 5 U
D. Ninguna de las anteriores.
4. Felipe recorre 878 000 metros el primer día de
su viaje y 297 000 metros el segundo día. ¿Cuál
es la mejor estimación de los kilómetros totales
recorridos por Felipe?
A. 1000 km
B. 1100 km
C. 1200 km
D. 1400 km
5. Al ordenar los números 49 967 274, 49 975 834
y 49 976 274, de mayor a menor, se obtiene:
A. 49 976 274 > 49 975 834 > 49 967 274
B. 49 967 274 > 49 975 834 > 49 976 274
C. 49 975 834 > 49 967 274 > 49 976 274
D. 49 975 834 > 49 976 274 > 49 967 274
6. Si al número 5 691 208 le agregamos tres
unidades de mil, se obtiene:
A. 5 693 208
B. 5 694 000
C. 5 694 208
D. 5 991 208
7. Si en una casa comercial se vendió $ 17 934 071
en una semana, y a la semana siguiente,
$ 21 734 893. ¿Cuánto más se vendió en la
segunda semana? Puedo resolver esta situación
con una:
A. adición.
B. sustracción.
C. adición y sustracción.
D. Ninguna de las anteriores.
8. Si redondeamos 8 247 406 a la decena de mil
más próxima se obtiene:
A. 8 000 000
B. 8 250 000
C. 8 300 000
D. 8 500 000
¿QUÉ APRENDÍ?
Marca, en tu cuaderno, la alternativa que consideres correcta en las
actividades 1 a la 8.
Unidad 1
9. Los datos presentados en la tabla corresponden a las llamadas desde el extranjero,
recibidas en nuestro país, durante los años 2000 al 2005.
Fuente: http://www.subtel.cl (consultado en septiembre de 2007).
a) Ubica en una recta numérica los datos de la tabla.
b) Compara y calcula en cuánto aumentaron o disminuyeron las llamadas recibidas
cada año.
c) Calcula el total de minutos de llamadas recibidas en nuestro país desde el
extranjero durante los años 2000 al 2005.
10. Si a = 235 830, b = 569 012 y c = 1 679 012, verifica si se cumplen las igualdades.
a) a + b = b + a
b) (c + b) + a = c + (b + a)
1. Marca según tu apreciación.
2. Reflexiona y responde.
a) ¿Qué dificultades tuviste en la unidad?, ¿cómo las superaste?
b) ¿Qué te gustó de lo que aprendiste en la unidad?, ¿por qué?
c) Vuelve a la página 10 y revisa el recuadro “En esta unidad podrás…”,
¿crees que lograste aprender todo lo que se esperaba? Comenta.
¿QUÉ LOGRÉ?
No lo
entendí
Lo
entendí
Puedo
explicarlo
Lectura y escritura de números.
Valor posicional.
Descomposición aditiva.
Números en la recta numérica.
Orden y comparación de números.
Redondeo y estimación.
Adición y sustracción.
Propiedades de la adición.
Resolución de problemas.
c) b + 0 = b
d) 0 + c = c
Año
Minutos
2000 2001 2002 2003 2004 2005
288 388 362 106 395 584 471 710 572 385 561 442
responde en tu cuaderno
responde en tu cuaderno
Compara tus respuestas con tus compañeros y compañeras.
¿Te equivocaste en alguna?, ¿cuál fue el error? Explícalo y
resuelve correctamente el ejercicio.