ANÁLISIS COMBINATORIO EJERCICIOS RESUELTOS DE SECUNDARIA Y PREUNIVERSITARIOS

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  • Actualmente el análisis combinatorio dispone de técnicas generales que permiten resolver ciertos tipos de problemas, sin embargo la solución de un problema combinatorio exige casi siempre ingeniosidad y una comprensión plena de la situación descrita en el problema. Ese es uno de los encantos de esta parte de la matemática donde problemas fáciles de enunciar, se tornan a veces difíciles exigiendo una alta dosis de creatividad para su resolución. Conceptos previos Para llevar a cabo nuestro estudio, vamos a utilizar algunas herramientas tales como el factorial de un número. Adicionalmente estudiaremos el cofactorial de un número y la relación existente entre la función gamma y el factorial. Es importante tener clara la noción de los aspectos matemáticos mencionados, pues su conocimiento permitirá desenvolvernos con soltura en la parte operativa de la resolución de los problemas y ejercicios. Lea atentamente los alcances teóricos y practique mucho, con empeño, hasta conseguir un dominio que le permita abordar con suma facilidad el presente capítulo.
    ¿De cuántas maneras diferentes 7 amigos se ubicarán alrededor de una mesa circular, si Andrea y Piero estarán siempre juntos? a)24 b)60 c)120 d)240 e) 360 Del problema anterior, ¿de cuántas maneras se ubicarán, si Andrea y Piero no estarán juntos? a)360 b)600 c)240 d)480 e) 540 Con las pesas de: 2 kg, 3 kg, 7 kg y 10 kg, ¿cuántas pesadas diferentes se podrán hacer, tomándolas de 2 en 2? a)6 b)4 c)12 d)8 e) 10 Sebastián quiere ir al cine acompañado de 2 amigas; pero se presentan 7 amigas. ¿De cuántas maneras diferentes puede ir Sebastián acompañado de 2 amigas? a)20 b)36 c)42 d)15 e) 21 Con los dígitos: 1; 3; 5; 6; 7 y 9. ¿Cuántos productos diferentes se podrán formar, tomando a los dígitos de 2 en 2? a)30 b)24 c)28 d)18 e) 15 Ocho amigos se sientan alrededor de una mesa circular. ¿De cuántas maneras diferentes lo podrán hacer, si Matías, Alessandro, Juan y Diego, no podrán estar juntos? a)5 796 b)4 796 c)4 464 d)5 478 e)5 844 En un campeonato de fútbol donde juegan todos contra todos participan 10 equipos. ¿Cuántos partidos se podrán realizar? a)16 b)30 c)50 d)28 e) 45 Del problema anterior, ¿cuántos partidos más se podrán realizar, si llegan 2 equipos más? a)2 b)21 c)42 d)19 e) 12 ¿De cuántas maneras se puede seleccionar 3 camisas de un total de 6 camisas diferentes? a)16 b)12 c)28 d)20 e) 21 Con todas las letras de la palabra ARAÑA, ¿cuántas palabras diferentes se podrán formar, sin importar que las palabras tengan o no sentido? a)40 b)28 c)20 d)10 e) 16 Con 8 puntos no colineales y coplanares, ¿cuántos segmentos se podrán formar? a)16 b)30 c)24 d)28 e) 32 Del problema anterior, ¿cuántos triángulos se podrán formar? a)54 b)56 c)52 d)50 e) 48 ¿Cuántos jugos surtidos se pueden hacer con 4 frutas diferentes? a)15 b)10 c)11 d)12 e) 9 ¿Cuántos mensajes diferentes se pueden enviar de un barco a otro con 6 banderolas de diferentes colores, izándolas de 2 en 2? a)15 b)30 c)210 d)120 e) 144 ¿Cuántas palabras diferentes se pueden formar con todas las letras de la palabra PAPAYA, sin importar el significado de las palabras? a)30 b)360 c)60 d)72 e)720 ¿Cuántos cuadriláteros se pueden formar tomando como vértices los puntos mostrados en la circunferencia? a)10 b)15 c)30 d)6 e)9 Del problema anterior, ¿cuántos triángulos se pueden formar tomando como vértices los puntos mostrados? a)12 b)24 c)15 d)20 e) 10 Se tienen 7 colores distintos. ¿Cuántas banderas diferentes de 3 posiciones rectangulares y verticales se pueden formar? a)180 b)210 c)240 d)280 e) 320 ¿Cuántos grupos de 4 personas se pueden formar con 6 personas? a)12 b)15 c)18 d)21 e) 30 Se extraen dos cartas de un juego de 52 cartas, ¿de cuántas maneras se puede hacer esto? a)1 250 b)1 326 c)1 350 d)1 400 e) 1 260 En una reunión hay 30 personas. ¿Cuántos apretones de manos se produjeron al saludarse todos ellos entre sí? a)415 b)425 c)435 d)465 e) 495