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OPERADORES MATEMATICOS EN TABLAS EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS

El concepto de operación interna o ley de composición interna es uno de los más remotos de la Matemática y se remonta a los antiguos egipcios
y babilónicos, quienes ya poseían métodos para calcular sumas y multiplicaciones de números naturales positivos y de números racionales positivos a pesar de no contar con el sistema de numeración decimal.
El estudio de los conjuntos y las operaciones internas que se definen en estos, tiene como punto de partida al conjunto de los números naturales y la operación de adición, pues se identifican las propiedades de clausura, conmutativa, asociativa y la existencia del elemento neutro o identidad en dicho conjunto.
Sin embargo, al paso del tiempo, los matemáticos se dieron cuenta de que lo importante no eran las tablas de sumar o multiplicar de ciertos «números», sino el conjunto y su operación binaria definida en él. Esto, junto con ciertas propiedades que satisfacían dichos conceptos, dio lugar al concepto fundamental llamado grupo.

En la primera parte del presente capítulo ya aprendimos lo que era una operación matemática, pero si se define un conjunto y una operación matemática en dicho conjunto, mediante una tabla podemos plantar un ejercicio de operaciones matemáticas en la cual no aparezca la regla de definición en forma explícita, sino de manera implícita, mediante una tabla de doble entrada.



En esta clase resolveremos más problemas sobre operadores matemáticos y vamos a aprender a “leer” una tabla de doble entrada.

Tabla de doble entrada
Consiste en la asociación de dos elementos de un conjunto dado (no vacío), mediante una regla de correspondencia generando un único resultado.
• Ejemplo 1
Sea el conjunto:
A = {1; 2; 3}
se define la operación adición como:

• Ejemplo 2
Sea el conjunto:
B = {2; 4; 6}
se define la operación multiplicación como:

• Ejemplo 3
Sea el conjunto:
C = {1; 3; 5; 7}
se define la operación * mediante la tabla adjunta.

Hallar el resultado de: (7 * 5) * 3

• Ejemplo 4:
Si se sabe que el operador “$” se define en el conjunto:
A = {1; 2; 3; 4}; mediante la tabla:

Hallar: (1 $ 3) + (3 $ 2)
1. Se define la operación “J”, en el conjunto:
A = {1, 2, 3, 4}
mediante la siguiente tabla:

calcular: (1 J 2) + (4 J 3)

2. Considerando la siguiente tabla:

hallar: (2 # 4) × (3 # 2) + (4 # 3)
3. Dada la siguiente tabla:

hallar el valor de:
(0 u 3) + (2 u 3) – 2(1 u 2)

4. Se define “n”, en el conjunto:
A = {1, 2, 3, 4}
mediante la siguiente tabla:

calcular: 2(3 n 2) – 3(4 n 4)

5. Sea “ª” la operación definida en:
A = {a, b, c}
medianta la tabla:

hallar: (a ª b) ª (b ª c)

6. Si se define el operador “@”, en el conjunto: A = {2, 3, 4}
mediante la siguiente tabla:

hallar: (2 @ 4) @ (3 @ 4)

7. La operación * se define en N:

hallar:
[(1 * 2) * 3] * [(3 * 2) * 1]

8. Usando los valores de la siguiente tabla:

hallar el valor de:
[(4 • 6) • (8 • 4)] [(4 • 2) • (4 • 4)]

9. Dada la tabla:

calcular el valor de:

10. Si se sabe que:

calcular el valor de:

RETO FINAL

1. Si se define el operador “•”, en el conjunto: A = {2, 3, 4} mediante la siguiente tabla:

hallar el valor de “x” en:
(2 • x) = (4 • 2)

2. Si:

hallar el valor de “x” en:
2 @ 8 = 6 @ x

3. Si:

hallar el valor de:
(3 * 3) * x = 7 * 5

4. Si:

hallar el valor de “x” en:
(2 $ 3) $ x = (4 $ 2)

5. Si:

hallar el valor de “x” en:
(2 u x) u (3 u 4) = (4 u 1) u (1 u 3)