Archive for OPERACIONES CON NUMEROS DECIMALES

LOS NUMEROS DECIMALES EJERCICIOS RESUELTOS PDF

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- Número decimal y fracción decimal.
- Comparación de números decimales.
- Números decimales exactos y periódicos.
- Sumas y restas. Redondeo y estimación.
- Multiplicación y división de decimales.
- Tanto por ciento de una cantidad.
- Sistema monetario.










La mayor parte de los sistemas de numeración de las antiguas civilizaciones son de base decimal: egipcios, griegos, romanos, chinos, indios, árabes… El uso de la base decimal proviene, sin duda, de contar con los dedos de las manos.
Los indios, en el siglo vii, añadieron a la base decimal una notación posicional. Para llegar a este grandioso avance, un paso importantísimo fue la invención del cero, pues con él se señalan las posiciones en las que no hay cantidad: esto que ahora nos resulta tan sencillo y natural, como poner 907 para indicar 9 centenas y 7 unidades, necesitó de muchísimos años para consolidarse.
El sistema de numeración decimal-posicional se usó en Europa solo para designar números enteros. Fue
en el siglo xvi cuando se hizo extensivo, también, para cuantificar partes de la unidad. Los símbolos para escribir los diez dígitos han variado a lo largo del tiempo, cambiando de pueblo en pueblo, de cultura en cultura. Aun ahora los árabes tienen otra forma de expresarlos.

Los órdenes de unidades decimales
Para expresar cantidades más pequeñas que la unidad, utilizamos las cifras
decimales.
En el sistema de numeración decimal, una unidad de cualquier orden se
divide en diez unidades del orden inmediato inferior.
Para leer un número decimal:
— Se nombra la parte entera expresada en unidades.
— Se nombra la parte decimal expresada en el orden de unidades de la
cifra decimal que queda a la derecha.

Entre dos decimales siempre hay otros decimales
• Elijamos dos números cualesquiera; por ejemplo 5,1 y 5,4. Es evidente que
entre ellos hay otros decimales:
5,1 < 5,2 < 5,3 < 5,4
• Busquemos, ahora, un número decimal comprendido entre 5,2 y 5,3. Estos
dos números se diferencian en una décima, y esa décima se puede dividir en
diez centésimas
Los decimales se representan, ordenados, en la recta numérica.
• Entre dos decimales cualesquiera, siempre se pueden encontrar otros números
decimales.

Aproximación por redondeo
En algunas ocasiones se nos presentan números con demasiadas cifras decimales
y preferimos, o nos vemos obligados, a sustituirlos por otros más manejables de
valor aproximado.

Para aproximar un número a un determinado orden de unidades:
• Se suprimen todas las cifras a la derecha de dicho orden.
• Si la primera cifra suprimida es igual o mayor que cinco, se suma uno a la
Ten en cuenta cifra anterior.

Escribe cómo se leen.
a) 0,7 b) 0,05 c) 0,002
d) 1,2 e) 12,56 f ) 5,184
g) 1,06 h) 5,004 i) 2,018
2 Escribe con cifras.
a) Ocho décimas.
b) Dos centésimas.
c) Tres milésimas.
d) Trece milésimas.
e) Tres unidades y cuatro décimas.
f ) Doce unidades y veinticinco centésimas.
g) Seis unidades y ocho centésimas.
h) Una unidad y trescientas once milésimas.
i) Cinco unidades y catorce milésimas.
3 Escribe cómo se leen.
a) 0,0007 b) 0,0042 c) 0,0583
d) 0,00008 e) 0,00046 f ) 0,00853
g) 0,000001 h) 0,000055 i) 0,000856
4 Escribe con cifras.
a) Quince diezmilésimas.
b) Ciento ochenta y tres cienmilésimas.
c) Cincuenta y ocho millonésimas.

Operaciones con números decimales
Para sumar o restar números decimales:
• Se colocan en columna haciendo corresponder las comas.
• Se suman (o se restan) unidades con unidades, décimas con décimas, etc.
Todo lo que se dijo sobre los números negativos en las operaciones con
enteros sirve también para las operaciones con decimales.

1 Calcula mentalmente.
a) 0,8 + 0,4 b) 1 – 0,3
c) 1,2 + 1,8 d) 2,4 – 0,6
e) 3,25 + 1,75 f ) 2,5 – 0,75
g) 4,08 + 0,12 h) 3 – 0,15
2 Calcula con lápiz y papel.
a) 6,12 + 0,87 + 1,342
b) 124,75 + 86,287 + 5,3408
c) 132 – 26,53
d) 12,8 – 1,937
e) 175,4 – 86,9207
3 Añade tres términos a estas series:
a) 3,25 – 4 – 4,75 – 5,5 – …
b) 8,65 – 8,5 – 8,35 – 8,2 – …
c) 1,5 – 1,62 – 1,74 – 1,86 – …
4 Recuerda las operaciones con números positivos y negativos
y calcula.
a) 0,5 – 0,75 b) 1,2 – 1,5
c) 0,25 – 1 d) 2 – 1,95
e) 0,4 + 0,8 – 1,6 f ) 2,7 – 0,95 – 1,04
5 Roberto mide 1,66 m; Macarena, 0,38 m más, y Miguel,
0,23 m menos que Macarena. ¿Cuánto mide Miguel?

Multiplicación
También conoces la multiplicación de decimales. Por eso, al igual que en la
suma y en la resta, solo la repasaremos.
Para multiplicar números decimales:
• Se multiplican como si fueran enteros.
• Se coloca la coma en el producto, apartando tantas cifras decimales como
las que reúnan entre todos los factores.
Recuerda también que para multiplicar por 10, por 100, por 1000, …, se
desplaza la coma hacia la derecha uno, dos, tres, … lugares.

División de números decimales
Divisor entero. Aproximación del cociente
Vamos a repasar la forma de obtener las cifras decimales del cociente hasta conseguir
la aproximación deseada.
Para obtener el cociente decimal:
• Al bajar la cifra de las décimas del dividendo, se pone la coma decimal en
el cociente y se continúa la división.
• Si no hay suficientes cifras decimales en el dividendo, se añaden los ceros
necesarios para lograr la aproximación deseada

1 Escribe con cifras.
a) Veintiocho milésimas.
b) Dos unidades y siete centésimas.
c) Ciento treinta y dos diezmilésimas.
d) Nueve millonésimas.
2 Ordena de menor a mayor y representa en la recta.
2,07 – 0,27 – 2,71 – 2,7 – 2,17
3 Completa con un número decimal en cada caso:
a) 2 < … < 3 b) 4,5 < … < 4,6 c) 0,1 < … < 0,11
4 Redondea a las décimas y a las centésimas.
a) 2,726 b) 5,6
)
5 Calcula.
a) 2,8 – 3,75 + 1,245
b) 2,8 · 3,75
c) 3 · 2,6 – 1,75 · 4,2
6 Calcula con dos cifras decimales.
a) 7 : 13
b) 54,5 : 12
7 El melón se vende a 1,75 €/kg. ¿Cuánto costará un melón
de 2,800 kilos?

NÚMEROS DECIMALES

OBJETIVOS
Escribir la expresión polinómica de un número decimal exacto y calcular la fracción decimal asociada .
Comparar y ordenar números decimales.
Obtener la expresión decimal exacta o periódica de una fracción cualquiera.
Reconocer el tipo de decimal que corresponde a una fracción determinada según sea su denominador.
Hacer sumas y restas de decimales de forma ordinaria o en forma de fracción decimal.
Hacer multiplicaciones y divisiones de decimales.
Estimar el resultado de operaciones con números decimales mediante el cálculo mental y redondeo con diversos niveles de aproximación.
Comprobar mediante una estimación si el resultado de una operación con decimales es correcto o no.
Calcular el tanto por ciento de una cantidad.
Resolver problemas cotidianos en los que aparezcan aumentos o disminuciones porcentuales.

CONTENIDOS
Conceptos
Número decimal y fracción decimal.
Comparación de números decimales.
Números decimales exactos y periódicos.
Sumas y restas. Redondeo y estimación.
Multiplicación y división de decimales.
Tanto por ciento de una cantidad.
Aumentos o disminuciones porcentuales.

Procedimientos
Expresión de un número decimal como fracción decimal.
Cálculo de la expresión de una fracción cualquiera.
Comparación entre dos números decimales.
Realización de sumas y restas de números decimales mediante fracciones decimales y por el método usual.
Multiplicación y división de números decimales.
Redondeo y estimación del resultado de operaciones con números decimales.
Cálculo del tanto por ciento de una cantidad.
Cálculo de los aumentos y disminuciones porcentuales aplicándolos a la resolución de problemas de la vida real.

Actitudes
Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos y estimaciones numéricas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Escribir correctamente la expresión polinómica de un número decimal exacto.
Calcular la fracción decimal asociada a un número decimal.
Comparar y ordenar números decimales.
Obtener adecuadamente la expresión decimal exacta o periódica de una fracción cualquiera.
Reconocer el tipo de decimal que corresponde a una fracción determinada.
Calcular correctamente sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números decimales.
Estimar de manera adecuada el resultado de operaciones con números decimales mediante el cálculo mental y el redondeo con diversos niveles de aproximación.
Comprobar mediante una estimación el resultado de una operación.
Calcular correctamente el tanto por ciento de una cantidad.
Resolver problemas cotidianos en los que aparezcan aumentos o disminuciones porcentuales.

METODOLOGÍA
La utilización de los números decimales y porcentajes aparece en gran variedad de situaciones, y no está alejada de la realidad de los alumnos. Conviene trabajarlas mediante actividades variadas, de manera que los alumnos superen con éxito los objetivos marcados en la unidad.
La realización de operaciones con decimales (suma, resta, multiplicación y división) debe practicarse hasta ser dominada por los alumnos, así como las técnicas de estimación y aproximación. Es importante que aprendan a estimar y aproximar correctamente, por su uso común en la vida diaria.
Conviene tener presentes las siguientes sugerencias metodológicas con el fin de garantizar una adecuada motivación de los alumnos:
Explicar a los alumnos la utilidad de los números decimales en la resolución de diversas situaciones reales: calcular el precio de determinados artículos cuando se le aplica un descuento, comprobar las vueltas de una compra, …
Pedirles que piensen en qué contextos de la vida cotidiana utilizamos los números decimales y los porcentajes para intercambiar información y resolver problemas, de forma que sean conscientes de su importancia.
Basándose en los ejercicios del proyecto, hacer que los alumnos calculen la equivalencia de su peso y altura, moneda, distancia del colegio a casa, … con otras unidades de medida reales o inventadas.

ACTIVIDADES
Actividades de desarrollo
Las actividades de desarrollo consistirán en la realización de las actividades propuestas en el libro de texto, tanto las que aparecen en las distintas tareas como las que se proponen al final de la unidad. La selección de las actividades estará en relación con la evaluación inicial de los alumnos, con el objetivo de cumplir los objetivos previstos.
Paralelamente, se pueden proponer actividades complementarias de desarrollo, tales como sugerir a los alumnos gran variedad de contextos reales en los que se han de utilizar los números decimales y los porcentajes, y seleccionar aquellos en los que se ven envueltos con más frecuencia, para practicar ejemplos concretos. Pedirles que aporten algunos ejemplos propios.

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Actividades de refuerzo
Es muy importante que los alumnos operen correctamente con los números decimales.
Debido a su mayor dificultad, insistir en las técnicas de estimación y aproximación que se estudian a lo largo de la unidad.
Realizar actividades de redondeo y estimación utilizando los decimales y los porcentajes. así como resolver problemas reales para los que se precise la utilización de las cuatro operaciones básicas: suma , resta, multiplicación y división.
Actividades de ampliación
Trabajar con los alumnos ejemplos en diferentes contextos para decidir sobre qué operaciones son adecuadas en la resolución de problemas con números decimales.
Una vez comprobado que los alumnos conocen perfectamente las operaciones básicas con los números decimales, introducir el concepto de fracción generatriz. Resolver de manera conjunta con los alumnos diferentes ejercicios para obtener la fracción generatriz de los decimales exactos y periódicos.

CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación del consumidor
Saber operar con decimales es necesario para resolver problemas reales y particularmente para las situaciones de compra y venta, como se aprecia en diferentes actividades de la unidad.
Al hilo de su realización, el profesor puede comentar con los alumnos la importancia de un consumo responsable y crítico.
Educación multicultural
La educación multicultural viene exigida por la creciente intercomunicación de las culturas. En el proyecto de la unidad se trata un viaje al Reino Unido. Aprovechar su realización para despertar en los alumnos el interés por conocer otras culturas distintas y la necesidad de respetarlas.
Educación vial
En distintas actividades se abordan temas relacionados con el tráfico, tanto en el Proyecto como en las actividades de refuerzo. Señalar la importancia de conocer y respetar las normas de circulación por parte de todos.

NÚMEROS DECIMALES
Son aquellos números que resultan de dividir los términos de una fracción.




Todo número decimal presenta dos partes:

CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS
DECIMALES
Para esto trabajaremos con la fracción propia e irreductible:
1. Decimal exacto
F genera un decimal exacto si y solamente si B admite como únicos divisores primos 2 y/o 5.
Ejemplo:



2. Decimal inexacto
2.1 Periódico Puro
F genera un decimal inexacto periódico puro si B no admite como divisores primos ni a 2 ni a 5.
Ejemplo:



2.2 Periódico Mixto
F genera un decimal inexacto periódico mixto si B admite como divisores primos a 2 y/o 5 y otro más.
Ejemplo:



GENERATRICES
• Decimal exacto
Ejemplo:

• Decimal inexacto periódico puro

• Decimal inexacto periódico mixto

EN OTROS SISTEMAS DE NUMERACIÓN
0,236 Número exaval exacto
0,2121…(4) Número tetraval periódico puro
0,23131…(5) Número pentaval periódico mixto

CAMBIOS DE BASE
• Expresar 0,25 en el Sistema Senario
Procedimiento:

• Expresar 0,6 en el Sistema Cuaternario

Procedimiento:

• Expresar 0,666… en el Sistema Quinario
Procedimiento:
0,666… = 0,abcd…(5). Como

1. La suma de un número y dos veces su inversa es 8,25. ¿De qué número se trata?

Rpta.:

2. La suma del numerador y del denominador de la fracción equivalente a:
es:

Rpta.:

3. Simplificar:

Rpta.:

4. Hallar la última cifra del desarrollo decimal de:

Rpta.:

5. ¿Cuál será la última cifra del periodo de ?

Rpta.:

6. Si y . Hallar x si:

Rpta.:

7. Si: , determinar la cantidad de cifras no periódicas de la fracción:

Rpta.:

8. Se escribe el número en la base 5, la cifra de orden (–4 ) es:

Rpta.:

9. Sea a, b, c, d, e ; además:

Calcular la suma de la cantidad de cifras no periódicas y periódicas que origina la fracción:

Rpta.:

10. Hallar un número decimal periódico mixto tal que su parte no periódica sea 20 veces la parte periódica y su generatriz sea una fracción propia con 2200 en el denominador.

Rpta.:

1. Efectuar y simplificar:

A) B) C)
D) E)

2. Indicar verdadero (V) o Falso (F):
I. Si un número es periódico puro en una base, entonces en cualquier otra base es siempre periódico puro.
II. El número 0,999… es racional.
III. La suma de dos números irracionales siempre será otro número irracional.
A) FFF B) VVV C) FVF
D) VFF E) FVV

3. Dar (a + b) en:
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

4. ¿Cuántas cifras tiene el periodo de ?
A) 6 B) 4 C) 3 D) 12 E) 24

5. Determine la cantidad de cifras no periódicas de:

A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24

6. Hallar el valor de la expresión:

A) B) C)
D) E)

7. Si la diez milésima parte de x es , entonces la décima parte de es:
A) 102 B) 10 C) 10 –1
D) 1 E) 10 –2

8. Determine las tres últimas cifras del periodo que genera y dé cómo respuesta la suma de estas cifras.
A) 16 B) 10 C) 14 D) 13 E) 20

9. Al repartir la fracción decimal en dos partes proporcionales a , una de las partes es:
A) B) C)
D) E)

10. Si a y b son números naturales, hallar la suma de todos los valores posibles de a de modo que:

A) 7 B) 21 C) 30 D) 15 E) 45