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MEDIDAS DE DISPERSION EJERCICIOS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS

Analicemos la dispersión de los datos
La media aritmética es el punto de equilibrio de los datos. Si colocas un grupo de niños del mismo peso
sobre la barra de un sube y baja, por ejemplo dos de un lado y uno del otro; la única manera de mantenerlos en equilibrio consiste en colocar a los niños, a distancias apropiadas respecto del punto de apoyo del sube y baja.
Solo así el punto de apoyo se convierte en punto de equilibrio.
Al calcular la media aritmética hacemos en realidad el proceso al revés, lo que encontramos es el lugar que debe ocupar el punto de apoyo para equilibrar los pesos.

El análisis de las desviaciones de todas las observaciones,
respecto de su propia media aritmética es el camino que
permite obtener, como veremos en esta y las siguientes
lecciones, las medidas de variabilidad más usuales en el
análisis descriptivo de datos.
Si los desvíos son muy grandes no resulta muy difícil
deducir que los datos están muy alejados de su
respectiva media y que, en consecuencia, se encuentran
muy dispersos. Por el contrario, si todos los desvíos
son pequeños deducimos que los datos están más
concentrados alrededor de su media. La suma de
todos los desvíos, es igual a cero; como vemos en el
siguiente ejemplo.
Ejemplo 1
Dada la serie de valores de la muestra { 2, 8, 5, 9, 6 }
comprueba que la suma de todas las desviaciones
respecto de la media es igual a cero.

¿Por qué es importante estudiar la variabilidad?
Hay al menos dos razones para ello: La primera es que le
agrega confianza a la media aritmética como medida de
tendencia central. Si la desviación es pequeña, la media
se considera que representa mejor al conjunto
de valores, (recuerda que una de las desventajas de la
media aritmética es que se ve muy influenciada por
valores extremos).
La segunda razón es que si se tienen dos conjuntos de
datos que poseen medias aritméticas iguales o muy
parecidas, el análisis de la variabilidad permite apreciar
el grado de dispersión; y una vez más, señalar para cuál
conjunto de valores su media gana representatividad.
.Amplitud o recorrido de la variable
La amplitud es la medida de dispersión más simple. Se
trata de hallar la longitud del intervalo que va del menor
valor observado al mayor valor observado.
Amplitud = mayor valor – menor valor en símbolos:
A = M – m
Aunque es muy fácil de calcular y comprender,
constituye una primera medida de la dispersión de los
datos que permite hacer comparaciones iniciales de
manera rápida.

Ejemplo 2
La cantidad de libras de pescado vendidas cada día,
durante 9 días, por dos comerciantes de ese producto
fueron registradas así:
Vendedor A: 47, 45, 46, 49, 48, 46, 47, 48, 47
Vendedor B: 44, 47, 50, 57, 37, 44, 47, 50, 47
Determina la amplitud de las ventas en libras para
ambos vendedores y comenta los resultados.
Solución:
Amplitud de A = 49 – 45 = 4 libras
Amplitud de B = 57 – 37 = 20 libras
¿Qué puedes interpretar a partir de la información
obtenida?
Si las ventas se comportan siempre de la misma manera,
el vendedor A no tiene muchos problemas para definir
la cantidad de producto que debe pedir a diario, ya que
sus ventas están dentro de una amplitud muy pequeña
(4 lbs). El vendedor B, en cambio, puede tener alguna
dificultad, puesto que el recorrido de la variable “número
de libras vendidas” es demasiado amplio (20 lbs).
Es bueno recordarte que en estadística, el análisis
descriptivo de los datos es muy importante: ¿Qué
conclusiones relevantes puedes sacar?, ¿Qué
comentarios importantes puedes hacer?

Desviación media o desviación media absoluta
Es una medida de variabilidad mejor que la amplitud, ya que toma en cuenta todos los
datos para su cálculo. El procedimiento para obtenerla consiste en calcular todos los
valores absolutos de los desvíos | Xi – X | y luego obtener la media aritmética de
esos valores.

Ejemplo 3
Calcula las desviaciones medias para los datos del ejemplo número 2, que se refiere a
la cantidad de libras de pescado diario que venden los comerciantes A y B. Interpreta y
comenta los resultados.

La desviación media con datos agrupados
Las fórmulas de cálculo se modifican un poco debido a que se tiene que involucrar a
las frecuencias absolutas de cada clase y al punto medio o marca de clase.
Los desvíos | Xi – X | se entienden como el valor de la marca de clase, menos la media
aritmética

RESUMEN
En esta lección has aprendido a calcular dos medidas de tendencia central y a utilizar sus fórmulas
tanto para una serie simple como para una serie agrupada en clase y frecuencias. Pero quizá lo más
importante ha sido el saber interpretar en que consiste la variabilidad de los datos y cómo esta
dispersión influye en la media aritmética.
Te habrás dado cuenta que los desvíos respecto de la media aritmética son el elemento clave para
la construcción de las medidas de variabilidad. Esto quedará más evidenciado en las siguientes
lecciones donde estudiarás otras medidas de dispersión tales como la varianza y la desviación
estándar.
EJERCICIOS :
1. El número de minutos que se tardaron 10 personas
en instalar un dispositivo electrónico se da en la
siguiente lista:
28, 32, 24, 46, 44, 40, 54, 38, 32 y 42.
Selecciona con respecto a estos datos la respuesta
correcta.
a) Para la media aritmética que proporcionan los datos
la suma de los 10 desvíos no se anula.
b) La media es 30.
c) La amplitud es 30
d) La desviación media es 8.5

2. El número de días que 8 empleados de una empresa
faltaron a su trabajo, por enfermedad, durante los
últimos 6 meses fueron los siguientes: 2, 0, 6, 3, 10,
4 ,1 ,2. ¿Cuál es el valor de la amplitud y la media
aritmética?
a) 10 y 10 c) 10 y 3.5
b) 9 y 3.5 d) 9 y 4

3. Una muestra de datos tiene una desviación media
DM = 5, si se suma una misma cantidad B a cada
uno de los datos, entonces:
a) La desviación media continua siendo igual a 5
b) La amplitud aumenta en una cantidad B
c) La media de los datos no cambia
d) Los desvíos se vuelven más amplios

4.Diez expertos clasificaron un producto que se pretende sacar al mercado en una escala de 1 a 50.
Sus calificaciones fueron: 34, 35, 41, 28, 26, 29, 32, 36, 38, 40.
a) ¿Cuál es la amplitud de las calificaciones?
b) ¿Cuál es la media aritmética?
c) ¿Calcule la desviación media e interprete el resultado?
d) Un segundo grupo de expertos calificó el mismo producto. La amplitud fue 8, la media
33.9 y la desviación media 1.9. Compara estas calificaciones con las del primer grupo. ¿qué
concluyes?