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LIBRO DE TRIGONOMETRIA DE PRIMERO Y SEGUNDO DE SECUNDARIA EJERCICIOS PDF

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SISTEMA ANGULARES
(FÓRMULA DE CONVERSIÓN)

Un ángulo cualquiera se ha medido en los sistemas sexagesimal, centesimal, y radial; obteniéndose S°, Cg y R rad
La relación entre los números S, C y R es como sigue:
…… (I)

S: Nos representa el número de grados sexagesimales
C: Nos representa el número de grados centesimales
R: Nos representa el número de radianes

Relaciones particulares:
De (I) se tiene que:

Ejemplos:
A) Convertir 72° a grados centesímales:
Resolución
Utilizamos:
S=72
C=?

C=80

Simplifica:
72° < > 80g
B) Convertir 30° a radianes
Resolución
Utilizamos:
S =30
R =?

Significa: 30° < >
Nota:
En todo problema donde intervienen S, C y R podemos ayudarnos de las igualdades:

S = 180k C = 200k

R = k

C) Hallar R en: S + C + R = 380 +
Resolución
Remplazamos:

180k + 200k + k = 380 +

380k + k = 380 +
(380 + )k = 380 +
k = 1
Nos piden: R
pero: R = k
R = (1)
R =
Nota:
Si A y B son dos nuevos sistemas de medición angular, tal que: “x” grados A < > “y” grados B, se cumple que la relación de conversión entre los sistemas A y B está dada por la igualdad

A: Nos permite el número de grados A
B: Nos representa el número de grados B

Ejemplo:
Sabiendo que 60° equivalen a 9T, hallar la fórmula de conversión entre los sistemas sexagesimales y el nuevo sistema “T”

Resolución:
Según el dato:
60° < > 9T
luego, por la nota anterior se cumple:

PROBLEMAS
01. Calcule el valor de:
siendo S y C lo convencional.

A) 18 B) 17 C) 16
D) 15 E) 14

02. Para un ángulo trigonométrico, se cumple que:

calcular el número de radianes.

A) /15 B) /10 C) /5
D) /4 E) /3

03. Hallar el valor de “n”:
A) 9 B) 11 C) 13
D) 15 E) 19

04. Hallar el valor de “k”, en: 3C – 25 = k(C – S)

A) 6 B) 12 C) 18
D) 20 E) 24

05. Simplificar:

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

06. Determinar el valor de:

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
07. Silmplificar:
donde: S y C son lo convencional

A) 19/18 B) 18/19 C) 19/8
D) 8/19 D) 14/5

08. Calcular :
Siendo: S, C y R lo convencional.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

09. Si: S, C y R representan los números de los sistemas conocidos, calcular:

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

10. Calcular la medida de un ángulo en radianes si se cumple: C + S =38

A) rad B) rad C) rad
D) rad E) rad

11. Calcular la medida de un ángulo en radianes, si se cumple:

A) /2 B) /3 C) /8
D) /4 E) /6

12. Calcular el valor de “R”, si:
siendo: S, C y R lo convencional.

A) /2 B) /3 C) /4
D) /5 E) /6

13. Calcular el valor de “C”, si:
Donde: S, C y R son lo convencional.

A) 10 B) 20 C) 30
D) 40 E) 50

14. Calcular el valor de 2R, si:
Donde: S, C y R son lo convencional

A) B) 2 /3 C) /2
D) /4 E) /3

15. Si se cumple:
calcular la medida del ángulo en grados sexagesimales.

A) 70° B) 71° C) 72°
D) 73° E) 75°

TAREA
01. Si.
calcular la medida del ángulo en radianes

A) /2 B) /5 C) /10
D) /20 E) /30

02. Reducir:

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

03. Si se cumple:
Calcular la medida del ángulo en radianes.

A) /2 B) /4 C) /5
D) /6 E) /9

04. Calcular:
siendo: S C lo convencional.

A) 12 B) 14 C) 16
D) 18 E) 20

05. Reducir:

A) 5 B) 8 C) 10 D) 12 E) 15

LONGITUD DE ARCO

ARCO
Es una porción de circunferencia limitada por dos de sus radios, medida en unidades de longitud

Donde: AB = L: Longitud de arco
R: radio
: Número de radianes del ángulo central
Ejemplo: Del gráfico mostrado determine la longitud de la curva

Resolución:
Lo pedido: L AB = ?
* Convertimos 36° a (rad):

Luego: LAB = . R

LAB = . 15 cm LAB = 3 cm
Importante:

PROBLEMAS

01. Hallar “L”, de la figura:

A) 4 m
B) 8 m
C) 12 m
D) 16 m
E) 20 m

02. Calcular (x–y), sabiendo que la longitud del arco AB es el triple de la del arco BE

A) 1
B) 2
C) 0
D) – 1
E) – 2

03. Hallar “ ” en el gráfico
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

04. De la figura, hallar “L”:
A) m
B) 2 m
C) 3 m
D) 4 m
E) 5 m

05. Del gráfico, hallar “ °
A) 0,5rad
B) 0,4rad
C) 0,3rad
D) 0,2rad
E) 0,1rad

06. Dada la circunferencia de 24m de radio, encontrar la longitud del arco que subtiende un ángulo central de 2/3 radianes.

A) 4m B) 8m C) 12m
D) 16m E) 20m

07. Calcular “R”.

A) 12m
B) 14m
C) 16m
D) 18m
E) 20m

08. Encontrar el radio de una circunferencia tal que un arco de 15m de longitud, subtiende un ángulo central de 3rad.

A) 1m B) 2m C) 3m
D) 4m E) 5m

09. Hallar: del gráfico:

A) 1m
B) 2m
C) 3m
D) 4m
E) 5m

10. Hallar la longitud del arco CD.

A) 4m
B) 5m
C) 6m
D) 7m
E) 8m

11. Hallar la longitud del arco CD

A) 10m
B) 12m
C) 14m
D) 16m
E) 20m

12. En un sector circular de radio (x+1)m de ángulo central x rad, y la longitud de arco es (x+9)m,
Hallar “x”.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

13. En la figura, hallar la longitud de AB.

A) m
B) 2 m
C) 3 m
D) 4 m
E) 6 m

14. Una circunferencia tiene un radio de 30m. ¿Cuántos radianes mide un ángulo central subtendido por un arco de 20m?

A) rad B) rad C) rad
D) rad E) rad

15. Del gráfico, hallar “R”

A) 50m
B) 51m
C) 52m
D) 53m
E) 54m

TAREA

01. Hallar la longitud del arco AB
A) 12m
B) 11m
C) 10m
D) 8m
E) 7m

02. Hallar la longitud de las curvas AB + BC, si “M” es punto medio de OB, rad y OA = 4R
A) R
B) 2 R
C) 3 R
D) 4 R
E) 5 R

03. Hallar la longitud del arco BC.

A) 4 m
B) 6 m
C) 8 m
D) 12 m
E) 15 m

04. Calcular la longitud del arco que subtiende un ángulo central de 120° y el radio de la circunferencia es igual a 6m
A) 2 m B) 3 m C) 4 m
D) 6 m E) 8 m

05. Calcular “L” del gráfico

A) m
B) 2 m
C) 3 m
D) 4 m
E) 5 m

RAZONES TRIGONOMETRICAS
DE ÁNGULOS AGUDOS

EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Se llama así a todo triángulo en el cual uno de sus ángulos es recto; los lados que determinan el ángulo recto son los llamados catetos, el lado mayor es la hipotenusa y se opone el ángulo recto.

• Catetos:

AB = c BC = a

• Hipotenusa:

AC = b

• Ángulos agudos:
<> BAC

m

Observaciones:
1. En todo triángulo rectángulo se tiene que sus ángulos agudos son complementarios; es decir:

A + C = 90°

2. El todo triángulo rectángulo se cumple el teorema de Pitágoras

b2 = a2 + c2

CÁLCULO DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Para ángulos agudos, las razones trigonométricas se calculan generalmente en triángulos rectángulos, estableciendo la relación entre las medidas de sus lados tomados de dos en dos.

PROBLEMAS

01. Calcular: Sen

Si: , es agudo y Tg

A) B) C)
D) E)

02. Si es un ángulo agudo para el cual se tiene que:

, calcule
E = 5Sec – Tg

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

03. Calcular: Tg , si se tiene “ ” es agudo:

A) 2 B) C)
D) E)

04. Si: es un ángulo agudo, tal que:

calcular: E=80Tg

A) 9 B) 18 C) 27 D) 36 E) 45

05. Dado que:

Calcular: Sec2 +1

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

06. Dado: Sen =0,8 y 0< < /2

calcular: 3(Tg +2)

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

07. Hallar las otras cinco razones trigoométricas del ángulo “ ”, a partir de:

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

08. Se tiene “ ” agudo, además:

hallar: E= Sen Cos

A) 6/13 B) 7/13 C) 8/13
D) 9/13 E) 13/7

09. En un triángulo rectángulo ABC, recto en C, se cumle que:
SenA . SenB =
Calcular: TgA + TgB

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

10. Si: es agudo, siendo: ,

calcular: E = Sec – Tg

A) 2/3 B) 4/3 C) 3/2 D) 3/4 E) 1/5

11. En un triángulo rectángulo ABC, recto en C, a qué es igual:

A) b/ac B) a/bc C) c/ab
D) ac/b E) ab/c

12. En un triángulo ABC, recto en B,

hallar: E= aSenA + cSenC

A) a B) b C) c D) ab E) bc

13. En un triángulo rectángulo ABC, recto en A, se cumple que: 2SenC = 3SenB

Calcular: SenC.CosC

A) 2/13 B) 3/13 C) 5/13
D) 6/13 E) 7/13

14. En un triángulo rectángulo, recto en C, se cumple que:

Calcular: E = Sec2A + CtgB

A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 1

15. Si: , hallar:

E = 5Cos + 4Tg

A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9

TAREA
01. Calcular: Sec , si “ ” es agudo y

A) B) 2 C) /2
D) 1/2 E) 2

02. Siendo “ ”, un ángulo agudo y además que:

calcular: E = 2Sen +3Cos

A) 1 B) 2 C) 3 D) 1/2 E) 1/3

03. En un triángulo rectángulo ABC, se sabe que: (B = 90°)

CtgA = 6CtgC
Calcular: SecC

A) 7 B) 6 C) 5 D) E)

04. Calcular el producto de las otras cinco razones trigonométricas, de:

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

05. Si: “ ” es un ángulo agudo, tal que:

calcular: E = Sec + Tg

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5