INTERVALOS Y SEMIRRECTAS EJERCICIOS RESUELTOS DE CUARTO DE SECUNDARIA EN PDF

 

Para designar algunos tramos de la recta real, existe una nomenclatura que debes conocer.
Intervalo abierto El intervalo abierto (a, b) es el conjunto de todos los números comprendidos entre a y b, sin incluir ni a ni b: {x / a < x < b}. Se representa así: a b Por ejemplo, el intervalo (–2, 1) es el conjunto de todos los números comprendidos entre –2 y 1, sin incluir ni –2 ni 1: {x / –2 < x < 1}. Su representación es esta: –2 1 Intervalo cerrado El intervalo cerrado [a, b] es el conjunto de todos los números comprendidos entre a y b, ambos incluidos: {x / a Ì x Ì b}. Se representa así: a b Por ejemplo, el intervalo [–2, 1] es el conjunto de todos los números comprendidos entre –2 y 1, incluyendo el –2 y el 1: {x / –2 Ì x Ì 1}. Su representación es esta: –2 1 Intervalo semiabierto • El intervalo (a, b] es el conjunto de todos los números comprendidos entre a y b, incluyendo b pero no a: {x / a < x Ì b}. Se representa así: a b • El intervalo [a, b) es el conjunto de todos los números comprendidos entre a y b, incluyendo a pero no b: {x / a Ì x < b}. Se representa así: a b Por ejemplo, el intervalo (3, 4] es el conjunto de todos los números comprendidos entre 3 y 4, incluyendo el 4 pero no el 3: {x / 3 < x Ì 4}. Su representación es esta: 3 4 El intervalo [3, 4) es el conjunto de todos los números comprendidos entre 3 y 4, incluyendo el 3 pero no el 4: {x / 3 Ì x < 4}. Su representación es esta: 3 4 (a, b) = {x / a < x < b} a b La expresión anterior se lee así: conjunto de números x tales que son mayores que a y menores que b { x / a < x < b } Intervalo abierto 11 © GRUPO ANAYA, S.A. Matemáticas 4.° B ESO. Material fotocopiable autorizado. Semirrectas y recta real (–@, a) son los números menores que a: {x / x < a}. (–@, a] son los números menores que a y el propio a: {x / x Ì a}. (a, +@) son los números mayores que a: {x / x > a}. [a, +@) son los números mayores que a y el propio a: {x / x Ó a}. • (–@, 2) es el conjunto {x / x < 2} 8 2 • [2, +@) es el conjunto {x / x Ó 2} 8 2 La propia recta real se representa en forma de intervalo así: Á = (–@, +@)
1 Escribe los conjuntos siguientes en forma de intervalo y representa los números que cumplen las condiciones indicadas en cada caso: a) Comprendidos entre 5 y 6, ambos incluidos. b) Mayores que 7. c) Menores o iguales que –5. 2 Escribe en forma de intervalo y representa: a) {x / 3 Ì x < 5} b) {x / x Ó 0} c) {x / –3 < x < 1} d) {x / x < 8} 3 Escribe en forma de desigualdad y representa: a) (–1, 4] b) [0, 6] c) (–@, –4) d) [9, +@) 4 Escribe en forma de intervalo o semirrecta y representa en la recta real los números que cumplen la desigualdad indicada en cada caso: a) –3 Ì x Ì 2 b)–1 < x < 5 c) 0 < x Ì 7 d) x > –5 5 Expresa como intervalo o semirrecta y como una desigualdad cada uno de los conjuntos de números representados.
6 Indica cuáles de los números siguientes están incluidos en A = [–3, 7) o en B = (5, +∞): –3; 10; 0,5; 7; √5; 6, ) 7 Escribe en forma de intervalo y representa los números que cumplen estas condiciones, en cada caso: a) 0 < x < 1 b) x Ì –3 c) x > 0 d) –5 Ì x Ì 5 e) x > –5 f ) 1 Ì x < 3 8 Escribe en forma de desigualdad y representa los siguientes intervalos: a) (1; 2,5) b) [–2, 3] c) [–7, 0) d) [–3, +@) e) (2, +@) f ) (–5, 2] 9 Expresa como intervalos y mediante desigualdades cada uno de los conjuntos de números representados: a) –2 5 b) 3 c) 2 7 d) –1 10 Escribe en forma de intervalo y representa los números que cumplen las condiciones dadas en cada caso: a) Menores o iguales que 3. b) Comprendidos entre –1 y 0, incluyendo el 0, pero no el –1. c) Mayores que 2, pero menores que 3. d) Mayores que 5.