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FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS

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Una función de proporcionalidad directa o función lineal se expresa de la forma f (x) = kx con k un número cualquiera, que representa la constante de proporcionalidad, y su gráfica es una recta que pasa por el origen.
Si una variable aumenta, la otra disminuye o si una variable disminuya la otra aumenta, siempre en la misma proporción, entonces se dice que las variables son inversamente proporcionales y se expresan de la forma f(x)=k/x
Si k > 0, la gráfica aparece en el I y III cuadrante; mientras que si k < 0 entonces la gráfica aparece en el II y IV cuadrante.

Función de proporcionalidad directa
Dos magnitudes están correlacionadas cuando una
depende de la otra. En cualquier relación es posible
identificar cuáles magnitudes son dependientes y cuáles
independientes. Una magnitud es independiente
cuando quien estudia el fenómeno le puede asignar
arbitrariamente el valor de medida, y es dependiente
cuando su valor de medida depende de la magnitud
independiente.
Ejemplo 1
La Ley de Hooke para un resorte establece que
el tamaño del alargamiento (o compresión) varía
directamente según sea la fuerza que se le aplique.
Observa que si aumentas la fuerza, el alargamiento del
resorte también aumenta.

Ejemplo 2
Determina la constante de proporcionalidad y grafica la
siguiente situación:
El precio de un galón de gasolina regular en una
gasolinera, un día determinado era de $2.23

Ejemplo 3
Grafica f (x) = 3x. Comprueba que es una función de
proporcionalidad directa.

Función de proporcionalidad inversa
Observa las variables, al aumentar el volumen
disminuye la presión, en la misma proporción.
Esto significa que si una variable aumenta, la otra
disminuye o si una variable disminuya la otra aumenta,
siempre en la misma proporción.
En situaciones como la anterior, se dice que las variables
son inversamente proporcionales.
Representación gráfica
Al igual que las funciones de proporcionalidad directa,
las inversas también pueden representarse en el plano
cartesiano.
Representa gráficamente los datos que corresponden a
la función que relaciona el volumen con la presión

Ejemplo 4
Un coche recorre un trayecto de 600 kilómetros.
Dependiendo de su velocidad media tardará más o
menos tiempo en realizarlo.

Ejemplo 5
El producto de dos números reales, x e y es constante e
igual a 12.
a) Construye una tabla de valores.
b) Determina qué clase de proporcionalidad existe entre
sus variables.
c) Representa en términos de función la relación.
d) Identifica la constante de proporcionalidad.
e) Construye la gráfica correspondiente