LOGARITMOS EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS

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  • El logaritmo de un número real positivo, en una base positiva y diferente de la unidad, es el exponente al cual hay que elevar al número denominado base para que nos reproduzca el número dado. LogbN = α → N = bα Siendo: N > 0 ; b > 0 ^ b ≠ 1 Ejemplos: Log525 = 2 → 25 = 52 Log31 = 0 → 1 = 3° Principales relaciones Se sabe: LogbN = α … (1) N = bα … (2) De (1) en (2): De (2) en (1): Ejemplo: (m > 0 ^ m ≠ 1) Propiedades 1. Logaritmo de un producto LogbM + LogbN = Logb(MN) 2. Logaritmo de una fracción Logarítmos UNIDAD 16 3. Logaritmo de una potencia nLogbN = LogbNn 4. Cambio de Base 5. Regla de la Cadena Logab · Logbc · Logcm = Logam Logab · Logba = 1 6. Adicionales Cologaritmos CologbN = = –LogbN Ejemplos: Colog525 = Log5 1 25      = –2 Antilogaritmo Ejemplo: Antilog34 = 34 = 81 Antilog25 = 25 = 32 Propiedades Logb AntilogbN = N Antilogb LogbN = N P B 01. Efectuar: M = log5 125 − log100 + log2 64 a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 02. Calcular: 4 9 5 R = log 8 − log 27 + log 25 a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 03. Efectuar: S = 3log3 7 + 2log8 27 + 4log2 3 a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 19 04. Calcular: 4 4 4 4 A = log2 log3 3 a) 3 b) 4 c) 8 d) 6 e) 7 05. Calcular: 15 5 216 M = log 6 36 a) 1 b) 4 c) 5 d) 9 e) 7 06. Resolver: 9log3 (x 2) x2 12 + = + a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 2 07. Resolver: 52log5 x + 32log3 2 = 7log7 Resolver: log x 1 loga 2logb 2 = − a) a b) b2 a c) 2 a d) 1 e) ab 10. Calcular: E = 1− colog2 antilog4 log5 625 a) 9 b) 3 c) -9 d) -7 e) 7 11. Calcular: M = −colog4 antilog2 log2 antilog2 4 a) 2 b) 4 c) 5 d) 8 e) 7 12. Calcular “x”: 4log x 3log x 5logx log27 2 3 + = − a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 0 13. Calcular: 3 1 3 log (2x +1) + log (x + 8) = 0 a) 3 b) 4 c) 8 d) 6 e) 7 14. Resolver: x1 logx (x 2) 3 + + = a) -3 b) 1 c) Incompatible d) 1 y -3 e) Indeterminado. 15. Resolver: 2 10logx (x 3x 5) 3logx 10 − + = a) 2 b) 1 c) 1 y 2 d) 6 e) Incompatible 16. Resolver: log2 log3 (x 2) 2 − = a) 83 b) 94 c) 72 d) 76 e) 81 17. Resolver: ln(ln(ln x) = 0 a) e2 b) e3 c) 2e d) ee e) 3e 18. Dado el sistema: 10x 10y a x y log a b a b  + =  − =  +    −     Calcular: 10x – 10y a) 2a b) a c) 2b d) b e) a+b 19. Si: a 1 2 2 2…… b 3 6 6 6…… = + = + Calcular: M a b = log a) 3 b) 4 c) 1/2 d) 6 e) 3/2 20. Calcular: logx log 1 1 log 1 1 1 2 log 1 1 … log 1 1 3 2005 =  +  +  +  +         +  +  + +  +          a) 32 b) 4 c) 1 d) 2006 e) 2007 CLAVES 01e 02b 03e 04c 05e 06e 07a 08c 09b 10a 11a 12b 13e 14c 15a 16a 17d 18d 19c 20d
    Se denomina logaritmo de un número positivo “x” en una base dada “b”, positiva y distinta de la unidad, al exponente real “y” a que debe elevarse dicha base, para obtener una potencia igual al número dado.
    Los logaritmos decimales, vulgares o de BRIGGS cuya base es el número real 10. Los logaritmos naturaleza, hiperbólicos o de NEPER cuya base es el número trascendente “e”. • Exponer la importancia del operador inverso de logaritmo, denominado antilogaritmo o exponencial de un número real; así como también del cologaritmo y sus propiedades. • Recurriendo a los tópicos de las matemáticas modernas, establecer las definiciones de las funciones exponenciales y logarítmicas, el análisis gráfico cartesiano de las mismas, sus propiedades de orden, sus variabilidades y artificios diversos.  Aprenderemos a resolver ecuaciones e inecuaciones logarítmicas dentro del conjunto R, para lo cual, debemos establecer todas las restricciones posibles que permitan que estas relaciones (de igualdad y de orden), esten definidas en el conjunto de los números reales.
    LOGARITMO ALGORITMO: Donde: x : Número real positivo b : base del Logaritmo y : Logaritmo definido en R Ejemplos explicativos 1. Calcular: Log32512 Log32512 = y 32y=512 25y=295y=9