Archive for INTERVALOS

INTERVALOS Y SEMIRRECTAS EJERCICIOS RESUELTOS DE CUARTO DE SECUNDARIA EN PDF

Share Button

 

Para designar algunos tramos de la recta real, existe una nomenclatura que debes conocer.
Intervalo abierto
El intervalo abierto (a, b) es el conjunto de todos los números comprendidos
entre a y b, sin incluir ni a ni b: {x / a < x < b}.
Se representa así:
a b
Por ejemplo, el intervalo (–2, 1) es el conjunto de todos los números comprendidos
entre –2 y 1, sin incluir ni –2 ni 1: {x / –2 < x < 1}.
Su representación es esta:
–2 1
Intervalo cerrado
El intervalo cerrado [a, b] es el conjunto de todos los números comprendidos
entre a y b, ambos incluidos: {x / a Ì x Ì b}.
Se representa así:
a b
Por ejemplo, el intervalo [–2, 1] es el conjunto de todos los números comprendidos
entre –2 y 1, incluyendo el –2 y el 1: {x / –2 Ì x Ì 1}.
Su representación es esta:
–2 1
Intervalo semiabierto
• El intervalo (a, b] es el conjunto de todos los números comprendidos entre
a y b, incluyendo b pero no a: {x / a < x Ì b}.
Se representa así:
a b
• El intervalo [a, b) es el conjunto de todos los números comprendidos entre
a y b, incluyendo a pero no b: {x / a Ì x < b}.
Se representa así:
a b
Por ejemplo, el intervalo (3, 4] es el conjunto de todos los números comprendidos
entre 3 y 4, incluyendo el 4 pero no el 3: {x / 3 < x Ì 4}.
Su representación es esta:
3 4
El intervalo [3, 4) es el conjunto de todos los números comprendidos entre 3 y
4, incluyendo el 3 pero no el 4: {x / 3 Ì x < 4}.
Su representación es esta:
3 4
(a, b) = {x / a < x < b}
a b
La expresión anterior se lee así:
conjunto de
números
x
tales
que
son mayores
que a
y menores
que b
{ x / a < x < b }
Intervalo abierto
11
© GRUPO ANAYA, S.A. Matemáticas 4.° B ESO. Material fotocopiable autorizado.
Semirrectas y recta real
(–@, a) son los números menores que a: {x / x < a}. (–@, a] son los números menores que a y el propio a: {x / x Ì a}. (a, +@) son los números mayores que a: {x / x > a}.
[a, +@) son los números mayores que a y el propio a: {x / x Ó a}.
• (–@, 2) es el conjunto {x / x < 2} 8
2
• [2, +@) es el conjunto {x / x Ó 2} 8
2
La propia recta real se representa en forma de intervalo así: Á = (–@, +@)

1 Escribe los conjuntos siguientes en forma de intervalo
y representa los números que cumplen las condiciones
indicadas en cada caso:
a) Comprendidos entre 5 y 6, ambos incluidos.
b) Mayores que 7.
c) Menores o iguales que –5.
2 Escribe en forma de intervalo y representa:
a) {x / 3 Ì x < 5} b) {x / x Ó 0}
c) {x / –3 < x < 1} d) {x / x < 8}
3 Escribe en forma de desigualdad y representa:
a) (–1, 4] b) [0, 6] c) (–@, –4) d) [9, +@)
4 Escribe en forma de intervalo o semirrecta y representa
en la recta real los números que cumplen la
desigualdad indicada en cada caso:
a) –3 Ì x Ì 2 b)–1 < x < 5
c) 0 < x Ì 7 d) x > –5
5 Expresa como intervalo o semirrecta y como una
desigualdad cada uno de los conjuntos de números
representados.

6 Indica cuáles de los números siguientes están incluidos
en A = [–3, 7) o en B = (5, +∞):
–3; 10; 0,5; 7; √5; 6,
)
7 Escribe en forma de intervalo y representa los
números que cumplen estas condiciones, en cada
caso:
a) 0 < x < 1 b) x Ì –3 c) x > 0
d) –5 Ì x Ì 5 e) x > –5 f ) 1 Ì x < 3
8 Escribe en forma de desigualdad y representa
los siguientes intervalos:
a) (1; 2,5) b) [–2, 3] c) [–7, 0)
d) [–3, +@) e) (2, +@) f ) (–5, 2]
9 Expresa como intervalos y mediante desigualdades
cada uno de los conjuntos de números representados:
a) –2 5 b) 3
c) 2 7 d) –1
10 Escribe en forma de intervalo y representa los
números que cumplen las condiciones dadas en cada
caso:
a) Menores o iguales que 3.
b) Comprendidos entre –1 y 0, incluyendo el 0,
pero no el –1.
c) Mayores que 2, pero menores que 3.
d) Mayores que 5.