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INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA DERIVADA-APLICACIONES Y EJERCICIOS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS

 

 

 

 

 

 


Sea P un punto fijo de la curva y sea Q un punto móvil de esa curva, próximo a P. Considérese la recta que pasa por P y Q, llamada secante. La recta tangente en P es la posición límite (si existe) de la secante, cuando Q se mueve hacia P a lo largo de la curva

Si este límite existe, decimos que ƒ es diferenciable en a. Encontrar la derivada se llama derivación; la parte de cálculo asociada con la derivada se llama cálculo diferencial.
La diferenciabilidad implica continuidad. Si una curva tiene tangente en un punto, la curva no puede dar un salto en ese punto. La formulación precisa de este hecho es un teorema importante.

Los límites por la derecha y por la izquierda en la definición anterior, se llaman derivada por la derecha y derivada por la izquierda de ƒ en a y b, respectivamente.

El argumento recién presentado demuestra que en cualquier punto en el que la gráfica de ƒ tiene un pico o presenta una esquina aguda, es continua, pero no diferenciable.
Suponiendo que la función ƒ es derivable en a, se puede enunciar la
siguiente definición.
Definición : Recta tangente: La pendiente de la recta tangente a la
gráfica de ƒ en el punto (a, ƒ(a)) es ƒ’(a ).