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TABLAS Y GRÁFICAS ESTADÍSTICAS-AZAR EJERCICIOS RESUELTOS DE PRIMERO DE SECUNDARIA EN PDF

Introducción a la Estadística:
- Población y muestra.
- Recuento de datos y construcción de tablas.
- Frecuencia absoluta y frecuencia relativa.
- Gráficos estadísticos.
- Media, mediana y moda.

Coordenadas cartesianas
En un sistema de ejes cartesianos:
• El eje horizontal se llama eje X o eje de abscisas.
• El eje vertical se llama eje Y o eje de ordenadas.
• El punto O, donde se cortan los dos ejes, es el origen de coordenadas.
Cada punto del plano se designa por sus dos coordenadas:
• La primera coordenada se llama “x del punto” o abscisa.
• La segunda coordenada se llama “y del punto” u ordenada

Interpretación de gráficas
Las gráficas describen relaciones entre dos variables.
La variable que se representa en el eje horizontal se llama “variable x”
o “variable independiente”. La que se representa en el eje vertical, “variable
y” o “variable dependiente”.
La variable y es función de la variable x.
Para interpretar una gráfica, hemos de mirarla de izquierda a derecha, observando
cómo varía la variable dependiente, y, al aumentar la variable
independiente, x.
1. La variable independiente, x, nos da el tiempo en minutos de cada llamada.
Cada 2 cuadritos es 1 minuto.
La variable dependiente, y, es el coste en euros de cada llamada. Cada 5
cuadritos es 1 €. Por tanto, 1 cuadrito equivale a 20 céntimos.
La cuota de establecimiento de llamada es de 40 céntimos (dos cuadritos en
el eje Y ), pues aunque la llamada no dure nada, eso (40 céntimos) es lo que
hay que pagar.
Cada minuto de conexión, la llamada cuesta 20 céntimos más.
2. La variable x da la edad en años de Ramón. Cada 2 cuadritos son 1 año.
La variable y da su peso en kilogramos. Cada 2 cuadritos son 10 kg.
Ramón ha ido ganando peso con la edad.
A los 7 años, pesaba algo más de 25 kg. Estuvo algo desmejorado y perdió
peso, pero se recuperó en menos de 1 año.
Su peso se estabilizó entre los 10 y los 11 años y medio (35 kg). Pero ahí dio
el estirón. Creció mucho y aumentó su peso.
Ahora, con 14 años, pesa 60 kg.

Distribuciones estadísticas
Se ha realizado una encuesta a un grupo de 9 amigos.
1.a PREGUNTA: ¿Cuántos hermanos o hermanas tienes?
RESPUESTAS: 1, 3, 2, 0, 1, 3, 4, 2, 3
2.a PREGUNTA: ¿En qué estación del año es tu cumpleaños?
(PRIMAVERA, P; VERANO, V; OTOÑO, O; INVIERNO, I).
RESPUESTAS: P, V, V, I, V, P, O, I, O
El número de hermanos es una variable estadística cuantitativa, pues toma
valores numéricos: 0, 1, 2, 3, 4 ó 5.
La estación en que es el cumpleaños es una variable estadística cualitativa, pues
los valores que toma son no numéricos: PRIMAVERA, VERANO, OTOÑO e INVIERNO.
Una variable estadística se llama cuantitativa cuando toma valores numéricos,
y cualitativa, cuando toma valores no numéricos.
Las respuestas a cada una de las dos preguntas forman una distribución estadística.
La primera es una distribución con variable cuantitativa, y la segunda, con
variable cualitativa.
• El número de veces que se repite cada valor de la variable se llama frecuencia
de ese valor. También se llama su frecuencia absoluta.
• La proporción de veces de cada valor se llama su frecuencia relativa. Es el
cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de individuos.

Media
La media de varias cantidades es la
suma de todos los valores dividida
por el número de ellos que hay.
Mediana
Se llama mediana de un conjunto de
datos numéricos ordenados al que
ocupa el valor central. Si hay un número
par de datos, es el promedio de
los dos centrales.
Moda
La moda es el dato con mayor frecuencia.

Gráficos estadísticos

Las representaciones gráficas sirven para captar, de un solo golpe de vista, las
características más sobresalientes de una distribución de datos.
Hay muchos tipos de representaciones gráficas. Vamos a ver las de uso más frecuente.
Las tablas de datos estadísticos y las
representaciones gráficas son lenguajes,
formas de dar información sumamente
eficaces, pues lo que se dice
mediante ellas “entra por los ojos”.
Procura mirar con atención las gráficas
y las tablas para captar todo lo
que te “dicen”.

El diagrama de barras está formado por barras finas. Sirve para representar
tablas de frecuencias de variables cualitativas, o bien cuantitativas que tomen
pocos valores. Las alturas de las barras son proporcionales a las frecuencias
correspondientes.

El histograma está formado por rectángulos anchos que se adosan unos
a otros. Sirve para representar variables cuantitativas que tomen muchos valores
diferentes. Las áreas de las barras son proporcionales a las frecuencias
correspondientes

El polígono de frecuencias se utiliza para representar variables cuantitativas.
Se construye uniendo los extremos de las barras o los puntos medios de
los rectángulos de un histograma.

El diagrama de sectores sirve para representar variables de cualquier tipo.
Cada sector representa un valor de la variable. El ángulo de cada sector es
proporcional a la frecuencia correspondiente.

Los diagramas de sectores son muy
útiles para ver la evolución de una
misma variable.
Por ejemplo, podemos ver que en la
asignatura a la que se refieren los gráficos
de la derecha se ha ido progresando
a lo largo del curso.

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

OBJETIVOS
Obtener el recuento de una serie de datos para formar una tabla y estudiar sus propiedades.
Distinguir entre frecuencia absoluta y relativa de un dato y calcular ambas.
Representar gráficamente un conjunto de datos.
Interpretar gráficas estadísticas.
Determinar la media aritmética en un conjunto de datos utilizando las frecuencias absolutas.
Calcular la media, la mediana y la moda de un conjunto de datos.
Analizar la información de conjuntos de datos reales obteniendo su media, mediana y moda y representándolos de la forma más adecuada.
Reconocer en el lenguaje cotidiano términos correspondientes al lenguaje del azar.
Distinguir si un experimento es aleatorio o no.
Calcular la probabilidad de distintos sucesos utilizando la regla de Laplace.
Obtener probabilidades en contextos reales.

CONTENIDOS
Conceptos
Recuento de datos y construcción de tablas.
Frecuencia absoluta y frecuencia relativa.
Representaciones gráficas.
Media, mediana y moda.
Lenguaje del azar.
Introducción a la probabilidad.
Regla de Laplace.

Procedimientos
Realización del recuento de una serie de datos para formar una tabla.
Cálculo de las frecuencias absolutas y relativas de un conjunto de datos.
Representación gráfica de un conjunto de datos.
Cálculo de la media aritmética, la mediana y la moda.
Elección y utilización del lenguaje adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.
Cálculo de la probabilidad de sucesos aplicando la regla de Laplace.

Actitudes
Reconocimiento y valoración de la utilidad de los lenguajes gráfico y estadísticos para representar y resolver problemas de la vida cotidiana.
Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y claridad en el tratamiento y representación de datos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Obtener el recuento de una serie de datos.
Crear tablas para resumir la información sobre los datos obtenidos.
Distinguir correctamente entre frecuencia absoluta y frecuencia relativa y calcular ambas.
Representar gráficamente de manera adecuada un conjunto de datos.
Comparar los diferentes gráficos, pasar de uno a otro y observar en cuál de ellos la información aparece más clara.
Determinar la media aritmética en un conjunto de datos utilizando las frecuencias absolutas.
Calcular la mediana y moda de un conjunto de datos.
Reconocer de forma práctica en el lenguaje cotidiano términos correspondientes al lenguaje del azar.
Calcular de forma correcta la probabilidad de un suceso a partir de la regla de Laplace, aplicada a casos sencillos.

METODOLOGÍA
En esta unidad se estudian los conceptos más sencillos de estadística y se da una pequeña introducción a la probabilidad, siendo este apartado el que quizás sea más difícil para los alumnos, por lo que es conveniente aplicarlo en ejemplos de la vida cotidiana.
Con las técnicas de recuento y elaboración de tablas de frecuencias, y la posterior representación de forma gráfica de un conjunto de datos, los alumnos aprenderán fácilmente los conceptos básicos.
Conviene tener presentes las siguientes sugerencias metodológicas con el fin de garantizar una adecuada motivación de los alumnos:
Comentar con los alumnos la presencia del azar en la vida cotidiana. Pedirles que aporten ideas sobre fenómenos donde intervenga el azar y en qué forma lo hace.
Solicitar a los alumnos que aporten ejemplos de experimentos para estudiar el azar y cómo se podrían llevar a cabo.
Actividades como el recuento de votos en la elección a delegado en su clase o construir una tabla de frecuencias con la temperatura registrada en la ciudad durante la semana, … pueden ayudar a los alumnos a trabajar los conceptos vistos en la unidad.

ACTIVIDADES
Actividades de desarrollo
Las actividades de desarrollo consistirán en la realización de las actividades propuestas en el libro de texto, tanto las que aparecen en las distintas tareas como las que se proponen al final de la unidad. La selección de las actividades estará en relación con la evaluación inicial de los alumnos, con el objetivo de cumplir los objetivos previstos.
Paralelamente, se pueden proponer actividades complementarias de desarrollo, tales como:
Pedir a los alumnos que aporten sus propios datos, para estudiar variables estadísticas como son su altura, peso, edad, sexo, etc..
Es de gran utilidad comentar con los alumnos la presencia del azar en la vida cotidiana, pues viendo que hechos reales se pueden reflejar mediante tablas y gráficos, aprenderán a familiarizarse con la estadística.
Realizar en común actividades de obtención de datos a través de distintas fuentes (periódicos, televisión, …) y calcular sus frecuencias absolutas y relativas, representarlos de forma gráfica mediante diagramas de barras, polígonos de frecuencias, pictogramas y gráficos de sectores, e interpretar los resultados obtenidos.

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Actividades de refuerzo
Es muy importante que los alumnos comprendan perfectamente los conceptos de media, mediana y moda de un conjunto de datos, por lo que es conveniente insistir en el cálculo de las mismas.
Hacer ver a los alumnos como muchas palabras del lenguaje común que se utilizan habitualmente son términos del lenguaje del azar, y pedirles que aporten sus propios ejemplos.
Trabajar el cálculo de probabilidades de sucesos y la regla de Laplace en casos sencillos.
Actividades de ampliación
Con los datos recopilados para actividades anteriores, realizar ejercicios de cálculo del recorrido y de la desviación típica y fomentar en los alumnos las técnicas de investigación para la obtención de datos sobre diversos hechos que se quieran estudiar.

CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación para la paz
En el apartado “Matemáticas, realidad y curiosidad”, se tratan las Organizaciones No Gubernamentales. Aprovechar su realización para pedir a los alumnos que digan qué organizaciones de este tipo conocen, cuál es su labor, quiénes trabajan en ellas, que opinan sobre estas organizaciones, ….
Señalar la importancia de la tolerancia, el desarme, la no violencia, el desarrollo y la cooperación, para que entre todos construyamos un mundo más justo y mejor. Tratar de promover en ellos la adopción de conductas solidarias.
Educación para la convivencia
En el Proyecto de la unidad, así como en las Actividades de ampliación aparecen ejemplos que hacen referencia a las distintas autonomías de un país y a las nacionalidades en un campamento.
Reflexionar con los alumnos sobre la importancia de convivir en el pluralismo, respetando tanto las diferentes naciones como sus autonomías, y las distintas culturas de éstas. Educar en el respeto hacia la autonomía de los demás, fomentando el diálogo como forma para solucionar problemas.