Archive for FUNCIONES ALGEBRAICAS

FUNCIONES ALGEBRAICAS Y POLINOMIALES EJEMPLOS RESUELTOS EN PDF

Share Button


Observa las siguientes expresiones:
I ) x4 + 3x3 – 5x2 – 2x + 6

II )  4x6 – 7x5 + 6x4 +3x3 – 8x2

III ) 6x5 + 9x3 – 7x2 – 2x + 10
¿Qué notas? ¿Qué expresiones representan?
De seguro has notado que son expresiones algebraicas, en este caso son polinomios.
Si una función tiene como regla de correspondencia una expresión algebraica, entonces tienes una función
algebraica.
Por ejemplo, si tienes la función f(x) = 5x3 + 8x2 – 2x
¿Qué características observas?
Notarás que la regla de correspondencia es un polinomio de grado 3, que solamente tiene una variable,
que es x.
En general, las funciones algebraicas abarcan a las funciones polinomiales

Todas las funciones polinomiales tienen como dominio
al conjunto de números reales R, pero su recorrido varía
dependiendo del tipo de función que sea.
Una función polinomial puede considerarse como una
suma de funciones cuyos valores son del tipo axn, donde
a es un número real y n es un entero no negativo.
Las funciones polinomiales son funciones continuas.
Ejemplos particulares de la función polinomial son, la
función lineal (función polinomial de grado uno), la
función cuadrática (función polinomial de segundo
grado), función cúbica (función polinomial de tercer
grado), función constante, etc.

Ejemplo 1
Grafica la función f(x) = – 2

Ejemplo 2
Berta y Auxiliadora lanzan una pelota sobre una
superficie pulida y ésta se mantiene en movimiento a
una velocidad constante durante 7 segundos. Si esta
velocidad es de 1m/s, la expresión que representa la
velocidad es f(t) = 1.Grafica, determina dominio
y recorrido.

Ejemplo 7
El sueldo de un vendedor de teléfonos celulares está
en función de las ventas: por cada celular que vende
gana $10, pero tiene una base de $50, la expresión que
representa su sueldo es f (x) = 10x + 50
¿Podrás ayudarle para que pueda calcular su sueldo?
Elabora una tabla de datos y luego graficas para que el
vendedor observe como puede ir variando su salario.

Ejemplo 8
Se sabe que un ciclista recorre 0.5 km cada minuto,
y ya llevaba 2 km en el momento que se empieza a
cronometrarlo. La expresión que relaciona el tiempo
transcurrido y el camino recorrido es d(t) = 0.5t + 2.
Considera que d(t) es el espacio recorrido
¿Cómo es su representación gráfica, en un período de 6
minutos?

La función lineal se define en general como una
expresión de la forma f (x) = ax + b, es un polinomio
de primer grado en el que su recorrido coincide con el
dominio, es decir con el conjunto de los números reales
R, y cuya gráfica es una línea recta donde b es el punto
intersecto con el eje y. Cuando b = 0, tienes f (x) = ax,
indica que la gráfica pasa por el punto (0,0) es decir el
origen. Para casos particulares como el ejemplo 12 y 13
el dominio y recorrido pueden cambiar.

Propiedades de las funciones lineales
a) El gráfico de una función lineal es siempre una línea
recta.
b) El dominio y recorrido es el conjunto de los números
reales.
c) El coeficiente a es la pendiente o inclinación de la recta
y = ax + b.
d) “b” es la intersección con el eje “y”
e) Cuando a > 0, la función lineal es creciente, y cuando
a < 0, la función lineal es decreciente.
Una función es creciente si a < b implica que f (a) < f (b),
con a, b en el dominio de f.
Una función es decreciente si a < b implica que f (a) > f (b) con a, b en el dominio de f.

Resumen
En esta lección estudiaste lo referente a funciones algebraicas, que
tienen como regla de correspondencia una expresión algebraica,
entre estas se encuentran las polinomiales.
Representaste en el plano cartesiano funciones lineales y
constantes. Lograste identificar las propiedades de algunas de ellas.
Así tienes para la función lineal:
El gráfico de una función lineal es siempre una línea recta.

El dominio y recorrido es el conjunto de los números reales.
El coeficiente a es la pendiente o inclinación de la recta y = ax + b.
“b” es la intersección con el eje “y”.
Cuando a > 0, la función lineal es creciente, y cuando a < 0, la
función es decreciente.

LA LÍNEA RECTA EN LA PSICOLOGÍA
Muchos problemas relacionados con la
administración, economía, medicina, psicología,
además de la vida real, requieren la utilización
de las funciones lineales. Ciertas situaciones
requieren del uso de ecuaciones lineales para el
entendimiento de algunos fenómenos. Un ejemplo
es el resultado del experimento psicológico de
Stenberg, sobre recuperación de la información.
Es que el tiempo de reacción de una persona R,
en milisegundos, es estadísticamente una función
lineal del tamaño del conjunto de memoria N
en los siguientes términos R = 38N +397. Es
decir, está dada por la fórmula y = ax+b donde
a y b son números reales llamados pendiente y
ordenada al origen respectivamente.