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FRACCION GENERATRIZ EJERCICIOS DE SEXTO DE PRIMARIA

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Todo número decimal tiene su equivalente en forma de fracción. La fracción que genera un número decimal se llama “Fracción Generatriz”

A. Generatriz de un número decimal exacto.
• Cuando el número decimal tiene la parte entera nula:

1º Se escribe como numerador toda la parte decimal (sin la coma)

2º Se escribe como denominador, la unidad seguida de tantos ceros como cifras tenga la parte decimal.

3º Se simplifica la fracción si es que todavía no es irreductible (es decir, si todavía sus términos no son primos entre sí)

Ejemplos:

1. Hallar la fracción generatriz de 0,75.

Resolución:

* En el numerador escribimos 75

* En el denominador escribimos 1 seguido de dos ceros (porque la parte decimal tiene dos cifras) 100

* Luego, la fracción será:

* Como 75 y 100 no son primos entre sí, podemos simplificar la fracción:

Respuesta: La fracción generatriz de 0,75 es

• Cuando el número decimal tiene la parte entera no nula lo desdoblamos para luego efectuar una suma final, así:

2. Hallar la fracción generatriz de 3,25

Resolución:
* Desdoblamos el número así: 3,25 = 3 + 0,25
* Escribimos la fracción generatriz de la parte decimal:

* Finalmente volvemos a sumar pero ahora como una suma de fracciones:

Respuesta: la fracción generatriz de 3,25 es

PRACTIQUEMOS

• Hallar la fracción generatriz de:

a. 0,25 d. 1,75

b. 0,18 e. 30,5

c. 0,23 f. 68,85

B. Generatriz de un número decimal periódico puro
Veamos el cálculo de esta fracción generatriz en un ejemplo:
Hallar la fracción generatriz de 0,545454…

Resolución:
* En el numerador de la fracción escribimos el período, es decir: 54.
* En el denominador de la fracción escribimos tantos nueves como cifras tenga el período. En este caso el período 54 tiene dos cifras, entonces en el denominador escribimos: 99
* Luego, la fracción será: ®
* Simplificando: ®
Respuesta: La fracción generatriz de 0,5454… es

Observación: Si un número decimal periódico puro tiene parte entera distinta de cero, procederemos a desdoblar como en el ejemplo 2.

Si el número decimal fuera:
desdoblando tendríamos:

PRACTIQUEMOS

* Hallar la fracción generatriz de:

a. d.

b. e.

c. f.

C. Generatriz de un número decimal periódico mixto
Observando con cuidado, calculemos la fracción generatriz de 0,15909090…

Resolución:
* En el numerador de la fracción generatriz, escribimos la parte no periódica seguida de la parte periódica menos la parte no periódica:
® 1590 – 15

* En el denominador escribimos tantos nueves como cifras tenga el período seguido de tantos ceros como cifras tenga la parte no periódica, es decir:
® 9900

* Entonces la fracción generatriz será:

Respuesta: La fracción generatriz de 0,159090…. es

PRACTICAMOS

* Hallar la fracción generatriz de:

a. d.

b. e.

c. f.

PROBLEMAS PARA LA CLASE

Hallar la fracción generatriz de:

Ejercicios “A”

a. 0,32 b. 0,17 c. 0,35 d. 0,125
e. 0,012 f. 0,25 g. 0,8 h. 0,175
i. 1,2 j. 1,35 k. 2,75 l. 3,05
m. 3,125 n. 7,075 o. 18,62 p. 15,85
q. 16,25 r. 5,02 s. 11,1 t. 6,12

Ejercicios “B”

a. b. c. d.
e. f. g. h.
i. j. k. l.
m. n. o. p.
q. r. s. t.

Ejercicios “c”

a. b. c. d.
e. f. g. h.
i. j. k. l.
m. n. o. p.
q. r. s. t.

PROBLEMAS PARA LA CASA

1. ¿Qué es una fracción generatriz?

2. Hallar la fracción generatriz de los siguientes números decimales exactos:

a. 0,76 b. 0,34 c. 0,27 d. 0,175
e. 0,8 f. 0,012 g. 0,25 h. 1,2
i. 3,25 j. 1,36 k. 2,86 l. 3,06
m. 3,125 n. 7,075 o. 18,62 p. 10,105
q. 13,08 r. 0,198 s. 0,05 t. 0,008
u. 0,0005 v. 0,018 w. 1,005 x. 2,15
y. 6,1 z. 5,25 z1. 0,0005

3. Hallar la fracción generatriz de los siguientes decimales con período puro:

a. b. c. d.
e. f. g. h.
i. j. k. l.
m. n. o. p.
q. r. s. t.
u. 0,003003… v. 0,515151… w. 0,181818… x. 0,151515…
y. 0,2626… z. 0,5454…

4. Hallar la fracción generatriz de los siguientes números decimales con período mixto:

a. b. c. d.
e. f. g. h.
i. j. k. l.
m. n. o. p.
q. r. s. t.
u. v. w. 0,3555… x. 0,6444…
y. 0,1333… z. 0,66555… z1. 1,0333… z2. 1,7666…