MÉTODO DE LA DIFERENCIA DE CUBOS EJERCICIOS RESUELTOS Y PARA RESOLVER EN FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS

Factorización de una diferencia de cubos La diferencia de dos cubos es un producto igual a la diferencia de las bases, multiplicada por el trinomio que consta del cuadrado de la primera base más el producto de las bases y más el cuadrado de la segunda base. O sea: a3 – b3 = (a-b)(a2 + ab + b2) Ejercicio 1 Factorizar: 8×3 – 27 Resolución: 8×3 – 27 = ( – )( + + ) Para factorizar dicho binomio se extrae la raíz cúbica a ambos términos, la diferencia de estas raíces es el primer factor binomio (diferencia de bases). = 2x = 3 Esta diferencia (2x – 3) se multiplica por un trinomio cuyos términos son: El cuadrado de la primera base (2x)2 = 4×2; más el producto de las dos bases 2x · 3 = 6x; y más el cuadrado de la segunda base (3)2 = 9 Luego: 8×3 – 27 = (2x – 3)(4×2 + 6x + 9) Ejemplo 2 factorizar: 125×6 – y3 Resolución: 125×6 – y3 = ( – )( + + ) extraemos extraemos Luego: 125×6-y3 = (5×2-y)((5×2)2+(5×2)(y)+(y)2) \ 125×6-y3 = (5×2-y)[25×4+(5×2)(y)+(y)2] Ejercicio 3 Factorizar: a3 – a-6 Resolución: a3 – a-6 = ( – )( + + ) extraemos extraemos Luego: a3 – a-6 = (a – a-2)(a2 + a · a-2 + (a-2)2) \ a3 – a-6 = (a – a-2)(a2 + a-1 + a-4) Ejercicio 4 Factorizar: 64×3 – (3x – 1)3 Resolución: 64×3 – (3x – 1)3 = [ – ][ + + ] extraemos extraemos Luego: 64×3-(3x-1)3 = [4x-(3x-1)][(4x)2+4x(3x-1)+(3x-1)2] 64×3-(3x-1)3 = (x+1)(16×2+12×2-4x+9×2-6x+1) \ 64×3 – (3x – 1)3 = (x + 1)(37×2 – 10x + 1) Ejercicio 5 Factorizar: 8x3n – 27y3n Resolución: 8x3n – 27y3n = ( – )[ + + ] extraemos extraemos Luego: 8x3n-27y3n – (2xn-3yn)[(2xn)2+(2xn)(3yn)+(3yn)2] \ 8x3n – 27y3n = (2xn-3yn)(4x2n+6xnyn+9y2n) 1 Factoriza los binomios siguientes: a) y3 – 1 = d) 125a3 – b6 = g) y3x – 1 = j) x12 – 1 = b) 27 – x3 = e) w6 – 8z9 = h) x6a – y3a = k) 8a9 – b3 = c) 8 – x6 = f) m12 – n9 = i) 216p6 – 125q6 = l) y3m – 1000 =