MÉTODO DE LA AGRUPACION DE TÉRMINOS EJERCICIOS RESUELTOS Y PARA RESOLVER EN FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS

Factorización de polinomios por agrupación de términos El proceso para factorizar por “Agrupación de Términos” consiste en agrupar convenientemente los términos de un polinomio, a fin de obtener, en cada grupo formado, un factor que sea común a todos los términos, luego se procede como en el caso anterior. Ejemplo 1 Factorizar: ac+ad+bc+bd Resolución: Agrupando de dos en dos términos el polinomio dado, obtendremos dos polinomios parciales; veamos: ac + ad + bc + bd = (ac + ad) + (bc + bd) sacamos factor común “b” sacamos factor común “a” = a (c+d)+b(c+d) sacamos factor común “(c+d)” ac+ad+bc+bd = (c+d)(a+b) \ ac+ad+bc+bd = (c+d)(a+b) Verificación: (c+d)(a+b) = c(a+b)+d(a+b) \ (c+d)(a+b) = ac+bc+ad+bd (Polinomio original) Ejemplo 2 Factorizar: mx – m – x + 1 Resolución: Agrupando el primero con el segundo, el tercero con el cuarto, obtenemos: mx – m – x + 1 = (mx – m) – (x – 1) sacamos factor común “m” mx-m-x+1 = m(x-1)-1(x-1) sacamos factor común “(x-1)” mx – m – x + 1 = (x – 1)(m – 1) \ mx – m – x + 1 = (x – 1)(m – 1) Ejemplo 3 Factorizar: 2×2+2xc-3bx-3bc Resolución: Agrupando el primero con el segundo, tercero con el cuarto obtenemos: 2×2+2xc-3bx-3bc = (2×2+2xc) – (3bx+3bc) sacamos factor común “2x” sacamos factor común “3b” 2×2+2xc-3bx-3bc = 2x(x+c)-3b(x+c) sacamos factor común “(x+c)” 2×2+2xc-3bx-3bc = (x+c)(2x-3b) \ 2×2+2xc-3bx-3bc = (x+c)(2x-3b) Ejemplo 4 Factorizar: 3y2-2ax+3x-2ay2+4a-6 Resolución: Agrupamos los términos del polinomio de la siguiente manera: 3y2-2ax+3x-2ay2+4a-6 = (3y2-2ay2)-(2ax-3x)+(4a-6) = y2(3-2a)-x(2a-3)+2(2a-3) = y2(3-2a)+x(3-2a)-2(3-2a) = (3-2a)(y2+x-2) \ 3y2-2ax+3x-2ay2+4a-6 = (3-2a)(y2+x – 2) Ejemplo 5 Factorizar: Resolución: La expresión dada se puede escribir así: sacamos factor común “5” sacamos factor común “x” sacamos factor común \ 1 Factorizar por agrupación los polinomios siguientes : a) a3 – 2a2 + 4xa – 8x = f) -13xy2 – 26xy + y + 2 = k) 16×2 – 9×2 – 4x – 3y b) 4x2y – 6×2 – 3y2 + 2y3 = g) x3y – 3xy2 – x2z+3yz = l) m2 – 3m – p2 – 3p c) 2m2p2 – 3p – 6m2 + p3 = h) 2abc – 3ab – 4xc + 6x = m) mm+mm2-6mmx-3mx d) 4ax – 9b + 3a – 12bx = i) pq(x6 – y6)+2r(x3 – y3)(x3+y3) = n) x2a – y2a + xa + ya e) 20ax – 4x + 10ab – 2b = j) 3xa – 6ya + xb – 2yb =