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FACTORES PRIMOS EJEMPLOS RESUELTOS DE QUINTO DE PRIMARIA EN PDF

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Utilicemos los factores primos.
Cuando se trata de expresar un número natural como un producto cuyos factores son los mínimos posibles, se encuentra el concepto de números primos, los cuales son los números que no se pueden expresar como un producto de factores menores. Un número natural mayor que 1 que no es primo se llama número compuesto.
El hecho más fundamental e importante es el siguiente:
Un número natural se puede expresar como un producto de números primos de manera única, si no se cambia el orden de los factores. (Teorema fundamental de la aritmética)
La demostración de esto no se enseña en la primaria (véase «La unicidad de la descomposición en factores
primos» ).
La distribución de los números primos es un problema muy profundo e interesante. Una manera simple de encontrar números primos hasta cierto número es la Criba de Eratóstenes, cuyo proceso consiste en ir tachando los números que son múltiplos mayores que otros empezando por los del2. Los números que
sobran son los números primos.
En esta lección el objetivo de introducir el concepto
de los números primos es su aplicación a los múltiplos
ya los divisores.
La base de esta aplicación es la equivalencia de
las dos condiciones siguientes, la demostración de
la cual se deduce de la unicidad de la descomposición:
1. Un número natural A es un múltiplo de un número
natural B.
11. Los factores que aparecen en la descomposición
de B en factores primos están incluidos
contando con el número de veces que se repiten
en los factores primos de A.
De este hecho se pueden encontrar los divisores de
un número dado.
Ejemplo: Los divisores del número 12 = 2 x 2 x 3 son:
1, 2, 2 x 2, 3, 2 x 3, 2 x 2 x 3 También se pueden encontrar los divisores comunes
de dos números.
Ejemplo: Los divisores comunes de 120 y 152.
120 = 2x2x2 x 3 x 5
252 = 2×2 x 3×3 x 7
Los factores comunes son 2, 2, 3.
Los divisores comunes son las combinaciones de
estos factores: 1, 2, 2×2, 3, 2 x 3, 2×2 x 3
En cuanto a los múltiplos comunes:
Ejemplo: Los múltiplos comunes de 120 y 152
Hay que tomar todos los factores. El mcm de 120 y
152 es 2x2x2 x 3×3 x 5 x 7 y los múltiplos comunes
tienen que contener estos factores.
De esta manera se sabe que los divisores comunes
son los divisores del mcd y que los múltiplos comunes
son los múltiplos del mcm.
Estas propiedades se pueden demostrar sin usar la
descomposición en factores primos (Véase «Explicación
de unas propiedades de divisibilidad sin usar
la descomposición en factores primos»).
Otra propiedad muy importante que se puede deducir
de la expresión del mcd y del mcm como productos
de números primos es la siguiente:
Ax B = (el mcd deAy B) x (el mcm deAy B).