Archive for EXPERIMENTO ALEATORIO

EXPERIMENTO ALEATORIO EJERCICIOS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS

Share Button

El conjunto formado por todos los resultados posibles de un experimento aleatorio, se llama espacio muestral.
Al espacio muestral lo denominamos por S. Para el caso, en el primer ejemplo de esta lección, el experimento aleatorio es: extraer de una caja un nombre.
Espacio muestral:
S = {Sonia, María, Carlos, Silvia, Inés}
Los elementos del espacio muestral se llaman puntos muestrales o resultados. Así, los puntos muestrales de este ejemplo son: Sonia, María, Carlos, Silvia e Inés.
¿Cuál es el espacio muestral asociado al experimento de lanzar una moneda al aire?
¡Claro! Éste es S = {C, X}, donde C = cara y X = cruz.

Sucesos o eventos
Un suceso o evento de un experimento aleatorio, es cada uno de los
subconjuntos del espacio muestral S.

El espacio muestral asociado al lanzamiento de un dado es, S ={1,2 ,3 ,4 ,5 ,6}
Algunos subconjuntos de S son
Sale número par: {2,4,6} Sale número impar: {1,3,5}
Sale número par y primo: {2} Salió múltiplo de 3: {3,6}
Cada uno de esos subconjuntos de S se llaman sucesos o eventos.

Suceso elemental es el formado por un solo punto muestral, es decir, por un solo
resultado del experimento.

Suceso compuesto es el que está formado por dos o más puntos muéstrales o
resultados del experimento.

Suceso seguro es el que siempre ocurre, “obtener un resultado entre 1 y 6” es un
suceso seguro, es todo el espacio muestral.

Suceso imposible es el que nunca ocurre así, el suceso “obtener un siete” es
imposible, ya que es el conjunto vacío Ф.

Operaciones con sucesos
Unión de sucesos
Al experimento aleatorio anterior, lanzar un dado, le
corresponde el espacio muestral:
S ={1,2 ,3 ,4 ,5 ,6}
Considera los siguientes sucesos o eventos.
A: sale número par; A ={2 ,4 ,6}
B: sale número primo; B ={2 ,3 ,5}
¿Cómo defines el suceso C: “sale número par o primo”?
De seguro lo haces así C ={2 ,3 ,4 ,5 ,6}
Este suceso se llama unión de A y B.
En general, para dos sucesos cualesquiera A y B de un
mismo experimento aleatorio.Llamamos suceso unión
de A y B al que ocurre A o B. Se denota por A ∪ B.
El suceso A ∪ B está formado por todos los puntos muestrales de A o B.
Intersección de sucesos
Considera de nuevo los sucesos A y B del ejemplo anterior.
A: sale número par; A ={2 ,4 ,6}
B: sale número primo; B ={2 ,3 ,5}
¿Qué puntos muestrales forman el suceso D: sale par y primo? Puedes ver que como el
único número primo y par es 2, entonces D ={2} . Éste se llama suceso intersección
de A y B, se denota por A ∩ B.
Sean dos sucesos A y B de un mismo experimento aleatorio. Llamamos suceso
intersección de A y B al que se realiza cuando ocurre A y B. Está formado por los
puntos muestrales comunes de A y B.

Cuando la intersección de dos sucesos es un suceso imposible, decimos que los sucesos
son mutuamente excluyentes o incompatibles. En caso contrario los sucesos no son
mutuamente excluyentes; o sea, son compatibles.

Complemento de un suceso
Considera el espacio muestral que corresponde al lanzamiento de un dado.
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Los sucesos o eventos
A: resulta número impar; A = {1, 3, 5}
Ā: Resulta número par; Ā = {2, 4, 6}
Son sucesos complementarios o sucesos contrarios.
Suceso complemento o suceso contrario de A es aquel que ocurre cuando A no ocurre
y viceversa. El suceso contrario de A se denota por Ā.
¿Qué resulta al unir A y Ā? ¿Y qué resulta de su intersección?
Puedes ver que A ∪ Ā = S                          A ∩ Ā = Ф.

Resumen
En esta lección estudiaste los fundamentos de la teoría de probabilidades, desde un experimento aleatorio
hasta las operaciones con eventos o sucesos, pasando por las clases de eventos.
Experimento aleatorio es aquel donde no puedes predecir el resultado.
Espacio muestral es el conjunto formado por todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Cada
uno de sus elementos se llama punto muestral o resultado.
Suceso o evento es cada uno de los subconjuntos del espacio muestral. Si está formado por un solo punto
muestral, se llama suceso elemental. Si está formado por dos o más puntos muestrales, se llama suceso
compuesto.
Suceso seguro es el que siempre ocurre: es el espacio muestral.
Suceso imposible es el que nunca ocurre: es el conjunto vacío.
La unión de dos sucesos se define como el conjunto formado por los elementos de A o de B.
La intersección de dos sucesos se define como el conjunto formado por los elementos que son de A y de B.
Cuando la intersección de dos sucesos es el suceso imposible, los sucesos son mutuamente excluyentes o
incompatibles. En caso contrario, los sucesos no son mutuamente excluyentes; o sea, son compatibles.

EL ÁLGEBRA DE BOOLE
Las operaciones con sucesos cumplen una serie
de propiedades. Por tanto, constituye el álgebra
de Boole.
Este nombre se debe a George Boole
(1815-1864), matemático inglés llamado padre
de la lógica matemática. El álgebra de Boole se
aplica en muchas disciplinas como computación,
circuitos telefónicos y cálculo de probabilidades.
En el álgebra de Boole se parte de dos valores:
cero, que significa apagado y uno que significa
encendido. Así, si un circuito está conectado, su
estado es uno. Por el contrario, si el circuito se
encuentra apagado, su estado es cero.