Archive for EJEMPLOS RESUELTOS

IDENTIDADES DEL ANGULO TRIPLE EJERCICIOS RESUELTOS DE TRIGONOMETRIA DE NIVEL UNI PDF

Share Button



OBJETIVO :
Reconocer y usar convenientemente las fórmulas básicas para el cálculo de las razones trigonométricas el triple de una variable ya conocida.

Seno del Arco Triple

Demostración :

ejemplos :
* sen 36° = 3sen12° – 4sen312°
* sen60° = sen3(20°) = 3sen20° – 4sen320°
* 3sen2° – 4sen32° = sen6°

Ejercicio:
Si: . Hallar
RESOLUCIÓN:
* Como :

Coseno del Arco Triple

ejemplos :
* cos24° = 4cos38°– 3cos8°
* cos9A = cos3(3A) = 4cos33A – 3cos3A

* 4cos34°– 3cos4° = cos12°
Ejercicio :
Si: . Determinar
RESOLUCIÓN:
* Como:

Tangente del Arco Triple

Demostración :
* Por Identidades de Arcos Compuestos se tiene :

ejemplos :

despejando 4sen3x y 4cos3x de las identidades de ángulo triple se obtienen las siguientes identidades (de Degradación) respectivamente:

Ejemplo :
* 4sen310°=3sen10° – sen30°

ejemplo :
4cos310°= 3cos10° + cos30°

FÓRMULAS ESPECIALES :

Demostración :

ejemplo:

ejemplo:

PROPIEDADES :

De las propiedades anteriores, demostraremos la primera de ellas.
4senxsen(60°-x)sen(60°+x) = sen3x
Para el producto sen(60°-x)sen(60°+x) aplicamos la identidad siguiente :

obteniendo 4senx(sen260° sen2x) = sen3x

(esto es lo que se buscaba demostrar)

ejemplos :

FORMAS GENERALES DE LAS FUNCIONES
TRlGONOMETRICAS
DE ANGULOS MULTIPLES
Siendo «n» un número entero positivo. se cumplen las siguientes fórmulas:

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE 18° y 72°
Sabemos que se cumple: sen36° = cos54°
(Esto por Razones Trigonométricas de Ángulos Complementarios).
sen(2(18°)) = cos(3(18°))
Utilizando identidades de arco doble y triple :

como es positivo y menor a uno , entonces :

Luego podemos plantear los siguientes triángulos :

Si:
Calcular:

Si :

Si :
Cacular

Reducir:

Reducir:

Simplificar :

A) 2 B)3 C)5 D)8 E)10
Si:
Calcular:

Calcular:

Reducir:

Calcular x si :

Reducir:

Simplificar:

Sabiendo que:
Calcular:

Calcular x si:

A) 1 B)3 C)5 D)7 E)9

Calcular:
A) 1 B)2 C)4 D)6 E)8

Simplificar:

Si:
Calcular:

Si:
Calcular:

Simplificar:

Reducir: