Archive for EJEMPLOS RESUELTOS

DIVISIBILIDAD , NÚMEROS PRIMOS , MCM , MCD EJERCICIOS RESUELTOS PARA NIÑOS DE SEXTO DE PRIMARIA EN PDF

MULTIPLOS y DIVISORES
Un numero natural es divisor de otro, cuando el primero está contenido en una cantidad exacta de veces en el segundo
CRITERIOS DE LA DIVISIBILIDAD
Divisibilidad por 2: Un numero es divisible por 2 cuando termina en cero o en cifra par
Divisibilidad por 3: Un número es divIsible por 3 , si la suma de sus Cifras es múltiplo de 3
Divisibilidad por 4
Divisibilidad por 5
Divisibilidad por 6
Divisibilidad por 9
Divisibilidad por 10
NÚMEROS PRIMOS – NÚMEROS COMPUESTOS
NÚMEROS PRIMOS :
Son aquellos números Que tienen dos divisores la unidad y el mismo número
DESCOMPOSICiÓN DE UN NÚMERO EN FACTORES PRIMOS
Expresar un numero compuesto como producto de factores primos
Descomponer los numeros
CANTIDAD DE DIVISORES (Cd) DE UN NÚMERO COMPUESTO
MÁXIMO CQMÚN DIVISOR (MCD)
MINIMO COMÚN MÚLTIPLO (MCM)
PROPIEDADES DEL MCM

ARITMÉTICA
Teoría de los números
1. Múltiplos y divisores.
2. Criterios de divisibilidad
(por 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 y 10)
* Números primos y compuestos.
* Mínimo común múltiplo (MCM)
* Máximo común divisor (MCD)
TEORÍA DE NÚMEROS

I. MÚLTIPLOS Y DIVISORES DE UN NÚMERO

1. Múltiplos : Resultan de multiplicar cualquier número por los números naturales.
Ejm : M4 = { (4 0), (4 1), (4 2), (4 3) ….. }
Þ M4 = { 0, 4, 8, 12, 16, 20 ….. }

2. Divisores : Son todos los números que dividen exactamente a otro.
Ejm : D9 = { 1, 3, 9 } porque 9 ÷ 1 = 9
9 ÷ 3 = 3
9 ÷ 9 = 1

D18 = { 1, 2, 3, 6, 9, 18 } ¿por qué?

II. CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

1. Entre 2 ® Cuando el número termina en cifra par.

2. Entre 3 ® Cuando al sumar las cifras del número resulta múltiplo de 3.
Ejem : 7245 ® 7 + 2 + 4 + 5 = 18
® 1 + 8 = 9

3. Entre 4 ® Cuando las dos últimas cifras del número son ceros o forman múltiplo de 4
Ejem : 7136 ® múltiplo de 4 (4 x 9)
6500 ® dos ceros

4. Entre 5 ® Cuando el número termina en cero o en 5.
Ejem : 425
8110

5. Entre 6 ® Cuando el número es a la vez divisible entre 2 y 3
Ejem : 426 * Terminación par ® múltiplo de 2
* Suma de cifras : 4 + 2 + 6 = 12 Múltiplo de 3
426 es Múltiplo de 6

6. Entre 8 ® Cuando sus 3 últimas cifras son ceros o forman multiplo de 8
Ejem : 719000 ® Termina en tres ceros
42128 ® 128 múltiplo de 8 (16 x 8)

7. Entre 9 ® Cuando al sumar sus cifras resulta múltiplo de 9
Ejem : 729 ® 7 + 2 + 9 = 18
® 1 + 8 = 9
6786 ® 6 + 7 + 8 + 6 = 27
® 2 + 7 = 9

8. Entre 10 ® Cuando el número termina en 0.
Ejem : 270
15960

1. Escribe todos los divisores (llamado tambien factores) de los números siguientes :

2. Utilizando los criterios de divisibilidad, responde SI o NO

NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

1. Número Primo Absoluto: Es aquel número que tiene sólo 2 divisores que son el mismo número y la unidad.
Ejemplo:

2. Números Primos entre sí (P.E.S.I): Llamados también primos relativos. Es el conjunto de 2 o más números que admiten como único divisor común a la unidad.
Ejemplo:

3. Número compuesto: Es aquel número que admite más de 2 divisores.
Ejemplo:

NOTA: El número uno (1), no es primo absoluto ni compuesto ya que tiene un solo divisor (él mismo)
1. Escribe le letra P si el número es Primo y una C si es compuesto.

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Y MÁXIMO COMÚN DIVISOR

MCM: Se denomina MCM al menor número que contiene exactamente a otros números dados
Ejemplo:
MCM de 4 y 6 MCM
Múltiplos comunes 12 , 24 , 36 , 48 , 60 , 72

(1) Halle el mínimo común múltiplo de:
a) 6 ; 8 y 12
b) 9; 12; 15 y 18
c) 1; 2; 3 y 4
d) 72 y 144
e) 20 y 40
f) 12; 14 y 16
g) 42; 36 y 48
h) 120; 148 y 200

MCD: Se denomina MCD de varios números naturales a aquel número que cumple con dividir exactamente a los números dados y ser lo mayor posible.
Ejemplo:
MCD de 36 y 24
Divisores comunes : 1, 2, 3, 4, 6 y 12 MCD
(2) Halle el máximo común divisor de :
a) 2; 8 y 12
b) 10; 12; 18 y 24
c) 32 y 64
d) 20; 35 y 60
e) 24; 36 y 48
f) 4; 18; 32 y 100
g) 30; 60 y 60
h) 15; 30 y 90

PROBLEMAS DE APLICACIÓN SOBRE M.C.M.

01. El producto de dos números es 160 y el M.C.D. es 4. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo?
A) 15 B) 24 C) 40 D) 32

02. El M.C.M. de 2 números es 72 y su M.C.D. es 3. Si uno de los números es 9. ¿Cuál es el otro?
A) 24 B) 18 C) 36 D) 16

03. ¿Cuál es la menor suma igual de dinero que se puede tener en billetes de 20, de 50, de 100 y de 200 soles?
A) 200 B) 300 C) 400 D) 500 E) 600

04. Felipe, Pedro y Miguel son fanáticos del cine. Felipe asiste cada 3 días; Pedro cada 6 días y Miguel cada 5 días. Los tres van juntos un día, ¿dentro de cuántos días irán otra vez juntos?
A) 10 B) 20 C) 30 D) 35 E) 40

05. Una librería tiene lapiceros de 6; 8 y 12 soles cada uno.
(a) ¿Cuál es la menor suma igual de dinero que son necesarios para comprar un número exacto de lapiceros?
(b) ¿Cuántos lapiceros de cada precio podría comprar con esa cantidad de soles?

PROBLEMAS DE APLICACIÓN SOBRE M.C.D.

01. En el colegio se desea repartir 90 cuadernos, 120 lápices y 180 borradores, entre un cierto número de alumnos, de tal manera que cada uno recibe un número exacto de cuadernos, de lápices, borradores, ¿Cuál es el mayor número de alumnos que pueden beneficiarse de esa forma?
A) 24 B) 25 C) 30 D) N.A.

02. Se tiene 320 kg. y 336 kg. de arroz de 1ra y 2da calidad. Se quiere envasar en bolsas de igual tamaño sin mezclarlos. ¿Cuál es el mayor número de bolsas de cada calidad?
A) 18 y 20 B) 20 y 24 C) 22 y 26 D) 20 y 21

03. Un salón de baile de 70m. de largo por 50m. de ancho es medido por un regla que lo contiene exactamente. ¿Cuál es la longitud máxima de la regla?
A) 5m B) 8m C) 10m D) 12m

04. Una institución benéfica tiene tres lotes : lote A con 160m2, lote B con 320m2 y lote C con 400m2. Desea cederlos a un grupo de damnificados de manera que les toque 10 lotes de la misma extensión :
(a) ¿Cuál es la mayor extensión que puede tener cada lote?
(b) ¿A cuántas damnificados podrá entregarles?

05. Se trata de vaciar 3 barriles que contienen leche de 420,600 y 840 litros respectivamente a botellones iguales y que tengan la mayor cantidad posible. ¿Cuántos envases son necesarios para que todos queden llenos sin desperdiciar leche?
A) 21 B) 31 C) 41 D) 51

ARITMÉTICA

ERATÓSTENES

Eratóstenes (c. 284-c. 192 a. C.), matemático, astrónomo, geógrafo, filósofo y poeta griego. Fue el primero que midió con gran exactitud el meridiano terrestre. Para ello ideó un sistema a partir de la semejanza de triángulos. Erastótenes medio en primer lugar la distancia entre dos ciudades egipcias que se encuentran en el mismo meridiano: Siene (Assuán) y Alejandría.

Esto lo hizo a partir del tiempo que tardaban los camellos en ir de una ciudad a otra.

Después se dió cuenta que el día del solsticio de verano a las 12 del mediodía el sol alumbraba el fondo de un pozo muy profundo en la ciudad de Siene y que a esa misma hora el sol proyectaba una sombra en Alejandría. A raíz de esta circunstancia determinó, calculando el radio de la tierra, que la longitud del meridiano debía ser 50 veces mayor que la distancia entre las ciudades. El resultado que obtuvo Erastótenes para el meridiano, en medidas modernas, viene a ser 46,250 km., cifra que excede a la medida real sólo en un 16%. Eratóstenes también midió la oblicuidad de la eclíptica (la inclinación del eje terrestre) con un error de sólo 7 ‘ de arco, y creó un catálogo (actualmente perdido) de 675 estrellas fijas. Su obra más importante fue un tratado de geografía general. Tras quedarse ciego, murió en Alejandría por inanición voluntaria.

LOS NÚMEROS Y SUS CURIOSIDADES

Ciertos números tienen la propiedad de que al ser multiplicados por otros dan el mismo resultado.

Así, el número 37 multiplicado por los múltiplos de 3, da la serie siguiente:

3 . 37 = 111
6 . 37 = 222
9 . 37 = 333
12 . 37 = 444
15 . 37 = 555

También se puede establecer las siguientes series:

33 . 3367 = 111 111
66 . 3367 = 222 222
99 . 3367 = 333 333

1 . 9 + 2 = 11
12 . 9 + 3 = 111
123 . 9 + 4 = 1 111
1234 . 9 + 5 = 11 111

LEONARDO FIBONACCI

Fibonacci, Leonardo (c. 1170 – c. 1240), también llamado Leonardo Pisano, matemático italiano que recopiló y divulgó el conocimiento matemático de clásicos grecorromanos, árabes e indios y realizó aportaciones en los campos matemáticos del álgebra y la teoría de los números. Fibonacci nació en Pisa, una ciudad comercial donde aprendió las bases del cálculo de los negocios mercantiles. Cuando Fibonacci tenía unos 20 años, se fue a Argelia, donde empezó a aprender métodos de cálculo árabes, conocimientos que incrementó durante viajes más largos. Fibonacci utilizó esta experiencia para mejorar las técnicas de cálculo comercial que conocía y para extender la obra de los escritores matemáticos griegos Diofante y Euclides.

Nos han quedado pocas obras de Fibonacci. Escribió sobre la teoría de números, problemas prácticos de matemáticas comerciales y geodesia, problemas avanzados de álgebra y matemáticas recreativas. Sus escritos sobre matemáticas recreativas, que a menudo los exponía como relatos, se convirtieron en retos mentales clásicos ya en el siglo XIII. Estos problemas entrañaban la suma de series recurrentes, como la serie de Fibonacci que él descubrió (kn=kn-1+kn-2, por ejemplo, 1, 2, 3, 5, 8, 13…). A cada término de esta serie se le denomina número de Fibonacci (la suma de los dos números que le preceden en la serie). También resolvió el problema del cálculo del valor para cualquiera de los números de la serie. Le fue concedido un salario anual por la ciudad de Pisa en 1240 como reconocimiento de la importancia de su trabajo y como agradecimiento por el servicio público prestado a la administración de la ciudad.