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HABILIDAD LÓGICO MATEMÁTICA PROBLEMAS RESUELTOS PRE SAN MARCOS SEMANA 1 EN PDF

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Habilidad Lógico Matemática
Ejercicios de clase Nº 1

1. Supongamos que los dos enunciados siguientes son verdaderos:
 Juan ama a Cristina o ama a Silvia.
 Si Juan ama a Cristina, entonces ama a Silvia.
Por lo tanto, ¿cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?
I. Juan ama a Cristina.
II. Juan ama a Silvia.
III. Juan ama a Cristina y a Silvia.
IV. Juan no ama a Silvia.
A) I, II y III B) Solo I C) Solo II D) I y IV E) Solo IV
Resolución:
1) De las dos premisas se deduce: Juan ama a Silvia.
2) Por tanto es verdadera: Solo II.
Clave: C

2. Un cubo compacto de madera de 11x11x11 cm3 se forma al unir 113 cubos de
tamaño 1x1x1 cm3 (unitarios). ¿Cuál es el máximo número de cubos unitarios
visibles al tomar una fotografía del cubo de madera?
A) 328 B) 331 C) 329 D) 332 E) 330
Resolución:
1)El máximo número de cubos unitarios visibles son tres caras del cubo 111111.
2) Por tanto, máximo número de cubos unitarios visibles:
11111110 1010  331.
Clave: B

3. En la isla de las Tortugas se tiene un tiempo bastante peculiar: los martes y jueves
siempre llueve, los domingos hay niebla y los demás días de la semana hace sol. Un
grupo de turistas quieren pasar sus vacaciones de 44 días en la isla. ¿Qué día de la
semana deben empezar para tener el mayor número posible de días de Sol?
A) Lunes B) Miércoles C) Jueves D) Martes E) Viernes
Resolución:
Analizando se obtiene:
Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo
S S N
S LL S Ll S S N
S LL S Ll S S N
S LL S Ll S S N
S LL S Ll S S N
S LL S Ll S S N
S LL S Ll S S N
S LL S
Por tanto para que los turistas tengan más días de sol, tienen que empezar un día
viernes
Clave: E

4. Luis tiene una caja con 2000 caramelos de 5 colores, 387 de ellos son blancos, 396
amarillos, 402 rojos, 407 verdes y 408 marrones. Luis decide comérselos de la
siguiente manera: aleatoriamente (sin mirar) saca de la caja, 3 caramelos. Si los tres
son del mismo color, se los come, en caso contrario los devuelve a la caja. Continúa
de esta forma a lo largo del día. Por la noche, sólo quedan en la caja dos caramelos
del mismo color. ¿De qué color son?
A) blancos B) amarillos C) verdes D) rojos E) marrones
Resolución:
1) Veamos: Si se los come de tres en tres debe ser divisible por 3
387 caramelos blancos =3129
396 caramelos amarillos  3132
402 caramelos rojos  3134
407 caramelos verdes  3135 2
408 caramelos marrones  3136
2) Como quedaron solo dos caramelos estos deben ser de color verde.
Clave: C

5. A cada una de las caras de un cubo de madera se le asigna un número impar sin
repetir comprendidos del 1 al 11. Abel, Beto y Carlos lanzaron cada uno dicho cubo
y se sabe que
 La suma de los puntajes obtenidos en sus caras superiores por Carlos y Abel es
un número cubo perfecto.
 Si Abel no obtiene puntaje 5 entonces Carlos obtiene el máximo puntaje.
 El puntaje obtenido por Beto es 4 unidades más que el obtenido por Carlos.
Halle los puntajes obtenidos por Abel y Beto respectivamente.
A) 5 y 7 B) 1 y 11 C) 3 y 7 D) 7 y 9 E) 3 y 11
Resolución :
Impares: 1,3,5,7,9,11
Se tiene Carlos + Abel =8
1 7
3 5
Carlos no obtiene el máximo entonces Abel obtiene puntaje 5
Carlos (3), Beto(7) Abel(5)
Clave: A

6. Si Mario ganara menos de 1000 soles entonces Nora realizaría gastos de a lo más 100 soles. Nora gasta más de 200 soles, si Mario gana al menos 2000 soles.
Si Nora gasta 140 soles, ¿qué se puede afirmar, acerca de lo que gana Mario?
A) Gana por lo menos 1000 soles, pero menos de 2000 soles.
B) Gana más de 1000 soles, y por lo menos 2000 soles.
C) Gana más de 1000 soles, pero a lo más 2000 soles.
D) Gana por lo menos 1000 soles, pero a lo más 2000 soles.
E) Gana más de 1000 soles y menos de 2000 soles.
Resolución:
Mario gana < 1000  Nora gasta a lo más 100 Nora gasta >100  Mario gana por lo menos 1000…. (I)
Mario gana al menos 2000 Nora gasta > 200
Nora gasta a lo más 2000  Mario gana < 2000…. (II)
Como Nora gasta 140 soles  se cumple I y II, luego puede afirmarse de Mario, que:
gana por lo menos 1000 y gana < 2000
“Mario gana por lo menos 1000 soles pero menos de 2000 soles “
Clave: A

7. Se tiene tres ciudades M, N y P. Un empresario que viaja en avión, cuando va de M hacia N tiene que atrasar su reloj 2 horas al llegar a N y cuando va de M hacia P debe adelantarlo 3 horas al llegar a P. Si sale de P hacia N, a las 11 p.m. y el viaje dura 4 horas, ¿qué hora es en N cuando llega?
A) 11 pm B) 7 pm C) 8pm D) 10 pm E) 9pm Resolución:
M t N t-2 P t+3 Sale : 11 p.m. = 23 horas
Trayecto : 4 horas
Llega : 27 horas
Hora en B : 27- 5 = 22 horas
Clave: D
A
B
C
( t + 3 ) – 5

8. Andrés, Benjamín, Cesar y Daniel tienen cada uno un boleto con los números 13,
16, 17 y 22, aunque no necesariamente en ese orden. Se sabe que
 La suma de los números de los boletos de Andrés y Benjamín, es un número
primo.
 La suma de los números de los boletos de Benjamín, Cesar y Daniel, es un
número par.
 La suma de los números de los boletos de Daniel y Andrés, es un número
impar.
¿Cuál es la suma de los números de los boletos de Benjamín y Cesar?
A) 23 B) 35 C) 30 D) 29 E) 39
Resolución:
Los números a repartir son : 13 16 17 22
Benjamín Andrés Daniel Cesar
 La suma de los números de los boletos de Benjamín y Cesar es 35
Clave: B

9. Sobre una población de 113 personas se determinó que los que van solamente al
cine son el doble de los que van únicamente al teatro y los que van a ambos lugares
son la sexta parte de los que van a un solo lugar. Si ocho personas no van al cine ni
al teatro, ¿cuántas personas van al teatro?
A) 45 B) 90 C) 60 D) 105 E) 75
Resolución:
Ubicando los datos en el grafico:
x
2x + + x+8=113
2
resolviendo x=30
x
T= +x=15+30 =45
2
Clave: A

10. En una reunión donde hay 200 personas, 75 tienen hijos y de estos, 15 varones son
padres solteros. Si las madres solteras son la quinta parte de las personas casadas
que tienen hijos, ¿cuántas son las personas casadas y con hijos?
A) 42 B) 40 C) 38 D) 50 E) 39
CINE TEATRO
Total: 113
2x x
8
x
2
Resolución:
En el gráfico colocamos los datos.
15 5x x 75 x 10
personas casadas con hijos : 50
    

Clave: D

11. La cuenta de una decena de amigos que asistieron a una fiesta asciende a S/.
1200, y deciden pagarlo en partes iguales; como algunos de ellos no pueden
hacerlo, cada uno de los restantes deben pagar S/. 80 más para cancelar la deuda.
¿Cuántas personas no pagaron?
A) 2 B) 8 C) 6 D)5 E) 4
Resolución:
Total a pagar : S/. 1200
Número de personas : 10
Cada uno debía haber pagado : S/. 120
Sea el número de personas que no pagaron : x
Luego se tiene 10 x120 80 1200
x 4
  

 Las personas que no pagaron fueron 4.
Clave: E

12. María compra treinta metros de tela por cierta cantidad de dinero. Si cada metro
de tela hubiera costado S/. 10 menos, hubiese podido comprar 10 metros más con
la misma cantidad de dinero. Halle la suma de cifras del precio en soles de un
metro de tela.
A) 1 B) 2 C) 3 0) 4 E) 5
Resolución:
Caso 1 Caso 2
# metros 30 40
c/metro S/ X (X-10)
Tenemos: 30.X = 40(X-10) → X = 40
 Suma de cifras = 4 +0 = 4
Clave: D
Casados
varones mujeres
hijos (75)
sin
hijos
15 x
5x
4cm 4cm
3cm
2cm
M
4cm 4cm
3cm
M
2cm
2cm
2cm
2cm

13. Si las figuras mostradas se trataran de realizaran en una hoja de papel, sin levantar
en ningún momento el lapicero de la hoja de papel, ¿cuál (es) de la(s) figura(s) se
puede(n) realizar de un sólo trazo continuo?
A) solo I B) I y III C) I y IV D) todas E) I , II y III
Resolución:
Analizando los vértices:
Figura I. Todos sus puntos son pares.
Figura II. Todos sus puntos son pares.
Figura III. Todos sus puntos son pares.
Figura IV. Tiene 4 puntos impares.
Clave: E

14. En la figura se muestra una estructura de alambre conformada por dos
paralelepípedos. Si una hormiga se encuentra en el punto M, ¿cuál es la mínima
longitud que debe de recorrer, para pasar por todo el alambrado?
A) 68 cm
B) 70 cm
C) 72 cm
D) 76 cm
E) 62 cm
Resolución:
En la figura se muestra los segmentos repetidos:
L(min)=(longitud total)+(longitud segmentos repetidos)
L(min)=(8(4)+6(3)+6(2))+(2+2+2+2)=70 cm
Clave: B

Evaluación de clase Nº 1
1. Tengo un problema: Me voy de viaje o no ahorro mi dinero; pero si no me compro el carro entonces ahorro mi dinero. Si no me voy de viaje, entonces es cierto que:
A) Me compro el carro. B) Ahorro mi dinero. C) No ahorro mi dinero. D) No me voy de viaje. E) Me voy de viaje.
Resolución:
Se deduce que si no me voy de viaje entonces me compro el carro
Clave: A

2. Julio estaba analizando el problema 15 de un examen, el cual tiene las alternativas P, Q, R, S y T. Si se sabe que solo una alternativa es la solución del problema y además, él realiza las siguientes conclusiones correctas:
– Si la alternativa P es verdadera, entonces la alternativa Q también lo es.
– Si la alternativa R es falsa, entonces la Q también lo es.
– Si la alternativa Q es falsa, entonces ni la S ni la T son verdaderas.
¿Cuál es la alternativa correcta del problema?
A) R B) P C) Q D) T E) S
Resolución:
Si Q es falsa, S y T también lo son además P también es falsa, por lo tanto la correcta es la letra R.
Clave: A

3. Cuatro amigas realizaron una operación aritmética cada una (suma, resta, multiplicación y división) con los números 8 y 2; obteniendo los siguientes resultados 10, 6, 16 y 4. Si se sabe que:
– Carla no sumó.
– Penélope multiplicó.
– Anais obtuvo menos de la mitad de lo que obtuvo Shina.
¿Quién dividió y quien restó respectivamente?
A) Shina y Anais B) Carla y Shina C) Anais y Carla D) Anais y Penélope E) Penélope y Shina
Resolución: Suma 8 + 2 = 10 Resta 8 – 2 = 6 Multiplicación 8 x 2 = 16 División 8
2 = 4
Carla
X
SI
X
X
Penélope
X
X
SI
X
Anais
X
X
X
SI
Shina
SI
X
X
X
Anais obtuvo menos de la mitad de lo que obtuvo Shina: Shina obtuvo 10 y Anais 4
Luego: Anais dividió y Carla restó.
Clave: C

4. Mateo asignó a las vocales a, e, i, o, u los números 1,2,3,4,5 uno a cada uno, no
necesariamente en ese orden. Si se sabe que:
– A la vocal “a” le asignó un número mayor que el asignado a la vocal “i”.
– A la vocal “o” un número, que es el cuádruple del valor asignado a “e”, pero
menor que el de “u”.
¿Cuánto suman los valores asignados a las vocales “i” y “a”?
A) 8 B) 2 C) 5 D) 4 E) 7
Resolución:
Por lo tanto la suma : 3+2 = 5
Clave: C

5. De los 120 estudiantes de un salón de clases, 70 aprobaron matemáticas, 80
aprobaron historia y 78 aprobaron lenguaje. Si 70 aprobaron exactamente 2 cursos y
ninguno de los cien estudiantes desaprobó los tres cursos a la vez, ¿cuántos
aprobaron los 3 cursos?
A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 E) 22
Resolución:

6. De un grupo de jóvenes se sabe que 28 no tienen 18 años, 40 jóvenes no tienen 19
años. Si 16 varones y 6 mujeres no tienen ni 18 ni 19 años. Halle la suma de las
cifras del número de jóvenes que tienen18 o19 años
A) 9 B) 8 C) 10 D) 7 E) 6
Resolución:
a 22 40
b 22 28
sumando : a b 24
sumadecifras :2 4 6

Clave: E

7. En una reunión se encuentran tantos hombres, como tres veces el número de
mujeres. Después se retiran 8 parejas; y el número de hombres que aún quedan es
igual a 4 veces más, que el número de mujeres que quedan. ¿Cuántas personas en
total había al inicio de la reunión?
A) 64 B) 16 C) 48 D) 58 E) 72
Resolución:
Inicio Después
# hombres 3x 3x-8
# mujeres x x-8
3x-8=5(x-8)
3x-8=5x-40
32=2x
X=16, entonces Había al inicio 4x=4(16)=64 personas
Clave: A

8. Tengo cierta cantidad de dinero, solo en monedas de S/. 1, S/. 2 y S/. 5. Si todas
son de S/. 1, menos 8; todas son de S/. 2, menos 8; y todas son de S/. 5, menos 8,
¿cuánto dinero tengo?
A) S/. 32 B) S/. 64 C) S/. 24 D) S/. 40 E) S/. 48
Resolución:
Sea el nro. de monedas: x
Nro. de monedas de S/. 1: x – 8
Nro. de monedas de S/. 2: x – 8
Nro. de monedas de S/. 5: x – 8
Entonces: x = (x – 8) + (x – 8) + (x – 8)
x = 3x – 24  x = 12
Dinero: 4(1) + 4(2) + 4(5) = 32
Clave: A
18 años 19 años ni 18
ni 19
varones
mujeres
a b
16
6

9. Luis desea trazar con un lápiz la figura 1 y Carlos la figura 2. Indique la suma, de los
números de tramos que se repiten como mínimo en ambos casos.
A) 20
B) 19
C) 18
D) 11
E) 10
Resolución:
de los trazos repetidos en ambas figuras: 11+7=18
Clave: C

10. En la figura, se muestra un alambrado formado por un prisma recto triangular regular
y un tetraedro regular. Halle la distancia mínima que recorrerá una hormiga situada
en el punto M, al desplazarse por todo el alambrado.
A) 60 cm B) 68 cm
C) 72 cm D) 56 cm
E) 48 cm
Resolución:
De los datos, todas las aristas tienen longitud 4cm y en la figura se muestra los
segmentos repetidos:
L(min)=(longitud total)+(longitud segmentos repetidos)
L(min)=(3(4)+3(4)+ 3(4)+ 3(4))+(4+4)=56 cm
Clave: D