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ECUACIONES LOGARÍTMICAS EJEMPLOS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS DE SECUNDARIA EN PDF

 

 

 


ecuaciones logarítmicas
Cuando en una ecuación, la variable o incógnita está afectada por la función logaritmo, aquella se denomina ecuación logarítmica. Para resolver una ecuación de esta clase, en primer lugar, se deben establecer las condiciones necesarias que determinen la existencia (en R) del logaritmo o de los logaritmos presentes en la ecuación. Al conjunto numérico obtenido de estas condiciones se le llama conjunto de valores admisibles (CVA). El siguiente paso consiste en la aplicación de las propiedades de los logaritmos en la ecuación, con el objeto de obtener otra más sencilla, que nos lleve a su solución o soluciones.
Necesariamente esta solución, o las soluciones, deben ser elementos del CVA.
A continuación, desarrollaremos cuatro casos elementales de ecuaciones logarítmicas que servirán para tener un mejor panorama frente a otros casos.

se denomina Sistema Mixto, en el cual la relación F(x) > 0, determina el CVA de la ecuación (3.1) y la otra relación F(x) = ab, se obtiene aplicando la definición de los logaritmos en (3.1)
No es necesario resolver la desigualdad F(x) >0, lo que se debe hacer es resolver la ecuación F(x) = ab y
las soluciones obtenidas de ésta, se comprueban en la desigualdad. Por supuesto, son soluciones de (3.1), solamente aquellas que logren verificar la desigualdad.
Al igual que en el caso anterior, resolvemos primero la igualdad, y las soluciones encontradas de ésta deben satisfacer las desigualdades del CVA.
Nota que la igualdad contenida en el sistema mixto se obtiene de (3.5) luego de aplicar las propiedades de los logaritmos. Esta se resuelve primero, y las soluciones encontradas deben satisfacer las condiciones del CVA (las desigualdades del sistema mixto).

1. Resuelve:
log2(x2 + 3x) = 2
La ecuación equivale a resolver:
x2+3x > 0 ∧ x2+3x = 22
donde la primera relación determina el CVA de la ecuación inicial, y de la segunda obtenemos:
x2+3x- 4 ↔ x=1 ∨ x= – 4
los cuales satisfacen la primera relación (la desigualdad) y por consiguiente son soluciones de la ecuación original.