ECUACIONES IRRACIONALES EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS PDF



 

 

 

ECUACIONES IRRACIONALES Es aquella ecuación en la cual participa al menos una expresión irracional. Por ejemplo, las siguientes ecuaciones son irracionales. x+.Jx-2 =1+.Jx-2 ~+1=~x+2 .J2x+1 =x-1 Resolución de una ecuación irracional Para resolver una ecuación irracional procedemos así: l.0 Hallamos el CVA. 2.° Le damos sentido o consistencia lógica a la desigualdad (si es necesario). 3.° Efectuamos las operaciones convenientes para eliminar los radicales. 4.° Para hallar el conjunto solución se toman en cuenta las condiciones encontradas en los pasos (1); (2) Y(3). “Nota La expresión irracional ! H(x) = .J3x – 2 existe V x ;:::3.J además, nunca es negativa. 3 Ejemplos 1. Resuelva la ecuación .J3x – 2 = 2 (x -1). Resolución 1. Cálculo del CVA: 3x – 2 ?:O Luego, CVA=[~; +(0) 2 H x?:- 3 11. Consistencia lógica Como ~3x-2 =2(x-1) /\ ~3x-2?:0 ~ 2(x-1)?:0 H x z I Entonces se tiene: x E [1; +(0) 111. Elevamos al cuadrado para eliminar radicales .J3x _22 = (2(x-1))2 ~ 3x- 2 = 4×2 -8x+ 4 ~ 4×2 – 11x+6=0 ~ (x-2)(4x-3)=0 3 ~ x=2 v x=- 4 ~ XE{2; ¡} IV. Hallamos el CS así: De (1), (11) Y(I1I) se tiene CS : x ?: ~ /\ x?: 1 /\ X E {2; ¡} ~ x?: 1 /\ X E {2; ¡} CS={2} 2. Resuelva la ecuación .J2x +13 = .Jx +3 +.Jx +6. Resolución 1. Cálculo del CVA 2x+13?: O /\ x+3?: O /\ x+6?: O 13 H x?:– /\ x?:-3 /\ x?:-6 2 ~ x?:-3 Luego CVA=[-3; +(0) ..
EXPRESIONES IRRACIONALES ~ Recuerde que Una expresión irracional es aquella expresión en la que al menos una de sus variables está afectada por el símbolo radical o por un exponente fraccionario. Así: ~x) = v;+i +x2 _ 1/2 G(x;y)-2x -3y+l H(t) = t2 – 2t2/3 +.!. 2 .. Tener en cuenta Todas las ecuaciones e inecuaciones irracionales se resuelven en R. CONJUNTO DE VALORES ADMISIBLES O UNIVERSO (CVA) Es aquel conjunto denotado por CVA cuyos elementos son todos los valores reales que admite la variable de una expresión irracional Hex)’ Estos valores garantizan la existencia de la expresión en un conjunto U e IR. Ejemplos l. La expresión irracional Fcx) = ~ 4 – x2 existe en IRsi (4 – X2) no es negativo. Es decir 4-x2~O H x2-4:::;O H (x+2)(x- 2):::; O .. CVA=[-2; 2] 2. La expresión irracional G(x) = ~ x +1+x existe en IR para cualquier valor real de x. Luego CVA=IR.