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COMPENDIO DE ECUACIONES DIFERENCIALES PDF

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Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden.
, Aplicaciones de Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden.
, Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden.
,Aplicaciones de Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden.
,Soluciones en Serie de Potencias.
,Transformada de Laplace.
,Ecuaciones en Derivadas Parciales y Formas Canónicas.
, Ecuación de ondas unidimensional.
,Método de separación de Variables.
,Ecuación del Calor.
,Ecuación de Laplace.
TEXTO DE ECUACIONES DIFERENCIALES




Generalidades sobre ecuaciones diferenciales ordinarias
Motivación. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden
2.1 Preliminares…………
2.2 Ejemplos preliminares ….. .
2.3 Campos de direcciones e isoclinas
2.4 Existencia y unicidad de soluciones
2.5 Solución general y problema de valores iniciales
2.6 Ecuaciones de variables separables. . . . ….
2.6.1 Ecuaciones que se reducen a ecuaciones de variables separables
2.7 Ecuaciones Diferenciales Exactas y Factor Integrante …
2.7.1 Casos en que es fácil encontrar el factor integrante.
2.8 Ecuaciones Lineales. . . . . . . . . . . .
2.9 Ecuaciones que se reducen al caso lineal
2.9.1 Ecuación de Bernoulli
2.9.2 Ecuación de Riccati .
2.10 Ejercicios resueltos ….. .
3 Aplicaciones de Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden
3.1 Familias de Curvas y Trayectorias Ortogonales ….
3.2 Reacciones químicas de primer orden y desintegración
3.3 Procesos químicos simples
3.4 Circuitos eléctricos simples
3.5 Problemas de mezclas.
3.6 Problemas resueltos. . . .
4 Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden
4.1 Teorema de Existencia y Unicidad …
4.2 Casos simples de reducción de orden
4.3 Ecuaciones Lineales de Segundo Orden
4.3.1 Ecuación Lineal Homogénea de Segundo Orden …… .
4.3.2 Ecuaciones Lineales Homogéneas de Segundo Orden con Coeficientes
Constantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.3 Ecuación de Euler. . . . . . . . . . . . . . . . . . …
4.3.4 Ecuaciones Lineales de Segundo Orden no Homogéneas
4.3.5 Método de variación de constantes
4.3.6 Método de coeficientes indeterminados
4.4 Ejercicios resueltos ………….. .
5 A plicaciones de Ecuaciones Ordinarias de Segundo Orden
5.1 Curvas de Persecución …… .
5.2 Movimiento de una Partícula
5.3 Vibraciones en Sistemas Mecánicos
5.4 Circuitos eléctricos simples
5.5 Problemas resueltos …… .
6 Soluciones en Serie de Potencias
6.1 Recuerdos de Series de Potencias
6.2 Recuerdos de Funciones Analíticas
6.3 Solución en torno a puntos ordinarios
6.4 Ecuación de Legendre y Polinomios de Legendre
6.5 Solución en torno a puntos singulares regulares.
6.6 Método de Frobenius ………. .
6.7 Ecuación de Bessel y funciones de Bessel
6.8 Ecuación HipergeOlnétrica de Gauss
6.9 Ejercicios resueltos . . .
7 Transformada de Laplace
7.1 Definición y Propiedades
7.2 Funciones Discontinuas
7.3 Funciones Periódicas
7.4 Convolución ….. .
7.5 Ecuaciones Integrales .
7.6 Función de transferencia
7.7 Impulso unitario
7.8 L es inyeetivo . . .
7.9 Ejercicios resueltos
8 Ecuaciones en Derivadas Parciales y Formas Canónicas
8.1 Introducción……………….
8.2 Principales diferencias con E.D.O. . …..
8.3 Clasificación de las E.D.P. de Segundo Orden
8.4 Fonnas Canónicas ……. .
8.4.1 Ecuaciones hiperbólicas …….. .
8.4.2 Ecuaciones parabólicas
8.4.3 EcuaeÍones elípticas.
8.5 Ejercicios resueltos . . . . ..
9 Ecuación de ondas unidimensional
9.1 Deducción de la ecuación de ondas …. .
9.2 Fórmula de d’ Alembert ……….. .
9.2.1 Funciones pares, impares y periódicas
9.2.2 ProblCll1a de ondas hOll1ogéneo con extremos fijos
9.2.3 Problema de ondas homogéneo con extremos libres
9.2.4 ProblCll1a de ondas hOll1ogéneo con extremos semi-libres
9.3 Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10 Método de Separación de Variables
10.1 Método ……………….. .
10.2 Problemas de Sturm-Liouville más frecuentes.
10.3 Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . .
11 Ecuación del Calor
11.1 Deducción de la ecuación del calor .
11.1.1 Difusión en una barra finita aislada
11.2 Ejercicios resueltos
12 Ecuación de Laplace
12.1 Funciones armónicas ……………… .
12.2 Ecuación de Laplace en el disco . . . . . . . . . . . . .
12.3 Convergencia de la Serie de Fourier: Núcleo de Poisson
12.4 Ecuación de Laplace en un Rectángulo
12.5 Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . …..