LA DIFERENCIA DE CONJUNTOS EJEMPLOS Y PROBLEMAS RESUELTOS

DIFERENCIA (–): El conjunto diferencia (A–B) en ese orden es aquel que está formando unicamente por los elementos exclusivos de A , es decir no deben pertenecer a B. * Gráficamente ‘‘A – B’’: ‘‘A’’ y ‘‘B’’ son disjuntos ‘‘A’’ y ‘‘B’’ no disjuntos Ejemplo: Sean los conjuntos: A={1 ; 2 ; 3 ; 6 } ; B={2 ; 4 ; 6 ; 7 ; 8 } ; C={4 ; 7 ; 8} Entonces: A – B={1; 3} ; B – C={2; 6} ; A – C={1; 2; 3; 6} Gráficamente: Observación: Si A y B son disjuntos A – B=A y B – A=B PROPIEDADES a. Si un conjunto “A” está incluido en otro conjunto “B”, entonces la diferencia de los conjuntos “A – B”, es igual al conjunto vacío. Así: b. Para todo conjunto “A”, la diferencia del conjunto “A” consigo mismo es igual al conjunto vacío. Así: c. Para todo conjunto “A”; la diferencia del conjunto “A” con el conjunto vacío es igual al conjunto “A”. Así: Problema 1 : Si n(A) representa la cantidad de elementos diferentes del conjunto A. Calcule: n(A – B) A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 3 Resolución: * n(A)=8 Conjunto A tiene 8 elementos distintos. * Completando al conjunto A * Se observa que: . * Luego la gráfica del conjunto A sería: * Finalmente los conjuntos A y B son: A={1; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9}; B={2; 3; 7; 10} * Graficando ambos conjuntos: RPTA: ‘‘b’’ Problema 2 : Si: B – A=; A – B=; A={2; 9; m} ; B={a; 8; b} Calcular a+b+m A) 9 B) 10 C) 11 D) 17 E) 19 Resolución: * Si B – A=, entonces * Si A – B=, entonces * De lo anterior concluimos que todos los elementos del conjunto A están en B; y que todos los elementos del conjunto B están en A. Conjunto A = Conjunto B * Si los conjuntos A y B son iguales, entonces sus elementos son iguales. RPTA: ‘‘E’’ PROBLEMA 3 : El conjunto sombreado, mostrado en la figura adjunta, representa una operación entre los conjuntos: L = cuadrado M= círculo N = triángulo Resolución: * Se observa que la parte sombreada del cuadrado ‘‘L’’ es: (L–M); del círculo ‘‘M’’ es: M–(LÈN); y del triángulo ‘‘N’’ es: N–M * Luego el conjunto sombreado total es la reunión: Rpta : ‘‘E’’ PROBLEMA 4 : Dados los conjuntos: Calcular cuántos elementos tiene el conjunto: A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 9 Resolución: * Resolviendo: * entonces x=4, 5, 6 de donde: 2°) 5< x