Archive for DIAGRAMA DEL ARBOL

TÉCNICAS DE CONTEO EJERCICIOS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS

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OBJETIVOS :
* Deducirás, utilizarás y explicarás el principio de la multiplicación para el cálculo de la posibilidad de ocurrencia de dos o más eventos aleatorios con autonomía y confianza.

* Resolverás problemas utilizando el principio de la multiplicación con seguridad.

* Deducirás, utilizarás y explicarás, con autonomía confianza, el principio de la suma para el cálculo de la posibilidad de ocurrencia de dos o más eventos aleatorios.

* Calcularás la posibilidad de dos eventos excluyentes utilizando el principio de la suma, con interés y confianza.

Resolverás problemas utilizando el principio de la suma con seguridad

Resolverás, con interés y confianza, problemas del entorno que involucren la aplicación combinada de los principios de multiplicación y suma.

Resolverás problemas de aplicación sobre la factorial de un número con seguridad y confianza.

Resolverás problemas con seguridad y orden, aplicando el diagrama de árbol.

Ejemplo 1
En la elección de una junta directiva de tu comunidad hay 4 candidatos a presidente, 3
candidatos a secretario y 5 candidatos a tesorero.
a) Define las tareas y el número de formas en que puede darse cada una.
b) Calcula el número de maneras resultantes de la elección.

Ejemplo 2
Para determinar el número de formas en que puedes colocar 3 de 6 libros en tres
espacios disponibles lo hacemos así: 6 × 5 × 4 =120 formas.
¿De cuántas maneras puedes ordenar 5 de 6 libros en un estante con 5 espacios
disponibles?

Diagrama de árbol
El principio de la multiplicación te permite encontrar el número de arreglos o maneras en
que pueden darse dos o más tareas. Así, si por ejemplo para ir a trabajar, Sonia dispone de
dos faldas y tres blusas.
Si quisieras enumerar las formas o arreglos con los cuales Sonia se viste, existe una
herramienta que te permite encontrarlos con facilidad. Esta herramienta recibe el nombre
de diagrama de árbol.
¿En qué consiste el diagrama de árbol? La respuesta a esta pregunta te la mostramos en los
siguientes ejemplos.

Sonia dispone de 2 faldas: 1 azul (A), y una café (C),
además de tres blusas: una blanca (B), una celeste (Ce)
y una gris (G). Calcula el número de formas en que
Sonia puede vestirse con blusa y falda y enuméralas.
La situación corresponde obviamente al principio de la
multiplicación:
Nº total de maneras = 2 × 3 = 6

Para encontrar o enumerar los arreglos que resultan
construimos el diagrama de árbol.
Partimos de un punto cualquiera; de él sacamos dos
ramas, una para cada falda: azul o café. De cada falda
sacamos tres ramas para cada blusa: blanca, celeste
o gris.
Si Sonia elige la falda azul (A), la blusa puede ser blanca
(B) y el arreglo es A B. Si elige la falda A y la blusa Ce, el
arreglo es A Ce. Siguiendo este procedimiento obtienes
las seis maneras.

Principio de la suma
Consideras de nuevo a los miembros del club de observadores de pájaros de El Salvador.
¿De cuántas maneras pueden elegir su directiva de tal manera que si el presidente es mujer
los otros dos son hombres; o si el presidente es hombre los otros directivos son mujeres?

Resumen
En esta lección estudiaste el principio de la multiplicación, el cual te permite calcular el número de maneras en
que pueden suceder dos o más eventos. Además estudiaste el principio de la suma, el cual te permite calcular
el número de maneras en que pueden ocurrir dos o más eventos que no pueden suceder al mismo tiempo. La
mejor forma de enumerar esas maneras, es recurriendo al diagrama de árbol. También estudiaste el factorial de un número.

LA CALCULADORA Y EL FACTORIAL
El cálculo del factorial de un número puede
ser muy complicado. Por ello, las calculadoras
poseen una tecla que sirve para calcularlo. Sin
embargo, hay casos en los que no se puede
calcular el valor del número factorial por tener
muchos dígitos.
Comprueba los siguientes resultados:
7! = 5,040
8! = 40,320
9! = 362,880
10! = 3,628,800
11! = 39,916,800
12! = 479,001,600