Archive for DESVIACION ESTANDAR

LA DESVIACIÓN TÍPICA EJERCICIOS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS

La desviación típica en una muestra de datos
En la lección anterior te fue presentada una medida de variabilidad llamada varianza. Si recuerdas, esta se calculaba a partir de ciertos elementos llamados desvíos:
la diferencia entre un valor de la muestra y su respectiva media . Comprobaste, que la suma de todos los desvíos se vuelve igual a cero, es decir se anula.

Ejemplo 1
Dada la serie de valores de la muestra A: 15, 20, 25,25, 25, 30, 35 comprueba que la suma de todas las
desviaciones respecto de la media es igual a cero.

Ejemplo 2
Dada la muestra de valores {3, 5, 7, 8, 10, 13, 5, 9}, calcula la varianza y la desviación estándar empleando las dos fórmulas señaladas.

Cálculo con datos agrupados
Cuando los datos están agrupados en clases y frecuencias las fórmulas equivalentes para calcular la desviación típica sufren un ligero cambio.

Ejemplo 3
El cuadro de distribución en clases y frecuencias que se
proporciona se refiere al peso en libras de 36 hombres
adultos. Calcular la desviación típica utilizando la fórmula
alternativa.

La desviación estándar es de aproximadamente 17 libras lo que significa
aproximadamente el promedio de las distancias de los datos con respecto a la media.
¿Cuáles son las ventajas de la desviación típica?
La desviación típica presenta algunas ventajas respecto de las otras medidas de
variabilidad. A continuación se te presentan algunas:
Se utilizan todos los datos para su cálculo. Si recuerdas, el recorrido o rango de la
variable solo emplea el mayor y el menor valor de la muestra de datos.
Guarda las mismas unidades de la variable de estudio. Contrario a la varianza que
eleva al cuadrado las unidades de la variable; por ejemplo, si la variable de estudio se
refiere al peso en libras, la varianza se maneja en libras al cuadrado.
Permite comparar distribuciones que tienen medias iguales o muy parecidas. Es lo
que hiciste en la actividad 1.
Propiedades de la desviación típica
En cuanto a las propiedades de la desviación típica las más importantes son las que
ilustraremos con el siguiente ejemplo.

Ejemplo 4
Una muestra del salario diario de 5 empleados de una
empresa proporcionó los siguientes valores en dólares:
$10, $12, $16, $20 y $22.
Investiga que sucede con la desviación típica si:
a) Se aumentan 2 dólares a cada salario
b).Se multiplica por 2 cada salario

Coeficiente de variabilidad
Es otra medida de dispersión o variabilidad que combina la desviación típica y la media
aritmética de un conjunto de datos.
Expresa la razón que, la desviación estándar es de su propia media. Usualmente se
maneja en forma de porcentaje. Simbólicamente se usan las letras CV para designar el
coeficiente de variabilidad.
Recuerda que la letra griega μ (miu) se usa para denotar la media de una población.
Una ventaja del coeficiente de variabilidad consiste en que es una medida sin
dimensión (al dividir la media aritmética entre la desviación típica se cancelan las
unidades de las variables).
Resulta útil para comparar conjuntos de observaciones correspondientes a diferentes
variables, o para conjuntos de datos diferentes de una misma variable.

En esta lección has aprendido a calcular e interpretar la desviación típica de un conjunto de datos. Lo has hecho empleando fórmulas tanto para una serie simple, datos no agrupados; como para una serie organizada en clases y frecuencias. Te has aproximado también al conocimiento y análisis de sus principales propiedades.
Finalmente has visto las posibilidades que tiene el coeficiente de variabilidad para obtener conclusiones al comparar datos de variables con unidades de medida diferentes.

EJERCICIO RESUELTO :
Se han calculado los valores de la media aritmética y la desviación estándar para las
variables: edad en años y peso en libras de un grupo de estudiantes de secundaria.
Edad: media 19.5, desviación 2.72
Peso : media 135.17, desviación 25.21
Calcular los respectivos coeficientes de variación y comentar los resultados
Solución:
En la edad CV = (2.721 ÷ 19.5)100% = 13.95 %
En el peso CV = (25.21 ÷ 135.17)100% = 18.65%
Inicialmente la diferencia de
las unidades imposibilitaba la
comparación de las variables
en términos de dispersión o
variabilidad. Sin embargo ahora se
puede apreciar que la variabilidad
es menor en las edades que en
los pesos. ¿Te parece que es un
resultado lógico?
¿Dijiste que si? Muy bien. En
realidad las edades de un grupo
de estudiantes de secundaria son
muy similares, por lo que no era de esperarse mucha dispersión de la variable edad; en
cambio el peso está determinado por el régimen de dieta de cada persona.