Archive for DESIGUALDAD TRIANGULAR

VALOR ABSOLUTO EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS

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OBJETIVOS:
* Interpretar geométricamente el concepto de valor absoluto de un número real empleando la definición.
* Resolver ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto, aplicando las propiedades y la definición de valor absoluto.
* Interpretar situaciones concretas mediante desigualdades.
INTRODUCCIÓN :
El valor absoluto nos permite relacionar las distancias entre dos puntos sobre la recta real con el concepto de vecindades alrededor de un punto , teoría que se aplicará más adelante en la definición del límite de una función real de una variable real. De modo que será muy importante conocer y saber aplicar los diversos teoremas sobre ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto.
VALOR ABSOLUTO MAGNITUD
El valor absoluto de un número real ‘‘x’’, se define como aquel número real no negativo que se denota por : donde…
INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DEL VALOR ABSOLUTO:
El valor absoluto de ‘‘x’’ es la distancia del punto ‘‘x’’ de la recta real al origen, es decir al punto cero, asimismo la distancia entre dos puntos cualesquiera a y b viene a ser el valor absoluto:….o también ….
Ecuaciónes con valor absoluto
Vienen a ser igualdades condicionales, los cuales frecuentemente se presentan en las siguientes formas :…
INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO
Viene a ser desigualdades relativas, las cuales frecuentemente se presentan en las siguientes formas:….


• Desarrollar la capacidad de análisis para efectos de resolver problemas de ecuaciones e inecuaciones donde se involucran expresiones con valor absoluto.
INTRODUCCIÓN
El valor absoluto nos permite relacionar las distancias entre dos puntos sobre la recta real con el concepto de vecindades alrededor de un punto, teoría que se aplicará más adelante en la definición del límite de una función real de una variable real. De modo que será muy importante conocer y saber aplicar los diversos teoremas sobre ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto.

DEFINICIÓN
El valor absoluto de un número real x se define como aquel número real, no negativo que se denota |x|: donde:

ó también

Ejemplos:
1. |2| = 2
2.
3.
4.
Resolver las ecuaciones:
1. |2x – 10| = 0

Resolución:
2x – 10 = 02x = 10
2.

Resolución:

A continuación veamos los siguientes teoremas:
1.
2.
3. .
4. Desigualdad triangular

5.
ECUACIÓN CON VALOR ABSOLUTO
Vienen a ser iguales condicionales, los cuales frecuentemente se presentan en las siguientes formas:




Ejemplos:
1. Resolver:

2. Resolver: |x – 1| = – 3x

Resolución:

3.
Resolver:

Resolución:

haciendo un cambio de variable: .

Luego: el conjunto solución: {– 2, 0, 6, 8}

4.
Resolver:

Resolución:

El conjunto solución: {4, 2, –2}

INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO


Ejemplos:
1. Resolver:
Por R1:
La relación es una desigualdad absoluta.

2. Resolver:
Es evidente que:

Por lo tanto:
3. Resolver: |2x + 1| > 7
Por R5: 2x + 1 < – 7 2x + 1 > 7
x < – 4 x > 3

4. Resolver: |5x – 1| < 9
Por R6: – 9 < 5x – 1 < 9
– 8 < 5x < 10

Por lo tanto:

5. Resolver: |3x + 4| > |2x – 5|
Por R3:

Resolviendo, resulta:

6. Resolver:
Por R4:

Descomponiendo en factores, se tiene:

Luego:

7. Resolver: |8x + 9| + |7x – 4| 10
Aplicando la desigualdad triangular (R7)
Por la propiedad transitiva: |15x + 5| 10
Simplificando: |3x + 1| 2
Por R6:
Es decir:
Finalmente:

8. Resolver:
Dándole forma:
Por lo tanto: (por R8)

13. Determine el complemento del conjunto solución de:
|2x – 3| > x + 2
A) [1/3 ; 5]
B) ]1/3 ; 5[
C)
D) [1/3 ; 5[
E) ]1/3 ; 5]

14. Resolver:

e indicar el número de valores enteros que verifican la desigualdad.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5

15. Resolver:
A) B)
C) D) ] – 4 ; 3 [ E) [–1;1]

16. Hallar la suma de las soluciones luego de resolver:
|2x + 1| = 5
A) 1 B) 2 C) – 1
D) – 3 E) – 2

17. Resolver:
|2x + 4| = |x – 10|
A) {2} B) {– 14} C) {14}
D) {2; –14} E) {–14; –2}

18. Determine el conjunto solución de:
|3x + 1| = |2x + 7|
A) B)
C) D) {4 ; 2}
E)

19. Luego de resolver la ecuación:

indicar la suma de los valores enteros de x.
A) 2 B) 1 C) 0
D) E) – 2

20. Si: (x – 4)2 – 5|x – 4| = – 6, hallar la suma de los posibles valores de x que satisface la ecuación:
A) 13 B) 16 C) 11 D) 5 E) 4

21. Indicar verdadero (V) o falso (F), según corresponda:
I. Si: x > 3 |x| > 3
II. Si: x < – 2 |x| < – 2
III. Si: – 2 < x < 3 0 |x| < 3
A) VFV B) VVV C) FFF
D) FVF E) VFF

22. Determinar la suma de valores enteros que satisfacen la siguiente relación:
|5x – 2| 4
A) – 1 B) 1 C) 2 D) – 2 E) 0
23. Resolver:
dar como respuesta el menor valor entero de x.
A) 0 B) 1 C) – 2
D) –1 E) 2