DERIVADAS TRIGONOMÉTRICAS EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS

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  • PROBLEMA 1 : Derive: y = f(x) = sen(tanx) A) sen2x cos(tanx) B) cos2x cos(tanx) C) sec2xcos(tgx) D) –sec2x cos(tanx) E) csc2x cos(tanx) RESOLUCIÓN : Por función compuesta:f(x) = sen(tanx) Þ f'(x) = (tanx)’ [sen(tanx)]’ Þ f'(x) = sec2x . cos(tanx) Rpta : “C” PROBLEMA 2 : Derive: y = f(x) = RESOLUCIÓN : RESOLUCIÓN : Una de las aplicaciones de la derivada permite calcular el máximo o mínimo valor de funciones, para ello se procede hallando la primera derivada e igualando a cero para hallar los puntos críticos y luego se verifica con la segunda derivada. En la función: y = senx + cos2x y’ = cosx – 2sen2x = 0 Þ cosx = 2×2senx.cosx Þcosx(1 – 4senx) = 0 Usando definición, derive: y = f(x) = cos2x A) 2sen2x B) – 2sen2x C) 2cos2x D) – 2cos2x E) – 2cos2x.sen2x Usando definición, derive: y = f(x) = sen6x A) 6sen6x B) 6cos6x C) – 6sen6x D) – 6cos6x E) – 6sen6x.cos6x Derive usando la definición: y = f(x) = cos4x A) 4cos4x B) 4sen4x C) – 4sen4x D) – 4cos4x E) 4senx Derive usando la definición: y = f(x) = sen3x A) 3sen3x B) 3cos3x C) 3cosx D) – 3cos3x E) – 3en3x