Archive for CONVERGENCIA Y DIVERGENCIA

SERIES NUMÉRICAS CONVERGENCIA Y DIVERGENCIA EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS

Criterio de divergencia
Series Numéricas
Series de términos positivos
Criterios básicos de convergencia de series
Criterio de la integral
la serie hiperarmónica
Criterio de Comparación
Criterio de comparación al límite
Criterio de D’Alembert o de la razón o del cuociente.
Criterio de la raíz o de Cauchy
Relación entre el criterio de la raíz y de la razón.
Convergencia absoluta y condicional de serIes
Criterios para convergencIa condicional
Criterio de Abel
Criterio de Dirichlet
Teorema de Riemann
Multiplicación de series de términos positivos
Series de términos alternados: criterio de Leibniz
Convergencia absoluta y condicional de series
Multiplicaciónde series de términos positivos
Multiplicaciónde series en general
Criterios más específicos
Criterio de Kummer
Criterio de Raabe
Criterio de Gauss
Seriesde potencias
Series de Funciones
Propiedades de las series uniformementeconvergentes
Series de potencia
Criterio de Cauchy
Criterio de weierstrass
Propiedades de las series uniformemente convergentes
Integración término a término
Diferenciación término a término
Convergencia de una serie de p otencias
Operaciones con series de potencias
Teoremade Taylor
Cálculo de polinomiosy series de Taylor para funciones elementales
La serie de coseno
La serie de seno
La serie geométrica
La serie binomial
OBJETIVOS :
* Calcular la suma de series convergentes utilizando ciertos métodos .
* Aplicar los criterios de convergencia en las series
Con anterioridad vimos el concepto de sucesiones de números reales. En este capítulo, vamos a ver un
concepto más general, ya que una importante aplicación de las sucesiones infinitas radica en la
representación de sumas infinitas.

Qué es una serie geométrica , caso de convergencia, el valor de la suma , ejemplos.

Se considera una serie y usando descomposición en fracciones parciales, se observa que se presenta el tipo de patrón que corresponde a una suma telescópica. A partir de esto, se obtiene que la serie es convergente y se da el valor de la suma

Se considera una serie numérica, que es convergente. Apoyándonos en una descomposición en fracciones parciales, se estudia la sucesión de sus sumas parciales y se observa un patrón que nos permite calcular el valor de la suma.

Al ir estudiando este tema, veremos que hay dos cuestiones básicas acerca de las series: ¿converge?, y si
converge, ¿cuál es su suma?. No siempre son fáciles de contestar, sobre todo la segunda. Comenzaremos
nuestra búsqueda de respuestas, por un sencillo teorema conocido como el criterio de condición necesaria
En general, no son muchas las series que pueden ser estudiadas usando directamente la definición; una
excepción la forman las series geométricas, cuya convergencia es fácil de estudiar, y en caso de ser
convergentes, hasta se pueden sumar.
Suma de series
A lo largo del tema hemos visto una serie de criterios que nos permiten saber si una serie va a ser
convergente o divergente. Sin embargo, como ya dijimos, lo interesante sería saber en el caso de que
converja, cuanto vale su suma. Pues bien, si la serie es de un “tipo especial”, vamos a saber cuanto vale su suma.
Fórmula de Stirling: Hemos visto que el determinar el carácter de una serie se basa fundamentalmente
en el cálculo de varios límites. Por otra parte, en muchas series nos puede aparecer la expresión n!, que a la hora de calcular el límite, nos puede crear muchos problemas. Entonces, para calcular dichos límites puede ser útil la fórmula de Stirling
Observaciones sobre el criterio del cociente y de Raabe
El criterio del cociente es el más usado para estudiar el carácter de una serie. Además, cuando este criterio no decide nada (  = 1), se puede aplicar el criterio de Raabe