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DESIGUALDADES EJERCICIOS , DEMOSTRACIONES Y PROBLEMAS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS

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OBJETIVOS :
* Identificar y aplicar las distintas propiedades de las operaciones definidas en los números reales y operar con propiedad y exactitud en este conjunto.
* Conocer los diferentes axiomas y teoremas sobre los números reales, respecto a la relación de orden entre ellos.
* Saber operar adecuadamente con intervalos.
INTRODUCCIÓN :
Gran parte del trabajo en álgebra tiene que ver con el sistema de números reales.
Repacemos ahora la composición de este sistema numérico.
Números Reales
A partir de este capítulo podemos indicar que, estamos iniciando el estudio del álgebra superior . Pues la teoría que desarrollaremos es fundamental para el estudio de las funciones, lo cual corresponde al análisis matemático y además será muy importante pues lo que aprendemos aquí lo usaremos en los cursos de matemáticas básicas de los primeros ciclos de las diferentes carreras de ingeniería.
DESIGUALDAD DE BERNOULLI y LA MEDIA POTENCIAL
La desigualdad de Bernoulli es muy importante, puesto que es muy utilizada en el análisis matemático y en otras ramas de la matemática.

La notable familia suiza Bernoulli realizó grandes aportaciones a las matemáticas y a las ciencias. En tres generaciones produjo no menos de nueve miembros de la familia que lograron preeminencia en matemáticas o en física (cuatro de ellos recibieron distinciones de la Academia de Ciencias de París), los que a su vez produjeron un enjambre de descendientes que dejaron huella en muchos campos del conocimiento.
Jacques Bernoulli nació el 27 de diciembre de 1654 y murió el 16 de agosto de 1705; fue el quinto hijo de una gran familia. También se le encuentra como Jacob, por la traducción de su nombre al alemán, y como James, por su traducción al inglés. Estudió teología; pero la abandonó en favor de las ciencias. De manera autodidacta aprendió el nuevo cálculo de Newton y Leibniz y fue profesor de matemáticas en Basilea desde 1687 hasta su muerte. Escribió sobre series infinitas, estudió muchas curvas especiales, inventó las coordenadas polares y presentó los números de Bernoulli que aparecen en la expansión en serie de potencias de la función tan(x) y que son útiles para escribir el desarrollo en series infinitas de las funciones trigonométricas e hiperbólicas.
En su primer artículo sobre series infinitas, en 1689, presentó la “desigualdad de Bernoulli”