Archive for CALCULO DE AREAS POR INTEGRALES

ÁREAS EN COORDENADAS RECTANGULARES , PARAMÉTRICAS Y POLARES POR INTEGRALES EJERCICIOS RESUELTOS EN PDF


Aplicaciones geométricas de la integral definida
ÁREA DE FIGURAS EN COORDENADAS RECTANGULARES
ÁREA BAJO UNA CURVA DADA EN FORMA PARAMÉTRICA
ÁREA DE FIGURAS PLANAS EN COORDENADAS POLARES
El área de la región IR del plano XY comprendida entre las dos curvas continuas f(x)
y g(x) y las rectas verticales x=a y x= b se define mediante
Propiedades de la función área
Se cumplen las siguientes propiedades
Área en coordenadas polares
Si una curva continua es dada en coordenadas polares por la ecuación p = p(e),
entonces el área del sector PI OP2 acotada por un arco de la curva, y por los radios
vectores OPI y OP2, se define igual a
Interpretación geométrica
El área del sector circular genérico de ángulo central de
(en radianes) y radio p es dA = 1/2 p2de. El límite de las
sumas de tales áreas es, por definición, la integral definida
Problema 1
Halle el área de la región limitada por la parábola y= 4x- x2 y el eje X
Problema 2
Encuentre el área de la región acotada por las curvasf(x) =x3 _ 6×2 + 8x y g(x) =i – 4x
Problema 3
Halle el área comprendida entre la parábola x=8+2y-l, el eje Y
y las rectas y= -1 e y =3.
Problema 4
Halle el área de la región acotada por la curva
y= tanx, el eje X y la recta x = TI:.
Problema 5
Halle el área de la intersección de los círculos x2 + / = 4 Y x2 + / = 4x.
Problema6
Encuentre el área de la región comprendida entre las parábolas
y=x2 ,y = -x y la rectay=2x.
Problema 7
Halle el área de la región limitada por la curva
Y = 2′ Y la parábola y = ~.
Problema 8
Encuentre el área de la región acotada por la hipérbola x 2 – Y 2 = 1
y la recta x= 2a.
Problema 9
Halle el área de las dos regiones en las cuales el círculo i + i = 8
es dividido por la parábola i = 2x.
Problema 10
Halle el área de la región acotada por la curva
x 3 -x2 +2xy-y2 =0 y 1a recta x= 4.
Problema 11
Halle m de manera que la región bajo la parábolay=2x- x2 y sobre la rectay=mx
tenga un área igual a 36.
Problema 12
Halle el área de la región comprendida entre las curvas
a la derecha de la recta x= 1.
Problema 13
Calcule el área acotada por la curva y = 2 Y el eje X
Problema 15
Calcule el área de la región que limita la astroide
x2/3 + l/3 = a2/3
Problema 1
Halle el área de la elipse, x=a cos t, y= b sen t.
Problema 2
Encuentre el área de la región comprendida por el eje X y un arco de la cicloide
{
X = a(t – sent)
y = a(1 – cos t)
Problema 3
Halle el área de la región encerrada por la cardiode
{
X = a(2cost – cos2t),
y = a(2sent – sen 2t).
Problema 4
Halle el área de la región bajo un arco de la curva
x=at
y=a(l-cost).
Problema 1
Halle el área de la región encerrada por la curva p = a sen2e
Problema2
Halle el área de la región encerrada por la leminiscata
2 P =9cos28.
Problema 3
Encuentre el área de la región acotada por la curva p=2-cos8.
Problema 4
a
Calcule el área acotada por la parábola p = y las rectas 8=0 y 8= 120°.
Problema 5
Pruebe que el área engendrada por el radio vector de la espiral p = i es igual a la
cuarta parte del área de un cuadrado cuyo lado es el radio vector.
Problema 6
Encuentre el área de la región encerrada por la cardiode p=a(l +cose).
Problema 7
Encuentre el área de la región acotada por la curva p = 2 a cos e y que se encuentra
fuera del círculo p = a.
Problema 8
Halle el área de la región común a las regiones encerradas por las curvas p = Ji
sene, p2 = cos2e.
Problema 9
Halle el área de la región encerrada por la curva p=asen neo
Problema 10
Encuentre el área de la región rayada limitada por el eje polar y las dos primeras
vueltas de la espiral de Arquímedes p = a e.
Problema 12
Halle el área de la región encerrada por la elipse