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AXIOMA DEL SUPREMO
Si X es un conjunto de números no vacío, cuyos elementos son todos menores o iguales a un numero c, entonces existe S€R, llamado supremo de X, que cumple las siguientes propiedades:
SUP1: x ≤ S para todo x de R
Y  SUP 2: Si t€ R cumple x≤ t para todo x € X , entonces s ≤ t .

Nota. Cualquier c E R tal que x S c para todo x E X , se denomina cota superior de X. Además, se dice que X es acotado superiormente si tiene al menos una cota superior.
La hip6tesis del axioma S exige que X tenga una cota superior y en este caso el axioma asegura la existencia de un número real s con la propiedad de ser la mfnima cota superior de X. En efecto, SUP1 establece que S es una cota superior de X y SUP2, que si t es cualquier cota superior de X, entonces S es menor o igual a t.
Algunas de las consecuencias del axioma del supremo se desarrollan más adelante. Utilizando los axiomas anteriores (Al-A4, MI-M4, D Y 01-04) se demuestran las propiedades básicas conocidas de los números